試談小學數學社團活動的構建與運行

　　數學社團活動以激發學生的數學學習興趣為目的，針對不同學生的數學學習水平，組織學生開展各種形式的數學實踐活動，探究數學規律，它適合于大多數學生參與。同時，它是豐富學生數學活動經驗，提升學生數學素養的重要途徑，正受到越來越多學生的接受與歡迎。那么如何構建一個既具有鮮明的學科特色，又體現數學教師教學智慧的學習組織？這還需要從認識、目標、實踐這三個層面來加以完善。
　　一、 什么是小學數學社團
　　“小學數學社團”就是把對數學學習有興趣，并有能力有精力在課內學習的基礎上進一步提升數學素養的學生聚集而成的集體。它具有以下幾方面的特征。
　　1. 自發性。小學數學社團應該根據學生的數學學習需要，由任課教師具體組織，是具有自發性的活動組織。
　　2. 自律性。小學數學社團活動的時間、內容、形式沒有固定的標準，需要師生共同協商，自己制訂，自覺遵守。
　　3. 自創性。小學數學社團活動的內容與目標，需要指導教師根據數學的教學進度，自己選擇或創編活動內容，教師和學生都具有充分的自由創造的空間。
　　4. 活動性。小學數學社團活動要以學生各種數學活動經驗的積累為目的，不論是自己閱讀數學資料，還是自己查閱數學資料；不論是自主探究數學規律，還是合作交流活動經歷，都要把數學活動經驗的積累放在首要位置。
　　基于以上四個方面的特點，它有別于以往的“思維訓練課”或“實踐活動課”。
　　（一） 不只是思維訓練課
　　數學學習的一個重要特征就是思維性，數學學習活動就是一種數學思維活動。基于這樣的認識，教師在平時的教學實踐中總結出了一類課型，即數學思維訓練課。這一類課就是教師選擇或編制一些思維訓練題，學生通過解決這些思維訓練題，提升自己的數學思維水平。
　　如“九宮格里的四連方”一課，要求學生解決：
　　如右圖，在九宮格中框出四連方，一共有多少種不同的框法？
　　這一道題目需要學生通過嘗試法逐步描畫出不同的框法，并在嘗試的過程中，發現同一類型的四連方的框圖規律。
　　解決這一個問題，主要是訓練學生從無序嘗試到有序思考的思維方式，重點在提高學生思維的靈活性。
　　本文所指的數學社團活動要求研究的內容必須要與數學課本有密切的聯系，能反映課本中數學知識的形成背景，從而開拓學生的數學視野，發展學生的數學思維。也就是說，數學社團活動所研究的內容，不是單純的數學思維訓練題，而是一些與數學學科的發展有著密切聯系的問題。
　　如在五下年級，學生在學習了質數與合數后，我們編制了一節社團活動內容“陳景潤與哥德巴赫猜想”，先介紹陳景潤的生平與哥德巴赫猜想的由來，然后組織學生通過舉例來驗證這個猜想，并進一步思考：一個“奇合數”是否都可以分解成兩個質數的和，并舉例說明。
　　通過這一個社團活動，讓學生體會到數學猜想來源于對一些現象的歸納，而對于猜想的驗證卻可能是一個艱難的過程。
　　（二） 不只是實踐活動課
　　數學實踐活動是通過創設現實的問題情境，讓學生通過自己操作實踐，發現數學規律或應用數學知識解決問題的一種活動。數學來源于生活，數學又應用于生活，通過數學實踐活動，可以更好地領會數學與現實生活的聯系。如人教版三年級中有“制作日歷”這個實踐活動，要求根據日歷的制作規律，自己動手制作一本日歷。這一實踐活動，是對前面學習的“年、月、日”單元教學的拓展與延伸。
