讓學生的動手操作留下“印痕”

　　【教材解讀】
　　本課是新思維數(shù)學教材三年級下冊的內(nèi)容。
　　活動素材：
　　把1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個數(shù)字放在3×3的格子里，有很多種填法。如右圖是傳統(tǒng)的“九宮格”的一種，其中有很多有趣的規(guī)律等待同學們?nèi)ヌ剿骱桶l(fā)現(xiàn)。
　　畫一畫：在九宮格中，在相鄰的四個數(shù)中畫出四連方圖形。
　　本圖中，可以畫出的四連方有以下幾種模式：
　　找一找：這四種四連方模式在九宮格中，通過平移、旋轉(zhuǎn)，你能不遺漏地數(shù)出多少種？（用數(shù)字記錄下來）
　　玩一玩：請用四連方模式里的四個數(shù)，玩一玩“24”點游戲。（把算法寫出來）
　　本節(jié)課的教學重點是組織學生動手操作，在九宮格中找四連方，培養(yǎng)學生的空間觀念和提高有序思維的水平。
　　新課程以學生的“動手實踐”為主要學習方式，把數(shù)學學習的主動權(quán)交給學生，鼓勵每個學生積極參與學習活動。教師要在課堂有限的時間內(nèi)，讓學生最大限度地參與到實踐活動中去觀察、操作、思考、探究，讓學生在動手實踐過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想與方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。這就需要教師根據(jù)學生的年齡特點和認知規(guī)律設(shè)計切實可行的動手操作活動。
　　這節(jié)課，筆者和另外兩位教師在張?zhí)煨⒗蠋熀蜕蹪h民老師的指導下，經(jīng)歷了三次磨課，無論是教學目標、教具準備，還是教學過程，都逐漸完善，張老師從最初的幾乎“全盤否定”到最后“極為贊賞”。在磨課的過程中，筆者對“學生動手操作的指導”有了更深刻的感悟。
　　一、 目標定位：從“目標均衡”到“主次分明”
　　【試教】
　　教學目標：
　　1. 了解九宮格的相關(guān)文化和特點，了解四連方的五種基本模型。
　　2. 用四連方的四種基本模型，通過平移、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)等策略，在九宮格中選出四個數(shù)，培養(yǎng)學生有序思維。
　　3. 通過玩“算２４點”的游戲，繼續(xù)鞏固四則混合運算，培養(yǎng)學生的學習興趣。
　　在目標的驅(qū)使下，教師將“找一找”和“玩一玩”兩個活動任務分別安排在課的前半部分和后半部分，時間幾乎平均分配，地位幾乎均等。
　　實際教學后發(fā)現(xiàn)，由于九宮格和四連方的介紹占用了較多的時間，再加上找全36種四連方有一定的困難，“算２４點”的游戲無法達成。而且“找一找”和“玩一玩”兩個活動完全割裂開來，使得課堂顯得茫然且無趣，學生學習的興致不高。
　　于是，教師再次研讀了教材：學生在新思維教材三年級上冊已經(jīng)學習過九宮格和四連方，且前一教時安排了在“3×3”的方陣中涂四連方的內(nèi)容。
　　同時，教學對象是四年級的學生，他們在人教版四年級下冊第一單元中已經(jīng)接觸過“算２４點”，且基本掌握了“算２４點”的技巧。另外，還對學生進行了一定的前測，發(fā)現(xiàn)他們在找四連方時，除了用平移、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)等方法外，還有其他的一些方法。
　　【定教】
　　教學目標：
　　1. 通過在九宮格中找四連方的活動，培養(yǎng)學生的空間觀念和提高有序思維的水平。
　　2. 通過玩“算２４點”的游戲，繼續(xù)鞏固四則混合運算的運算能力，培養(yǎng)學生對問題的探究能力。
