立足學生活動，提升高中數學建模能力

吳小玲

【摘 要】 核心素養成為新一輪課程改革的核心。高中數學也進入了核心素養時代。數學建模作為其中的重要組成部分，高中數學課堂如何提升學生高中數學建模能力呢？數學建模著眼于用數學思想解決實際生活問題，這一過程是研究的過程。學生親歷數學活動是提升建模能力最重要的途徑之一。

【關鍵詞】 核心素養? 建模能力? 高中數學? 新課標

2020年修改的高中數學新課標正式上線了。高中新課標圍繞學科素養的核心展開。課標指出數學學科核心素養包括：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析等六個方面內容。數學建模作為其中的重要組成部分，其指向數學的實際運用。

如何在高中數學課堂引導學生自主建構數學模型？如何提升學生高中數學建模能力呢？學生的數學活動是提升高中數學建模能力的有效途徑之一。學生要從實際生活問題抽象出模型，構建模型并修改模型，并用模型解決問題。

一、組建數學建模團隊，激發建模興趣

數學學科核心素養培養的主要途徑是學生親歷數學活動。數學建模是一個用數學解決生活問題的過程，這一過程以團隊的力量更容易完成。因此，組建建模團隊是完成數學建模任務的第一步。

（一）同組異質，組建建模團隊

數學建模過程需要一個團結協作的隊伍。建模前教師以同組異質的原則，自主成立建模研究小組。同組異質的“異質”即小組成員學習能力、數學水平、組織能力等方面的不同，同一小組需要一個組織能力較強的組長。組長帶領整個小組從建模準備到總結匯報完成整個研究過程。

（二）做好建模團隊分工

學生組隊后，小組分工要明確，包括研究方案、建模過程、數據收集、結果展示等進行小組分工。建模團隊不是一個人在戰斗，團隊分工才能提升小組建模的效率。

二、以小組活動為核心，開展數學建模研究

新課標指出，數學建模主要表現為：發現和提出問題，建立和求解模型，檢驗和完善模型，分析和解決問題。數學建模以活動為主要開展形式，摒棄純粹為做數學題而開展活動。

（一）確定建模活動選題

發現和提出問題是學生建模活動的第一個關卡。小組在建模前根據自己的興趣，選擇建模活動的題目。如人教A版高中數學必修第一冊《建立函數模型解決實際問題》，教材中列出不同室溫下泡制一杯最佳口感茶水所需時間、估計閱讀一本書所需要的時間、應在炒菜前多長時間將冰箱里的肉拿出來解凍等5個選題，學生可以從這幾個當中選擇一個。

當然，各小組可以根據自己的興趣進行選擇一個建模的題目。如最佳存款問題、最佳路線問題、行車問題、外賣垃圾處理問題、共享單車布點問題等，各小組可以根據喜愛或從熱門話題入手進行選題。選題目標為能用數學模型解決生活實際問題。

（二）開展建模活動

小組確定選題后，建模活動就進入正式實施階段。它包括數據的分析、收集整理、運用函數、數列等數學知識進行建模、得出結論并驗證結論等過程。下面以最佳存款問題為例，認證數學建模的過程。

1. 情境創設，收集數據

創設情境：中國的外賣進入了一個高速發展階段，外賣大火的背后，留給我們的還有因此帶來的各種各樣的垃圾。小組進入其中一個APP抓取一定區域的店鋪數據，并估算產生的垃圾。對外賣所產生的垃圾數據進行分類收集，包括一次性筷子、塑料湯勺、塑料碗、塑料袋、包裝紙。接著分析垃圾回收方式及各類垃圾回收占比。

2. 模型的建立

小組提出通過改變垃圾填埋場的形狀來減少污染的問題，正方形、圓形、正三角形三種形狀的形狀比較。為這三種形狀建立模型，如假設正方形邊長為d，圓半徑為r，污染半徑為c，建立圓形污染面積模型。經過計算S圓形-S正方形得出結論：圓形污染較小。再通過對正三角形與圓形的建模對比，最后得出三種形狀中圓形的填埋場污染最小。

建模的過程是用數學分析問題、解決問題的過程。外賣產生的垃圾處理是一個社會問題，把解決社會問題作為數學建模的切入點，這就是數學建模的意義所在。建模后，小組對自己的建模結論回到現實中進行反復驗證。驗證的過程也是建模重要的環節。驗證后，各小組可以對模型進一步進行完善。

三、建模交流展示，培養建模思想

夸美紐斯說：“一切知識都是從感官開始的”。數學課堂的感官不能只停留在數學本身，還要創設數學活動，在活動中學數學。活動是數學課堂的最主要特征。因此，創設建模活動情境是培養建模思想、提升建模能力的重要途徑之一。交流展示環節是建模的最后一個環節，這個環節還包括建模的評價。

首先是建模展示的方式。展示方式包括各小組交流數學建模報告、PPT展示研究成果等。如《估計閱讀一本書所需要的時間建模研究報告》，從研究的意義、過程、結論、體會等環節與同學分享;其次是建模評價，評價主體分為小組自我評價、小組互評、教師評價三個環節，評價方式以激勵性、過程性為主。建模評價重在激勵學生用數學的建模思想解決生活中的問題，提高數學應用的能力。

總之，以核心素養為核心的新課標再次強調數學建模的重要性。高中數學課堂引導學生自主建構數學模型，以活動為載體，以小組為單元運用數學知識發現生活中的問題，并對問題進行研究，收集分析數據、建立數學模型，最終展示與評價，完成建模過程。

參考文獻

[1] 孔凡哲，史寧中.中國學生發展的數學核心素養概念界定及養成途徑[J].教育科學研究，2017（6）：5-11.

[2] 劉凱玉，韓明蓮，那園園.提升高中生數學建模素養的教學策略研究——以函數教學為例[J].讀書文摘，2019（12）.

[3] 紀雪穎.高中學生數學建模能力水平研究[D].華東師范大學，2010.