　　數學社團活動也要求開展相應的實踐活動，但要更加突顯日常生產與生活現象中所反映的數學本質和背景知識。如社團活動課“桿秤的制作”，首先讓學生觀察桿秤，介紹桿秤的歷史，討論桿秤的稱重原理，并列出關系式，用正比例關系說明稱重的原理，在這樣的基礎上，再請學生制作簡易的桿秤。在這一活動中，桿秤是學生理解數學、體會數學價值的一個材料，制作桿秤則是為了感受數學與生活的聯系。
　　二、 小學數學社團活動的目標
　　（一） 激發良好的數學學習興趣
　　對數學學科產生真正長久的學習興趣，不是來自于對數學知識的簡單理解與應用，而是來自于數學的內在魅力、富有創造性的探究和數學的文化氣息。
　　1. 用數學的內在魅力吸引學生
　　數學是一門會讓學生感到既單調又難學的學科。單調是因為大多數的數學學習時間里總是與抽象的數和簡單的形打交道，難學是因為解決問題的數量關系和解題思路難以發現。但是，如果讓學生認識到抽象的數涵蓋著十分豐富的現實事件，簡單的形可以組合出紛繁復雜的有形世界，而解決問題的數量關系則是體現數學威力的魔杖，那么，學生就可以從數學學習過程中感受到數學的內在魅力，激發數學學習興趣。
　　如我們在“以少應付多”的社團活動中，提出下面的操作活動：
　　一塊15克重的鐵塊被制成4個質量不等的砝碼。用這一組砝碼在只允許放在天平一端的情況下，稱出15克以內的所有整克數的物品。
　　學生通過嘗試操作，得到4個質量不等的砝碼應該是1、2、4、8。進一步觀察后發現，這些砝碼的特點：一組中后一個數是前一個數的2倍。教師進而提出新的問題：
　　如果制作5個質量不等的砝碼，最多可以稱出多少克以內的所有整克數的物品？是怎樣的5個砝碼？
　　通過上面的活動，學生感受到，看似無序的現象實際上包含著數學化的模型，如果找到了這個數學模型，就可以輕而易舉地解決相似的現實問題了。
　　2. 用數學的探究過程激發學生
　　數學家在對自然界的研究過程中發現一些現象不能用既有數學來表達時，往往就會完善自己的數學體系，創造出新的數學表達。而這一個過程，有時要經歷幾代、甚至幾十代數學家的不斷研究。如對圓周率的認識過程；有一些則可能是在前人經驗的基礎上長期思考后的靈感，如直角坐標系的發明。在數學社團活動中，教師可以根據學生的接受能力，介紹這樣的一些數學探究的史話，激發學生的學習熱情。
　　3. 用數學的人文歷史陶冶學生
　　數學是人類文明的組成部分。人類在認識數學的過程中，給“數”與“形”賦予了人文的意境，形成了獨有的人文數學資源。如我國古代的河圖、洛書，古希臘數學家畢達哥拉斯對圓的贊美：所有的平面圖形中，圓是最美的。在數學社團活動中教師可以結合課本學習，適時地補充這些人文數學的資源，激發學生的數學學習興趣。
　　如在教學完六上“圓”這個單元之后，我們安排了“漫畫圓”這一個活動，通過列舉生活中的各種圓形物品，如月餅、玉佩、太極圖等，讓學生在對這些圓形物品的欣賞中感受到圓的簡潔美、寓意美。
　　（二） 培養全面的數學思維素養
　　1. 培養良好的思維品質
　　思維品質反映了每個個體思維水平的差異，主要包括深刻性、靈活性、獨創性、批判性和敏捷性這五個方面。在數學社團活動中，教師可以選擇一些經典題目，在介紹或研究這些經典題目的過程中，讓學生感受到數學家的思維特點。
　　如在學生學習了教材中的抽屜原理之后，在社團活動中組織學生討論“拉姆賽的六人相識問題”：
　　在集會中，參加者可能來自四面八方，其中的兩人可能相互認識或不認識，拉姆賽認為，如果集會的總人數等于或超過6個人，那么其中至少有3人互相都認識或者都不認識。請對上面的結論做出解釋。
