“如何進(jìn)行兩位數(shù)乘兩位數(shù)的教學(xué)——算法多樣化教學(xué)研究”校本教研活動(dòng)方案(一)

　　本期和下一期刊登的校本教研活動(dòng)方案，將研究如何進(jìn)行兩位數(shù)乘兩位數(shù)的教學(xué)，并通過(guò)兩位數(shù)乘法這個(gè)案例，討論如何實(shí)施算法多樣化的問(wèn)題。這是一種有明確主題的教研活動(dòng)，試圖以點(diǎn)帶面地展開(kāi)研究，要通過(guò)兩位數(shù)乘兩位數(shù)這個(gè)點(diǎn)，研究計(jì)算教學(xué)中的一些共性問(wèn)題。因此，在這樣的教研活動(dòng)中，不但要注重研究如何進(jìn)行兩位數(shù)乘兩位數(shù)這節(jié)課的教學(xué)，而且還要通過(guò)這節(jié)課的研究，探討在其他的計(jì)算課中實(shí)施算法多樣化的理念與途徑。
　　一、 活動(dòng)目標(biāo)
　　1． 經(jīng)歷閱讀、思考、解答并與同事交流，關(guān)于兩位數(shù)乘兩位數(shù)的教學(xué)和如何實(shí)施算法多樣化的相關(guān)資料與問(wèn)題。
　　2． 能夠思考兩位數(shù)乘兩位數(shù)這節(jié)課的情境創(chuàng)設(shè)；能夠比較不同版本教材中情境創(chuàng)設(shè)的異同。
　　3． 通過(guò)了解兩位教師的不同教學(xué)設(shè)計(jì)的目標(biāo)，能夠思考不同的數(shù)學(xué)教學(xué)價(jià)值觀。
　　4． 能夠思考算法優(yōu)化的標(biāo)準(zhǔn)，并能夠在自己的教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生比較各種算法的特點(diǎn)。
　　二、 活動(dòng)內(nèi)容、形式與時(shí)間
　　1． 數(shù)學(xué)組每位教師獨(dú)立解答關(guān)于兩位數(shù)乘兩位數(shù)以及如何實(shí)施算法多樣化的相關(guān)問(wèn)題，不集中，由每位教師自己抽時(shí)間書面解答問(wèn)題，時(shí)間約2小時(shí)。
　　2． 與同事交流獨(dú)立解答出的問(wèn)題答案，時(shí)間約1小時(shí)。
　　3． 教研組確定一位教師上一節(jié)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的教研課，數(shù)學(xué)組其他老師聽(tīng)課。時(shí)間約40分鐘。（也可以上一節(jié)新課，再上一節(jié)練習(xí)課）
　　4． 評(píng)課與交流。（1）結(jié)合聽(tīng)課筆記，獨(dú)立寫出評(píng)課提綱，時(shí)間約15分鐘；（2）數(shù)學(xué)組教師進(jìn)行評(píng)課交流，時(shí)間約45分鐘。（一個(gè)年級(jí)如果有兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)學(xué)教師，可以在獨(dú)立寫出評(píng)課提綱的基礎(chǔ)上，先進(jìn)行年級(jí)組數(shù)學(xué)教師交流，并確定一人代表年級(jí)組到交流會(huì)上發(fā)言。最后，全體數(shù)學(xué)教師評(píng)課交流。）
　　可以根據(jù)學(xué)校教研活動(dòng)的時(shí)間和教研組教師的情況，選擇下面“活動(dòng)前準(zhǔn)備”中的一些問(wèn)題進(jìn)行解答與交流。
　　三、 活動(dòng)前準(zhǔn)備
　　解答下面的問(wèn)題，并準(zhǔn)備交流。（注：以下帶有“*”號(hào)表示問(wèn)題有一定的難度。）
　　1． 根據(jù)你們學(xué)校使用的這套教材，學(xué)生在學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)這節(jié)課之前，有哪些經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)、能力與之關(guān)系密切？
