從“熱鬧的表面”走向“數學的本質”

　　“可能性”是新課程標準中新增的一項重要學習內容，也是教師比較喜歡嘗試的公開課內容。然而，在課堂教學中教師往往會讓學生沉浸在熱鬧的各種游戲之中，很難就概率的本質作一些思考和突破。筆者近來就嘗試了這一內容的教學，也經歷了一個從“表面”走向“本質”的過程。
　　【第一次試教】
　　一、 課前游戲，復習“一定”“可能”“不可能”
　　教師出示轉盤（都是二等獎），讓學生通過玩轉盤，得出一定會轉到二等獎，不可能轉到一等獎。然后增加一個一等獎，得出有可能轉到一等獎，也有可能轉到二等獎，但是可能性有大有小。
　　二、 揭示課題：可能性的大小
　　三、 拋骰子，研究兩種結果的可能性大小
　　同桌擲骰子（兩面白、四面藍），先擲一次，猜一猜擲出什么顏色的可能性大？
　　四人小組每人擲五次，并統計小組實驗結果，通過實驗結果的分析得出出現藍色的可能性大。
　　四、 摸球游戲，研究三種結果的可能性大小
　　小組摸球游戲（盒子里面裝有1藍、4紅、8黃的球），每人摸球一次，摸到什么顏色就戴什么顏色的頭套。
　　根據班級學生的頭套情況，猜一猜盒子里面哪種球放得最多？哪種球最少？而后打開盒子驗證，并得出結論：三種顏色的球中個數最多的摸到的可能性最大，個數最少的摸到的可能性最小。
　　五、 抽學號游戲，綜合運用
　　1-45的學號，任意抽一張，猜猜可能會抽到幾號？抽到男生的可能性大還是抽到女生的可能性大？抽到的學號是一位數的可能性大還是抽到兩位數的可能性大？
　　【反思】
　　教學中學生在始終高漲的情緒中度過了40分鐘，教學過程看起來很順利。但是靜下來思考，課堂的表面熱鬧究竟是學生原有生活經驗的展示還是學生數學思考的發展？
　　“可能性”研究的是客觀世界隨機現象的規律，是數學課程改革一個重要的變化，使數學的研究領域從確定走向了不確定，從結果轉向了過程，這其中包含著深刻的數學思考，是發展學生數學思維的有效載體。人教版教材分別在三（上）和五（上）進行了兩段集中學習。三QiW+oW0QLXCotaSqvkvi4GuHDEHtUxyZSP/YN7oYjfM=（上）的“可能性”內容讓學生初步體驗有些事件的發生是確定的，有些是不確定的，并了解事件發生的可能性是有大小的，五（上）的“可能性”內容讓學生完成從定性描述可能性大小到定量刻畫的過渡，學會用分數來表示可能性的大小。
　　在教學前，筆者進行了教學前測，如用“袋子里有3個紅球、6個黃球，摸一個摸到哪種顏色的可能性大？”和“袋子里有2個紅球、4個黃球、7個綠球，摸一個摸到哪種顏色的可能性最大？”這兩個問題來了解學生的學習起點。結果發現學生均能準確地判斷出可能性的大小。那么，可能性的教學到底該教些什么？該以何種形式進行教學？
　　【第二次試教】
　　一、 游戲引入，復習舊知
　　1． 教師拿出裝有3個紅球的袋子，先讓學生猜一猜袋子里球的顏色，然后請3個學生摸球，摸完后再猜，再摸一次會是什么顏色？
　　2． 把球倒出來，說一說摸球的結果。（一定、不可能）
　　3． 如果想從袋子中有可能摸出黃球，該怎么辦？
　?。ㄔu析：讓學生在摸球游戲中體會“一定”“可能”“不可能”，并在猜測的過程中感受事件的隨機性。）
　　二、 實驗分析，探索新知
　　1. 初步體會可能性大小
　　師：現在往袋子里加入1個黃球，有可能摸到黃球嗎？（請學生摸2次）