　　這是一個需要運用抽屜原理進行邏輯推理的問題，當學生感到用語言一時無法表述清楚時，教師引導學生通過畫示意圖用抽屜原理與反證法來解釋。通過這樣的活動，讓學生體會到只要留心身邊的事和物，數學總在其間。
　　2. 形成合理的思維習慣
　　思維習慣是人在收集信息、處理信息和解決問題等活動過程中所表現出來的思維傾向。合理的思維習慣就是要在解決問題時合理地組織思維過程。
　　
　　如在六年級總復習時，在復習了圖形變換之后，我們在數學社團活動中安排了一節名為“費馬點”的活動。
　　活動一：提出問題。三個村莊Ａ、Ｂ、Ｃ不在同一直線上，它們計劃共同建造一座水塔，用來解決三個村莊的用水問題，要求水塔到三個村莊的距離之和最短，水塔應建在什么位置？
　　活動二：把上面的問題轉化成數學問題。如圖1，在三角形ABC中找到一點P，使PA+PB+PC的線段長度和最短。
　　活動三：把PA、PB、PC轉化到同一直線上。分別把三角形ABP繞點B逆時針旋轉60度和把三角形ACP繞點C順時針旋轉60度后得到圖2。
　　通過觀察、歸納、反推等思維方式，可以發現：P點就是分別以AB、AC為邊長作正三角形后，線段A′C和A″Ｂ的交點。
　　活動四：反思上面的規律，并應用規律解決實際問題。
　　數學在解決實際問題時體現價值，在解決問題后得到了發展，應用數學解決問題，有時不在于數學知識的難度，而在于數學思維的合理性。例子中，主要應用了圖形旋轉和兩點間的距離以直線距離最短這兩個小學生已經有的數學知識，通過假設、推理、驗證等思維方式，得到正確的畫圖方案。
　　（三） 形成厚實的數學人文素養
　　在素質教育思想的指導下，在重視數學學習的工具性的同時，數學的人文性越來越被人們所認識與重視。數學知識是如何形成的？人們是怎樣逐步發現這些數學規律的？……這些體現數學發生、發展過程的背景性問題，不僅加深學生對數學的理解與認識，而且可以厚實學生的數學人文素養。
　　1. 了解數學背景知識
　　數學作為一種特殊的語言，由于時代的變遷與地域的差異，擁有了課本以外的更加豐富的表達形式與發展歷史，如數字符號與計算單位等。也就是說，與整個數學的形成歷史相比，課本中所學習的數學知識只是數學發展過程中的一個片段。
　　在數學社團活動中，我們可以結合數學的教學進度，適當補充一些相關的數學背景知識。如在學生學習了“大數認識”之后，可以安排“數字符號”這一內容，介紹數字符號的產生歷史；在學生學完了小學階段的各種計量單位之后，可以安排“成語中的度量衡”，收集成語中相關的古代度量衡，讓學生初步感受到度量衡的發展歷史。
　　2. 重走數學探究之路
　　在數學的形成與發展過程中，數學家起著十分重要的作用。數學家是如何用數學的思維描述現實世界的？數學家是如何思考數學問題的？讓學生回溯數學家的數學研究史，可以發現許多數學探究的經歷。
　　在數學社團活動中，我們可以選擇一些學生能夠理解的、對數學發展起重要作用的經典數學問題，還原數學家的思考過程，讓學生重走數學探究的道路。如在六年級的社團活動中，我們以“萊布尼茲與二進制”為課題，比較系統地介紹了二進制的由來和萊布尼茲發明二進制的過程，讓學生感受二進制這一種特殊進制的發展歷史。
　　3. 感受數學探究精神
　　數學家在科學研究中表現出來的堅韌不拔、鍥而不舍地追求真理的精神，也是數學發展史上一筆十分寶貴的財富，是培養學生科學探究精神無法替代的寶貴資源。