　　2． *你認(rèn)為兩位數(shù)乘兩位數(shù)這節(jié)內(nèi)容，應(yīng)該在哪一個(gè)年級(jí)進(jìn)行教學(xué)？查一查不同版本的教材，了解一下它們是安排在哪一個(gè)年級(jí)進(jìn)行教學(xué)的？為什么這樣安排？
　　3． *如果你去上兩位數(shù)乘兩位數(shù)這節(jié)課，你會(huì)通過(guò)創(chuàng)設(shè)一個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題情境，來(lái)引出要計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的問(wèn)題嗎？還是直接出示一個(gè)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算式，師生共同解決？為什么？
　　4． 如果你上兩位數(shù)乘兩位數(shù)這節(jié)課，并想創(chuàng)設(shè)一個(gè)現(xiàn)實(shí)生活的情境，你會(huì)創(chuàng)設(shè)一個(gè)什么樣的情境？你會(huì)用一個(gè)怎樣的算式，作為第一個(gè)兩位數(shù)乘兩位數(shù)算式讓師生共同來(lái)解決？你用的第一個(gè)算式是進(jìn)位乘法，還是不進(jìn)位乘法？為什么？
　　5． *查一查不同版本的教材，看一看這些教材中用到的第一個(gè)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算式是什么？這些算式中的兩位數(shù)有什么特點(diǎn)？從算法多樣化的角度看，在計(jì)算這些算式的結(jié)果時(shí)，哪些算式容易出現(xiàn)多種算法？哪些算法會(huì)少一些？為什么？
　　6． 閱讀下面三個(gè)版本的教材，看一看它們各用了哪些現(xiàn)實(shí)生活的情境？你喜歡哪一個(gè)情境？為什么？
　　7． 上面三個(gè)版的教材中，每一套教材都創(chuàng)設(shè)了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的現(xiàn)實(shí)生活情境，有的要求先提出問(wèn)題，有的在情境中還有對(duì)話。
　　（1） 你在教學(xué)時(shí)，會(huì)要求學(xué)生根據(jù)上面的情境與對(duì)話，表達(dá)成一個(gè)完整的數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？如果以人教版教材為例（下同），你是否先要求學(xué)生根據(jù)買書的情境和人物的對(duì)話，說(shuō)出一個(gè)完整的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如“已知一套書是12本，每本書是24元，買一套這樣的書一共要付多少錢？”如果這樣做，有什么利弊？
　　（2） 根據(jù)教材體系，學(xué)生之前沒(méi)有接觸過(guò)兩位數(shù)乘兩位數(shù)這一內(nèi)容，你會(huì)先要求學(xué)生獨(dú)立嘗試列算式嗎？為什么？會(huì)有學(xué)生能夠列出算式24×12嗎？如果能，原因是什么？如果有些學(xué)生不能列出24×12的算式，可能是哪些地方遇到了困難？
　　8． 你覺(jué)得，如果讓學(xué)生獨(dú)立地去解決24×12=？這個(gè)計(jì)算問(wèn)題，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)哪些不同的計(jì)算方法？下面的這些計(jì)算方法學(xué)生有可能出現(xiàn)嗎？
　　（1） 24×12=24+24+…+24（12個(gè)24相加）；
　　（2） 24×12=12+12+…+12（24個(gè)12相加）；
　　（3） 24×12=24×10+24×2；（4） 24×12=12×20+12×4；
　　（5） 24×12=24×3×4；（6） 24×12=24×2×6；
　　（7） 24×12=12×4×6；（8） 24×12=12×3×8；