　　師：如果再摸一次，結果會怎樣？你覺得是摸到紅球的可能性大，還是摸到黃球的可能性大，為什么？
　　引導學生得出：摸到紅球的可能性大，因為紅球有3個，而黃球只有1個。
　　師：現在繼續往袋子里加入2個黃球，現在是摸到哪種球的可能性大？
　　引導學生得出：摸到紅球和摸到黃球的可能性一樣大，因為它們的數量相等。
　　師：如果想讓摸到黃球的可能性增大，該怎么辦？
　　引導學生得出：可以增加黃球，也可以減少紅球，使得黃球的數量比紅球多。
　　（評析：在這個環節的教學中，讓學生感受可能性變化的數學規律，其中紅球一直是3個，而黃球的個數有變化，盡管摸出黃球都是有可能的，但是可能性的大小卻是發生了變化。更通過“如果想讓摸出黃球的可能性增大，該怎么辦？”這個問題，幫助學生建立了可能性大小與數量之間的密切聯系。）
　　2. 小組實驗，驗證可能性的大小
　　活動要求：（１）每人摸5次，每次摸好后把球放回袋中。（２）把摸球的結果記錄在表格中。（３）說一說實驗的結論。
　　引導學生明確摸球的規則：不能偷看；摸球之前要搖一搖。
　　（評析：摸球活動作為一個驗證實驗，其操作必須符合隨機實驗的要求。所以選擇的球都大小一致、輕重相等、手感相同，只是在顏色上有所區別。同時在摸球之前強調要求：一是摸球者不允許看著球摸，二是每次摸球前先把球充分攪勻。）
　　3． 反饋交流，建立可能性變化的數學規律
　　學生匯報小組的實驗數據和結論，教師把數據填入到Ｅxcel表格中。
　　師：根據剛才的摸球情況，你發現了什么？你覺得能驗證剛才的猜想嗎？
　　引導學生得出：哪一種球的數量多，哪一種球被摸到的可能性就大。
　　同時針對摸球出現的小概率事件引發學生討論，從而明白：袋子里既有黃球，又有紅球，盡管摸出紅球的可能性比較小，但也有可能摸到，所以像這組同學的情況也是會發生的。再來看摸到紅球和黃球的情況，也是黃球多，紅球少，隨著摸球次數的不斷增多，像這樣的情況是不太會發生的。
　　師：請大家再來觀察剛才思考的過程，你又有什么新的發現？（指課件的3個紅球1個黃球 3個紅球3個黃球 3個紅球7個黃球）
　　引導學生發現：紅球數量不變時，黃球的數量不斷增加，摸到黃球的可能性也在不斷增大。
　?。ㄔu析：學生的摸球活動不是單純的一個游戲，而是學生研究可能性的數學活動。因此在活動之后進行積極的思考并加以提煉和總結尤為重要。所以在學生活動之后，讓學生小組進行匯報，用數據進一步說明學生推理的結果，也就是數量多少與可能性大小的關系。同時在反饋時，要抓住小概率事件發生的情況，讓學生體會隨機性，進一步加深對可能性的認識。）
　　三、 實踐運用，加深理解
　　1. 涂轉盤，鞏固新知
　?。?） 一定轉到紅色區域。
　?。?） 轉到紅色區域的可能性大。
　　（3） 轉到紅色區域的可能性小。
　?。?）不可能轉到紅色區域。
　　請任選其中一個要求涂一涂，有幾種想法就涂幾種。
　　2. 抽獎品，加深認識
　　獎品就在這兩個袋子里，老師很想抽到紅色的鉛筆，你覺得該在哪個袋子里抽？
　　3. 節目抽簽，體會公平性
　　同學們正在進行班隊活動，抽簽表演節目，你覺得抽到表演什么節目的可能性最大？表演什么節目的可能性最??？（課件出示：講故事5張 唱歌3張 跳舞1張）想讓喜歡跳舞、唱歌、講故事的學生都覺得公平，該怎么辦？
