三版教材中“倒數”內容編排的對比與分析錢建軍

　　【教材解讀】
　　蘇教版六年級上冊第５０頁“倒數”的教學例題以“下面幾個分數中，哪兩個數的乘積是1”這種思考的方式直接將問題指向倒數概念的內核。教材呈現的8個數，其中有3組是配對的，1組并不配對（與），由此來引起學生的分類思考，從而引出倒數概念。接著通過例證形式說明倒數的“相對互存”意思，然后請學生找另兩個數的倒數，以檢驗學生對倒數的理解情況。再后是引導發現倒數的一般結構形式，分子、分母位置變化。最后理解幾個特例，通過找整數5、1、0的倒數，進一步理解倒數的意義。
　　人教版六年級上冊第２４頁“倒數”的教學例題以“先計算、再觀察，看看有什么規律”通過題組計算的形式引導學生發現規律（4題的乘積均為1），兩個小朋友的對話則說明了規律（兩個數的乘積都是1）與相乘兩個數的結構特征（相乘的兩個數的分子、分母正好顛倒了位置）。到此教材明確了倒數的概念。例2教學是解決找一個數的倒數的方法。教材給定、6等8個數據，這些數據基本可以分為三類：一是普通的分數，二是整數，三是1和0特例。根據教材的引導，找倒數的主要方法是把分子、分母交換位置，特別討論1與0的倒數問題。
　　浙教版五年級下冊第５０至５１頁“倒數”概念的引入用了兩組（各6道）計算題。第一組是計算6道分數乘法題的結果，第二組是鎖定乘積為1的答案，給定其中一個因數（或兩個因數都不給定），要求學生找出未給定的因數。第二組題是對第一組題的轉化和遞進。教材用計算的方式幫助學生感受倒數的要義與結構，體現了一定的開放性。第三組題也是通過練習的方式幫助學生理解倒數的“互為依存”關系，第四組題主要是指導學生具體找倒數的方法。特別值得一提的是教材選擇的數據有較強的代表性，如從列舉整數、帶分數再引導到小數。
　　【對比思考】見表１、表２、表３。
　　【對比實驗】
　　筆者把本課三版教材各復印40余份，在本校六（2）、六（3）、六（4）三個平行班里進行對比實驗。六（2）班學生使用浙教版一份復印紙；六（3）班學生使用蘇教版和人教版兩份復印紙，要求不出聲自學20分鐘，完成指定練習（人教版教材配套作業本第12頁），作業時間10分鐘，然后兩位教師現場批閱作業情況；六（4）班使用浙教版教材，然后教師進行備課上課。作業情況對比見表４。
　　【結語和討論】
　　對比實驗的結果完全在筆者的意料之中，實驗后平行班教師共同交流。
　　1. 在數據統計的過程中，我們發現使用三版教材供學生自學，其效果明顯不一樣。因為是基于學生自學（學生的自學具有一定程度的模仿性），所以三個班的錯誤都表現出一定的共性，對倒數概念本質的理解停留在形式化中。
　　2. 教師的解說對于避免學生產生“＝”的倒數書寫格式問題，有較好的教學效果。［表現在六（4）班學生犯書寫錯誤的人數最少］
　　3. 在用浙教版教材教學時，教師利用“×＝１、□×＝１”這種開放性的設計，可以更容易對倒數的結構形式進行深入的思考，實際上它指向的已不僅僅是結構，還有一個過程：括號里可以填的是哪些數？可以包括小數嗎？必須是最簡分數嗎？因為×=1，所以與互為倒數嗎？對于這些問題的分析，可以更好地把握概念的實質。蘇教版、人教版在教材編排中均沒有這樣的設計，教師在備課過程中也容易忽略。
　　討論：類似于“（　）的倒數是（　）”這樣的完整答句，浙教版教材有6處，人教版教材有2處，蘇教版教材有4處，本實驗設計把人教版與蘇教版合并起來供學生自學，在六（2）、六（３）兩個班的學生作業中，讓學生判斷“寫成，就是倒數”這句話的對錯。這兩個班的正確率分別為71.4%和58.5%，這種正確率的差異與教材的示例數量是否有關？本實驗由于設計不夠周全而未能做出解