　　（9） 24×12=24×20-24×8；（10） 24×12=12×30-12×6；
　　（11） 24×12＝24÷8×12×8；（12） 24×12＝12÷6×24×6
　　（13） 用豎式計(jì)算的方法。
　　9． *你覺(jué)得，上面的這些方法都能夠結(jié)合教材創(chuàng)設(shè)的情境說(shuō)出它們的實(shí)際意義嗎？比如對(duì)于24×12＝24×10+24×2這樣的算法，可以解釋為：10本書是24×10（元），2本書是24×2（元），所以24×10＋24×2表示了12本書一共需要的錢數(shù)。你覺(jué)得，上面六套教材的情境中，哪一個(gè)情境更能夠解釋上面這些算法的實(shí)際意義？
　　10. 如果有學(xué)生只是用上面的加法計(jì)算，也就是用24個(gè)12相加或12個(gè)24相加計(jì)算出了正確的結(jié)果288，對(duì)這樣的學(xué)生你怎么進(jìn)行評(píng)價(jià)？你會(huì)表?yè)P(yáng)他們嗎？為什么？你認(rèn)為如果學(xué)生有其他的方法，他們還會(huì)用加法進(jìn)行計(jì)算嗎？為什么？有位教師認(rèn)為應(yīng)該表?yè)P(yáng)，并且用了下面的評(píng)價(jià)引導(dǎo)語(yǔ)：“你很了不起，很有耐心與毅力，做了一般的同學(xué)與老師都沒(méi)有做的事。你也很清楚什么叫乘法，用的方法是萬(wàn)能的，計(jì)算的結(jié)果也是正確的。但你的計(jì)算方法的步數(shù)比較多，請(qǐng)你與其他同學(xué)交流，看一看他們運(yùn)用了什么方法，有沒(méi)有你認(rèn)為更好的方法。”你覺(jué)得這樣的反饋評(píng)價(jià)語(yǔ)言合適嗎？為什么？
　　11． 在解決24×12這個(gè)題目時(shí)，有多種不同的計(jì)算方法，你會(huì)要求學(xué)生至少要用兩種方法計(jì)算出結(jié)果，還是只要求學(xué)生計(jì)算出正確的結(jié)果就可以了？為什么？
　　12． 提倡計(jì)算方法多樣化，是要求每一個(gè)學(xué)生對(duì)計(jì)算題都有兩種或兩種以上的計(jì)算方法？也就是算法多樣是不是教學(xué)的一個(gè)基本要求，每一個(gè)學(xué)生都要做到，還是只要求能力強(qiáng)的學(xué)生有多種不同的方法？對(duì)一般的學(xué)生來(lái)說(shuō)，先要求用一種方法計(jì)算出結(jié)果，并進(jìn)一步思考有沒(méi)有其他的算法？算法多樣化是對(duì)一個(gè)學(xué)生集體來(lái)說(shuō)的，還是對(duì)每一個(gè)學(xué)生個(gè)體而言的？
　　13． 在上文中列舉了解決24×12的13種方法，在這些方法中，有的是具有一般性的方法，運(yùn)用這種思路可以解決所有的兩位數(shù)乘兩位數(shù)的問(wèn)題，如上面的第（3）種方法：24×12＝24×（10＋2）＝24×10＋24×2，它是把一個(gè)兩位數(shù)分拆成一個(gè)整十?dāng)?shù)與一個(gè)一位數(shù)的和，然后運(yùn)用乘法分配律，把一個(gè)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算問(wèn)題化歸成兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)與兩位數(shù)乘一位數(shù)的和。這種思路是帶有一般性的。而像第（5）種24×12＝24×3×4的方法，只是適合這個(gè)兩位數(shù)能夠分解為兩個(gè)一位數(shù)相乘這類計(jì)算問(wèn)題。運(yùn)用這種思路就不能解決像29×13這樣的問(wèn)題。因此，這種方法帶有特殊性。你認(rèn)為應(yīng)該重視引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)帶有一般性的方法，還是應(yīng)該重視引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)帶有特殊性的方法？為什么？