　　4. 選擇抽獎方案，綜合運用新知
　　在班隊課的最后還有一個抽獎活動，抽到笑臉有獎，抽到哭臉沒有獎，有下面幾種方案，請你向老師推薦一種方案，并說說你的想法。（課件出示5個不同的轉盤：（1）8個笑臉（2）8個哭臉（3）1個笑臉7個哭臉（4）4個笑臉4個哭臉（5）7個笑臉1個哭臉）
　?。ㄔu析：通過涂轉盤，讓學生感受到幾何概率的大小與所涂的面積大小有關，通過抽鉛筆，讓學生充分體會可能性大小的本質，數量多的實質就是指所占份額大，通過節目抽簽讓學生分析三種結果可能性的大小，并體會等可能性。最后通過轉盤的選擇充分調動了學生的非智力因素，體現了不同的價值取向。）
　　【反思】
　　第二次的教學嘗試準確地把握了學生的學習起點，注重學生的理性分析與思考，體現了概率教學的數學味。
　　
　　一、 選擇合適的游戲材料和正確的游戲方法
　　在第一次試教中學生的游戲材料有骰子、轉盤、各種顏色的球，仔細分析，其中骰子游戲屬于實驗概率、轉盤游戲屬于幾何概率、摸球游戲屬于古典概率，而在課堂上真正操作起來，骰子和轉盤容易受到材料的影響，很難達到預期的效果。因此，用大小、輕重、材質相同，僅是顏色有區別的小球作為實驗的材料最為合適。同時，要求學生摸球時不許偷看，摸球之前搖一搖，這樣就使摸到每一個球的可能性都相等，使摸球實驗真正符合隨機實驗的要求。在可能性的教學中，選擇何種游戲、用怎樣的游戲方法顯得尤為重要。
　　二、 引導學生從生活經驗走向數學本質
　　“可能性”這一教學內容其本質是研究不確定現象的規律。第一次的教學僅僅展示了學生原有的經驗，停留在了結論上，而忽視了游戲前的預測和游戲后的理性分析，因此課堂的熱鬧是表面的。第二次的教學，教師把握了可能性的數學本質，借用摸球游戲，緊緊抓住游戲活動的過程，在一開始的摸球游戲中就讓學生摸了三次之后預測下一次的顏色，在3個紅球、1個黃球的摸球游戲中，讓學生摸兩次之后分析再摸一次會是什么顏色，之后的3個紅球、3個黃球和3個紅球、7個黃球的實驗中，教師都是用這樣的方式展示過程，讓學生進行預測分析，明白結果是不確定的，但是不確定中還存在著一定的數學規律。這樣就使摸球游戲不僅是一次游戲，更多的是進行數學學習的一個材料，從而完成從生活經驗走向數學本質的過程。
　　三、 引導學生建立可能性大小的數學規律
　　從學生的學習起點來說，了解“數量多摸到的可能性大，數量少摸到的可能性小”這一規律并不難，因此在第二次試教中，除了讓學生體會上面的這條規律，還要努力建立可能性大小變化的量變規律，讓學生體會這樣一個量變到質變的過程。因此教學的素材就有了一個這樣整體的構想，從3個紅球—3個紅球1個黃球—3個紅球3個黃球—3個紅球7個黃球，摸出黃球的可能性也就有了這樣的變化：不可能—可能性小—可能性相等—可能性大，讓數量的變化與可能性大小的變化緊密聯系在一起。教師又通過“想讓摸到黃球的可能性大，又該怎么辦？”，讓學生感受只要數量發生了變化，可能性也隨之發生了變化這樣一個辯證的規律。通過這一系列的思考、探究與交流，讓學生在頭腦中形成了一個數量變化與可能性變化的內在聯系，讓可能性的教學充滿數學味。
　　縱觀整個磨課歷程，不僅讓學生感受到游戲之樂，又讓學生體會到了學數學的快樂。
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