　　在數學社團活動中，我們可以結合具體的教學內容，講述數學家的科學研究故事，感受數學探究精神。如在學生學完“圓”這一單元之后，我們安排了“漫畫圓”的社團活動，活動開始，在引導學生回顧了圓的單元知識后，提問：我們用了一個多星期來學習圓的知識，你認為我們用的時間長還是短？在討論這個問題后，教師指出之所以我們在這么短時間內學到圓的有關知識，是由于有無數的數學家對它進行了長時間的探索，有的還為此獻出了寶貴的生命，接著講述數學家阿基米德為了專心研究圓，被士兵殘忍殺害的故事。
　　三、 怎樣組建小學數學社團
　　（一） 收集、編制小學數學社團活動資料
　　社團活動資料要圍繞三項目標的達成進行收集與編制。如我們在長期的實踐中已經編制了《數學名人名題故事集》和《小學數學度量衡活動課程》這兩份社團活動資料。
　　在《數學名人名題故事集》中，我們收集了一些數學經典名題，而且這些經典名題都與一些歷史人物相聯系。這樣，學生在學習數學名題的同時，還能了解一些歷史事件與歷史人物。一般地，編制的每一則資料分成三個部分，第一部分是簡要介紹歷史事件與歷史人物，第二部分是介紹名題與相應的解題過程，第三部分是出少量與名題相類似的數學習題。將設問與提供解決問題的思路相結合，既有利于學生通過自學理解解決問題的方法，同時，也可以為教師在組織活動時提供思路。解決相關名題所需要的知識基礎，盡量與學生的課內學習內容相一致，如在學習了“數對”及“正比例、反比例”后，我們安排了“笛卡爾的靈感”這一社團活動內容。當然，還有一些內容與課本知識沒有直接聯系，主要是拓展學生的數學視野，促使學生更加全面地認識數學，如“畢達哥拉斯的形數”“芝諾悖論”“數字黑洞”等。總之，我們試圖通過數學社團活動資料，為學生打開認識數學的窗戶。
　　而《小學數學度量衡活動課程》是對教材中的國際計量單位制的一個補充。教材中，有關度、量、衡的計算單位都是采用國際單位。但在實際生活中，學生還會聽到或用到一些其他的計量單位，如長度單位中的丈、尺、寸，面積單位中的畝，質量單位中的斤、兩，這些都是我國的市制單位，在相當長的時間內被人們使用過，現在還存在于日常生活中，更存在于一些成語典故中。《小學數學度量衡活動課程》就是通過史料介紹與操作活動相結合的形式，讓學生了解度量衡的發展歷史，從度量衡的角度感受到數學的發展歷史。
　　從上面的兩個例子可以看出，小學數學社團活動資料的收集整理與數學教師的數學知識結構有著很大的關系。為了編制更加豐富的小學數學社團活動資料，教師首先要加強數學閱讀，厚實自己的數學功底。
　　（二） 制定小學數學社團活動規劃
　　制定社團活動規劃的目的是為了有效地利用好編制的活動資料。規劃包括社團活動內容簡介、安排課時進度、參加活動的學生范圍和活動的時間等。規劃一般由指導教師制定，以學年為活動單位，也可以以專題為活動單位。學員的構成一般以同年級學生為主。
　　（三） 向學生公布社團活動規劃
　　制定好規劃后，教師把規劃制作成海報，在校園內張貼，學生根據自己的能力和時間，自由報名。海報中要寫明活動的計劃表、時間、地點和主要內容，有利于學生根據實際情況進行選擇。
　　（四） 進行復查確定社團成員
　　 指導教師根據學生的報名情況進行復查，確定最終的社團活動成員。如果報名成員較多，可以適當地進行選拔。有條件的學校，也可以組織以班級為單位的社團活動。
　　（五） 適當調整規劃并付諸實施
　　指導教師根據學生報名的情況，適當調整原來的活動規劃，并按調整后的規劃付諸實施。
　　總之，小學數學社團活動是具有學科性質的校本課程，如果教師能夠認真研究，勇于實踐，就可以使其成為彰顯本校學生數學學科氣質的良好載體。
　　（浙江省杭州市蕭山區教研室 311201）