　　14． 在教學(xué)中，如何讓學(xué)生意識(shí)到有些方法具有一般性，有些方法帶有特殊性？你覺(jué)得引導(dǎo)學(xué)生對(duì)多種算法進(jìn)行分類有什么教學(xué)價(jià)值？如何引導(dǎo)學(xué)生選擇不同的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)多種計(jì)算方法進(jìn)行分類？
　　
　　15． 浙教版教材的編排中，先創(chuàng)設(shè)了多個(gè)不同的情境，讓學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后從計(jì)算籃球場(chǎng)的面積入手，展開(kāi)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的教學(xué)過(guò)程。請(qǐng)你先讀一讀下面的教材，再回答問(wèn)題。
　　（1） 在學(xué)生運(yùn)用多種方法計(jì)算28×15后，為什么要讓學(xué)生去比較23×19與28×15的大小？
　　（2） 讓學(xué)生計(jì)算23×19與計(jì)算28×15在算法多樣上有什么不同？學(xué)生經(jīng)歷這樣的過(guò)程有什么好處？
　　（3） 你覺(jué)得在教學(xué)中，有必要把23×19的豎式計(jì)算的三步過(guò)程都展示出來(lái)嗎？為什么？
　　（4） 以前的教材常常會(huì)出示兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算的計(jì)算法則，現(xiàn)行教材一般都不出示這個(gè)法則，你覺(jué)得有必要出示計(jì)算法則嗎？出示筆算的計(jì)算法則有什么利和弊？為什么？
　　16． 下面是兩個(gè)不同的教學(xué)主要流程，請(qǐng)你先閱讀，再回答問(wèn)題。
　　課堂教學(xué)流程一：
　　1． 復(fù)習(xí)舊知：兩位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)。
　　出四個(gè)題目：24×6、24×10、16×20、16×4。讓四個(gè)學(xué)生到黑板上進(jìn)行板演，其他學(xué)生在草稿紙上獨(dú)立做。完成后，反饋校對(duì)，并讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，如何進(jìn)行兩位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的計(jì)算。
　　2． 引入新知：從兩位數(shù)乘一位數(shù)引出兩位數(shù)乘兩位數(shù)。
　　在學(xué)生用豎式計(jì)算24×6的基礎(chǔ)上，在乘數(shù)的十位上寫上一個(gè)數(shù)1，從而使得兩位數(shù)乘以一位數(shù)的題目（1），變成兩位數(shù)乘以兩位數(shù)的題目（2）。
　　3． 展開(kāi)新知：教師與學(xué)生一起重點(diǎn)研究第（2）個(gè)算式，研究第二個(gè)乘數(shù)16十位上的1應(yīng)該怎樣乘，逐步得出兩位數(shù)乘兩位數(shù)中乘的順序，積的定位。
　　得出筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的三條法則：先用一個(gè)乘數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘另一個(gè)乘數(shù)，得數(shù)的末位和個(gè)位對(duì)齊；再用這個(gè)乘數(shù)十位上的數(shù)去乘另一個(gè)乘數(shù)，得數(shù)的末位和十位對(duì)齊；最后把兩次乘得的數(shù)加起來(lái)。
　　4． 鞏固新知：讓學(xué)生根據(jù)筆算法則，解決兩位數(shù)乘兩位數(shù)的題目，做練習(xí)，以便能夠較好地應(yīng)用法則進(jìn)行計(jì)算，能夠鞏固技能。出題目時(shí)，從不進(jìn)位到進(jìn)位，從一次進(jìn)位到兩次進(jìn)位。如讓學(xué)生計(jì)算12×34、34×13、76×58等等這樣的題目。