　　教學的目標重點鎖定在用多種方法在九宮格中找全36個四連方，通過在九宮格中找四連方的活動，培養(yǎng)學生的空間觀念和提高有序思維的水平。然后，把“算２４點”作為次要目標，并融合在找“田”字形四連方中完成。
　　【反思】
　　將多元目標整合在課中，教師不可能做到均衡處理，還需要繼續(xù)研讀教材和學生，根據(jù)教材內(nèi)容、教學時間以及學生的實際情況，有所取舍，凸顯主要目標，弱化次要目標，這樣才能讓學生動手操作的時間更充分。
　　二、 學具操作：從“動明膠片”到“涂九宮格”
　　【試教】
　　學具準備：畫有四連方的明膠片（4張）、九宮格圖（1張）。
　　操作形式：固定九宮格圖，通過平移、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)的方法有序擺動明膠片，并記錄明膠片中四連方每次所框住的四個數(shù)。
　　實際教學后發(fā)現(xiàn)：雖然學生平移、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)明膠片比較容易，但是卻有許多弊端：（1）學生對找到的四連方進行清楚記錄，有一定的困難且費時；（2）教師很難從學生的擺弄和記錄中讀懂操作時的順序；（3）反饋無效，特別是“L”形，擺了后一個忘了前一個，很難突出有序思考；（4）禁錮了學生的思維，由于教師提供了明膠片，學生對于無論是簡單還是難的問題，都依賴于明膠片，明膠片取代了“用目光去觀察”和“用腦空間想象”，學生的思維方法定格于“平移、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)”，很難進行發(fā)散思維。
　　【定教】
　　學具準備：印有24個九宮格圖的練習紙、水彩筆。
　　操作形式：讓學生在九宮格圖中涂出自己找到的四連方。
　　“九宮格練習紙”取代了“明膠片”，“涂一涂”“圈一圈”替代了“擺一擺”“記一記”，獲得了意想不到的效果。（1）找四連方與記錄四連方中的四個數(shù)合為一體，數(shù)與形有機結(jié)合，解決了記錄的麻煩和困難，節(jié)省了記錄的時間；（2）學生將自己的思考方法用涂色的方式呈現(xiàn)在紙上，教師能夠清楚快速地捕捉到有用的素材，并及時進行方法的總結(jié)提升，使反饋更加有效；（3）不受明膠片的限制，學生的思維得到了應有的解放，他們的思考方法不僅僅停留在“平移、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)”，還有“拆分、固定、組合”，在同一種方法中也能解讀到不同之處，這樣的課堂，學生的思維相互碰撞，能力相互補充提高，學生的學習更加有價值，課堂也因此綻放異彩。
　　【反思】
　　學生的動手操作離不開學具，操作要有效，學具的選擇很關(guān)鍵，也很微妙。教師不能一味地為了操作而操作，而應該從發(fā)展學生的思維能力著眼，正確篩選操作學具，盡可能摒棄學具的負面性，發(fā)揮它的優(yōu)勢。
　　三、 要求呈現(xiàn)：從“和盤托出”到“逐步出示”
　　【試教】
　　在探究完九宮格中的“T”形四連方后，教師要求學生小組合作，自主探究九宮格中的“田”“Z”“L”三種四連方。課件出示如下操作要求：
　?。?） 用教師提供的四連方在九宮格中擺一擺。
　　（2） 清楚記錄每次四連方所框的四個數(shù)。
　?。?） 完成后，請在小組內(nèi)進行交流。
　　教學后，教師發(fā)現(xiàn)學生基本完成了第（1）（2）兩個要求，第（３）個要求基本沒有完成。由于沒有時間的限制，有的學生操作比較積極，有的比較松散，所以步伐不一，再加上要求（3）沒有明確告訴學生交流什么，學生感到盲目，不知從何下手?？梢?，這樣的“和盤托出”，學生往往完成了前項任務，而忽視了后項任務，使得后面的要求流于形式。
　　【定教】