　　5． 回顧小結(jié)：讓學(xué)生回顧這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，說(shuō)一說(shuō)有什么收獲。
　　6． 課外作業(yè)：布置學(xué)生做課本上或課堂練習(xí)中的題目。
　　課堂教學(xué)流程二：
　　1． 創(chuàng)設(shè)情境，明確待解問(wèn)題。
　　上課開(kāi)始，教師出示問(wèn)題：某種飲料一箱是24瓶，買這樣的飲料16箱，一共有多少瓶？請(qǐng)每一個(gè)同學(xué)都估計(jì)與猜測(cè)，大約是多少瓶。并把自己估計(jì)的數(shù)寫在紙上，然后想一想，有什么辦法來(lái)說(shuō)明，你估計(jì)與猜測(cè)的結(jié)果是正確的或者比較接近正確答案，學(xué)生得出需要計(jì)算：24×16=？
　　2． 獨(dú)立思考，嘗試解決問(wèn)題。
　　要求每個(gè)學(xué)生都安靜地獨(dú)立思考，嘗試解決24×16＝？這個(gè)問(wèn)題。如果已經(jīng)找到一種方法計(jì)算出了結(jié)果，想一想，有沒(méi)有其他的方法，盡量用不同的方法解決這個(gè)問(wèn)題。
　　3． 梳理思路，準(zhǔn)備小組交流。
　　先整理一下自己已有的研究成果，想一想也可以寫一寫：如果你在小組里發(fā)言，你準(zhǔn)備講哪幾點(diǎn)，說(shuō)哪幾句話？（準(zhǔn)備的過(guò)程是學(xué)生對(duì)自己的算法進(jìn)行反思與梳理的過(guò)程，也是進(jìn)一步提升的過(guò)程）
　　4． 小組交流，相互取長(zhǎng)補(bǔ)短。
　　一般以四人小組為單位交流每個(gè)學(xué)生的計(jì)算結(jié)果與方法。在小組內(nèi)交流時(shí)，要一個(gè)一個(gè)輪流發(fā)言。一個(gè)同學(xué)在發(fā)言時(shí)，其他的同學(xué)要注意傾聽(tīng)，并作適當(dāng)?shù)挠涗洠饕涗涀约簺](méi)有想到的方法。每位學(xué)生盡量不要重復(fù)其他同學(xué)已經(jīng)說(shuō)過(guò)的方法。
　　5． 整理成果，準(zhǔn)備全班匯報(bào)。
　　小組交流結(jié)束后，組內(nèi)的同學(xué)要討論與整理，把自己組中的計(jì)算方法加以歸類，并指定一個(gè)同學(xué)向全班進(jìn)行匯報(bào)。
　　6． 全班匯報(bào)，匯總歸納策略。
　　讓部分小組的代表報(bào)告研究成果，其他小組可以補(bǔ)充。原來(lái)自己小組中沒(méi)有想到的計(jì)算方法，可以記錄下來(lái)。學(xué)生一般有以下幾種解題策略：
　　（1） 24+24+…+24=384（16個(gè)24相加）；
　　（2） 16+16+…+16=384（24個(gè)16相加）；
　　（3） 24+24+…+24=192（8個(gè)24相加），192×2=384；
　　（4） 16+16+…+16=192（12個(gè)16相加）， 192×2=384；
　　（5） 24×2×8=384；（6） 24×4×4=384；
　　（7） 16×4×6=384；（8） 16×3×8=384；
　　（9） 16÷2=8，24×8=192，192×2=384；
　　（10） 24×10+24×6 =384；（11） 16×20+16×4=384；
　　（12）
　　（13） 24×20-24×4=384；（14） 16×30-16×6=384；
　　（15） 16×10+16×10+16×4=384；
　　師生共同總結(jié)、歸納這些解題方法的共同特點(diǎn)：把一個(gè)“新”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為一個(gè)“老”問(wèn)題來(lái)解決。即把一個(gè)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的題目轉(zhuǎn)化為加法或兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)、兩位數(shù)乘一位數(shù)來(lái)解決。
　　7． 回顧過(guò)程，總結(jié)學(xué)習(xí)方法。
　　師生共同回顧，這節(jié)課我們研究的是兩位數(shù)乘兩位數(shù)的問(wèn)題，研究的過(guò)程是：猜測(cè)結(jié)果—獨(dú)立解答—小組交流—全班匯報(bào)—?dú)w納總結(jié)。通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)我們知道了：如果飲料一箱是24瓶，這樣的飲料16箱，一共有384瓶。解決兩位數(shù)乘兩位數(shù)的問(wèn)題可以有許多種不同的方法。我們同學(xué)之間相互交流，常常會(huì)學(xué)到一些新的解決問(wèn)題的方法。
　　請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：
　　（1） 你覺(jué)得，在第一個(gè)教學(xué)流程中，學(xué)生會(huì)有多種不同的計(jì)算方法嗎？為什么？如果沒(méi)有，教師在引導(dǎo)中起了什么作用？
　　（2） 你覺(jué)得，在第二個(gè)教學(xué)流程中，學(xué)生自己能夠想出很多計(jì)算方法嗎？如果能，主要原因是什么？學(xué)生能夠產(chǎn)生多種計(jì)算方法，教師起了哪些作用？
　　（3） 比較上面的兩個(gè)教學(xué)流程，你覺(jué)得主要有什么不同？用第一個(gè)教學(xué)流程進(jìn)行教學(xué)的教師，他們可能想追求什么教學(xué)價(jià)值？用第二個(gè)流程的教師呢？
　　（4） 如果讓你給這兩個(gè)教學(xué)過(guò)程寫上課堂教學(xué)目標(biāo)（分過(guò)程性目標(biāo)與結(jié)果性目標(biāo)進(jìn)行闡述），那么，你分別會(huì)寫出哪些目標(biāo)？請(qǐng)你寫一寫。
　　（5） 如果一位教師基本上采用流程一的模式進(jìn)行教學(xué)，而另一個(gè)教師基本上采用流程二的模式進(jìn)行教學(xué)，那么，這兩個(gè)教師教學(xué)的學(xué)生可能會(huì)有什么差異？為什么？
　　（6） 上面兩個(gè)不同的教學(xué)流程都是新課教學(xué)，當(dāng)新課教學(xué)結(jié)束時(shí)，就筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的運(yùn)算技能來(lái)說(shuō)，運(yùn)用哪一個(gè)教學(xué)流程學(xué)生的技能會(huì)更熟練？一般的教材都在新課后，還安排一節(jié)兩位數(shù)乘法的練習(xí)課，當(dāng)再上一節(jié)練習(xí)課后，學(xué)生的運(yùn)算技能是否還會(huì)有差異？為什么？
　　（7） 教學(xué)流程二中所創(chuàng)設(shè)的現(xiàn)實(shí)生活情境（買飲料），是否比前面六套教材所創(chuàng)設(shè)的情境更容易實(shí)現(xiàn)算法多樣化？更容易解釋每一種計(jì)算方法的實(shí)際意義？為什么？
　　17． 下面是一個(gè)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的問(wèn)題，你覺(jué)得學(xué)生可能會(huì)怎么解決這個(gè)問(wèn)題？讓學(xué)生去解決這樣的問(wèn)題，有什么價(jià)值？
　　問(wèn)題：小明在解決“三（1）班共有36人，如果每人要買27本作業(yè)本，那么一共要買多少本作業(yè)本？”這個(gè)問(wèn)題時(shí)，列出了以下的豎式，他的計(jì)算是正確的嗎？
　　（1） 如果每人買7本作業(yè)本，一共要買多少本？
　　（2） 如果每人買20作業(yè)本，一共要買多少本？
　　你覺(jué)得，一個(gè)班級(jí)中有百分之幾的學(xué)生會(huì)重新列豎式計(jì)算，來(lái)解決上面的這兩個(gè)問(wèn)題？有百分之幾的學(xué)生會(huì)利用上面的豎式解決這兩個(gè)問(wèn)題？不能利用上面的豎式解決問(wèn)題的學(xué)生，主要的原因是什么？