　　教師逐條依次呈現(xiàn)活動要求。例如在探究九宮格中的“T”形四連方這一環(huán)節(jié)中，提出了下列活動要求：
　?。?） 請同學們先看著九宮格圖心里數(shù)一數(shù)九宮格中有多少個“T”形四連方。（時間30秒）
　　（2） 在老師提供的九宮格圖中凃一涂，每個九宮格中涂一個。（時間1分鐘）
　　（3） 最后和你的同桌說一說，你是怎樣找的？
　　再如探究九宮格中的“Z”形和“L”形四連方這一環(huán)節(jié)，設(shè)計了這樣的活動要求：
　?。?） 同桌合作：一人選擇一種四連方，用自己喜歡的方法在九宮格里找一找。（時間2分鐘）
　?。?） 找好后，同桌相互交流，你是怎樣找的。
　　學生同桌交流2分鐘后反饋，繼續(xù)提出反饋要求：
　?。ǎ常?你找的是哪種四連方，找到了幾個？
　?。ǎ矗?你采用什么方法找的？
　　這種在前項要求達到后再呈現(xiàn)后項要求的“小步子”方式，指令性強，學生每一步的操作都目標明確、任務落實。
　　【反思】
　　學生在操作活動中經(jīng)常表現(xiàn)得異常興奮，注意力往往很難全面、高效地集中在活動要求中。因此，教師在呈現(xiàn)活動要求時，最好一步一個要求，指令清楚，目的明確。
　　四、 活動反饋：從“形式單一”到“豐富多樣”
　　【試教】
　　教師采用明膠片擺一擺的方法進行活動反饋，這樣顯得比較單一，整個反饋過程只能由一名學生在實物投影上擺一擺，其他學生只能看一看或讀一讀。
　　例如：九宮格中的“T”形四連方反饋：
　　【定教】
　　學生在九宮格中涂色，每一個九宮格無不告訴教師多樣的信息，教師在巡視中可以收集多樣的、有用的素材。
　　例如在學生動手操作九宮格中的“T”形四連方的活動中，教師巡視收集了三種有代表性的、有價值的材料在實物投影上反饋：
　　材料1：
　　材料2：
　　將“T”形拆分成兩部分：“三個”和“一個”。先將“一個”的放在最中央位置，那么“三個”可以放在四條邊上，就有4個四連方。
　　“一個”的放在四條邊的中間位置，那么“三個”的就可以相應放在中間，也有4個四連方。
　　材料3：
　　同樣是將“T”形四連方拆成兩部分，但可以先考慮“三個”，可以橫放在第一行有1個，橫放在中間一行有2個，橫放在第三行有1個，共有4個四連方。
　　“三個”也可以豎放，同樣也有4個四連方。
　　根據(jù)學生的這三種反饋材料，教師可以進行概括提升：在九宮格中找四連方，可以采用“平移、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)”的方法，也可以采用“拆分、定位、組合”的方法。
　　【反思】
　　操作是學生思維下的產(chǎn)物與行為。很多教師簡單地把動手操作活動中的“動”理解為動一動、擺一擺、做一做，而忽視了學生操作過程中內(nèi)在的思維操作活動。定教中，學生的思維活動躍然于紙上，讓教師和學生一目了然地讀懂，再加上適當?shù)目偨Y(jié)提升，學生的思維也隨之上升了一個層次，表現(xiàn)得更豐富、更有價值?？梢姡趯W生的動手操作中，教師應該多關(guān)注學生內(nèi)在的思維活動，充分調(diào)動學生的思維積極性，還要用專業(yè)的、獨到的數(shù)學眼光去發(fā)現(xiàn)學生操作的價值所在，并給予準確的概括與提升，從而促進學生思維能力的發(fā)展與提高。
　　動手操作可以把抽象的概念形象化、具體化，使生疏的問題變熟悉，有利于學生對數(shù)學的理解、體驗。但是，如果教師對學生動手操作認識模糊、理解偏頗，以至學生動手操作時，課堂看似熱鬧，但實質(zhì)流于形式，就不能在學生腦海里留下“痕跡”，真正發(fā)揮動手操作的效能。所以，教師應該正確認識和運用動手操作，努力讓學生的動手操作留下“痕跡”，使數(shù)學課堂更有效、更有意義。
　?。ㄕ憬『贾菔惺捝絽^(qū)育才小學　31120