　　18． 學(xué)生如果用豎式計(jì)算45×67＝？，那么要多少步計(jì)算才能正確計(jì)算出最終結(jié)果？如5×7＝35（第一步），4×7＝28（第二步），28＋3＝31（第三步）等等。學(xué)生可能會(huì)在哪一步出現(xiàn)錯(cuò)誤？為什么？怎樣才能避免學(xué)生發(fā)生這種錯(cuò)誤？
　　
　　19． 你覺(jué)得，讓學(xué)生多做兩位數(shù)乘兩位數(shù)的題目，是不是就能夠讓學(xué)生正確和熟練地計(jì)算？如果讓學(xué)生機(jī)械做題，會(huì)不會(huì)因枯燥乏味而注意力不集中，正確率下降？
　　20． 在文學(xué)中有一些句子，從左往右讀和從右往左讀是完全一樣的，如上海自來(lái)水來(lái)自海上；歌唱家在家唱歌等，這樣的句子稱為回文句。在兩位數(shù)乘兩位數(shù)的練習(xí)中，也可以利用回文的思路，讓學(xué)生探索與練習(xí)。如對(duì)于算式21×24，從左往右讀是二十一乘二十四。從右往左讀是四十二乘十二，即42×12，兩個(gè)算式顯然不是兩個(gè)完全一樣的算式，但21×24與42×12的積會(huì)相等嗎？可以讓學(xué)生用豎式算一算，學(xué)生很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)：21×24＝504，42×12＝504，所以21×24＝42×12。我們不妨稱這樣的算式為回文算式。又如，對(duì)于算式63×48，從右往左讀是84×36。這兩個(gè)算式的計(jì)算結(jié)果是不是也會(huì)相等呢？讓學(xué)生用豎式算一算，也會(huì)發(fā)現(xiàn)63×48＝3024，84×36＝3024，所以又可以得到一個(gè)回文算式63×48＝84×36。讓學(xué)生探索：①請(qǐng)先寫一個(gè)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算式，再?gòu)挠彝笞x得到另一個(gè)算式，算一算，這兩個(gè)算式的計(jì)算結(jié)果相等嗎？如果有人說(shuō)：“任何一個(gè)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算式，把這個(gè)算式從右往左讀得到另一個(gè)兩位數(shù)乘法的算式，這兩個(gè)算式的計(jì)算結(jié)果一定都是相等的。”你同意這樣的說(shuō)法嗎？為什么？②下面的這些等式成立嗎？算一算。42×48＝84×24；36×42＝24×63；14×82＝28×41；76×34＝43×67；26×93＝39×62。③什么樣的兩個(gè)兩位數(shù)相乘，可以使得從左往右讀與從右往左讀得到的兩個(gè)算式的計(jì)算結(jié)果相等？你能找到這樣的算式嗎？動(dòng)手找一找。
　　你覺(jué)得，讓學(xué)生去解決上面的問(wèn)題，除了能夠進(jìn)一步熟練兩位數(shù)乘兩位數(shù)的技能外，還有哪些教學(xué)價(jià)值？
　　21． 你能夠證明下面的這個(gè)命題嗎？試一試。
　　命題：如果a、b、c、d是四個(gè)數(shù)字，ab上面畫一條短線，表示由a、b這兩個(gè)數(shù)字組成的兩位數(shù)，那么等式ab×cd＝dc×ba成立的充要條件是ac=bd。
　　22． 三位數(shù)乘兩位數(shù)的算式中，也有像兩位數(shù)乘兩位數(shù)這樣的回文算式嗎？如等式132×42＝24×231成立嗎？如果也有這樣的規(guī)律，請(qǐng)你寫出一個(gè)類似第2１題這樣的命題，并對(duì)命題進(jìn)行證明。
　　本刊將在2012年第3期繼續(xù)刊發(fā)“如何進(jìn)行兩位數(shù)乘兩位數(shù)的教學(xué)——算法多樣化教學(xué)研究”校本教研活動(dòng)方案（二），敬請(qǐng)關(guān)注！
　　 （以上活動(dòng)方案中問(wèn)題的相應(yīng)參考答案略）
　　（浙江省杭州市上城區(qū)教育學(xué)院 310006）