理解 完善 超越

　　數學教學從某種意義上可以理解為把“學術形態(tài)的數學”轉化為“教育形態(tài)的數學”，而這一轉化過程中的核心環(huán)節(jié)是教師對教材的使用。因此，教師研讀好教材、用好用活教材，對數學教學起著重要的作用。對此，筆者以人教版六年級上冊的“百分數的意義”教學為例，來談一些做法和體會。
　　一、 理解教材
　　在教學中，教師要在學習與尊重教材的基礎上，深入理解教材，弄清教材內容的前后聯系，尤其是初次使用新教材的教師，更要仔細分析新舊教材之間的區(qū)別，領會新教材中每一個知識點呈現的意圖，這樣才能更好地利用教材。
　　以“百分數的意義”一課為例，可以發(fā)現教學內容的編排較之過去有所改動，教材是分三個層次來呈現的。
　　第一層次，聯系生活實際引出百分數。教材一開始就出現了四幅與百分數有關的生活情景圖，讓學生充分感受百分數在生產、工作和生活中的廣泛應用；接著，教材提出“你還在什么地方見過上面這樣的數”。引導學生交流課前收集到的百分數；然后教材直接說明：像上面這樣的數，如18%、50%……叫做百分數，自然引出下面的意義教學。
　　第二層次，理解百分數的意義。教材提倡讓學生結合自己的學習材料、用自己的語言闡述對百分數的個性化理解，在學生體驗大量生活實例的基礎上來討論、概括出百分數的意義，并體會百分數的獨特表示方式和應用價值。
　　第三層次，教學百分數的讀寫法。教材先教寫法再教讀法，在教學讀、寫法中讓學生感受百分數和分數的區(qū)別。
　　通過對教材的研讀，教師就能概括出這一節(jié)課的整體設計。
　　生活中的百分數實例引入（這樣的分數叫做百分數）—實例中百分數的解讀（解釋分母為100的分數）—定義（百分數表示一個數是另一個數的百分之幾）—同化（通常不寫作分數的形式）—強化（讀、寫百分數）。
　　那么，上述教材的設計又是否完全適合于本班學生的學習呢？這還需要教師從任教班級學生的學習起點和認知特點出發(fā)，對教材進行合理應用，這樣才能讓教師教得清楚、學生學得扎實。
　　二、 完善教材
　　課前，通過學情調查，筆者了解到學生對于“百分數” 并不陌生，超過一半的學生都在生活中見到過并能準確地說出百分數的名稱，而且有近一半的學生還能準確地讀、寫不同形式的百分數，可見，學生對于新知已有相當的感性認識基礎。
　　但同時，調查也表明學生對百分數意義的理解并不明確，只有不到20%的學生能借助已經學過的“分率”或“比”的思想來解釋百分數，說清楚它是表示兩個量比較的結果；大多數學生只能從“平均分”的分數角度來闡述具體情境中的例子，例如“說說你對商品標簽上含棉95%的理解”，許多學生就說“把一件衣服平均分成100份，棉占了其中的95份”。顯然，這樣的解釋是不夠準確的。
　　因此，教師如果按照教材的編排順序，直接呈現一些生活中存在的百分數實例，讓學生通過交流收集的素材，來理解、概括出百分數的意義，這樣似乎還略顯單薄，不能完全體現出百分數產生的價值、含義及其在應用比較中的優(yōu)勢。其實，學生對不同標準的比較方法已經具有一定的經驗，只是對于為什么要確定100作為標準更易于比較還不能完全理解。
　　因此，基于以上分析，筆者在教學教材安排的百分數實例之前，先設計了“誰的投籃更準”的問題情境，讓學生在嘗試運用中經歷百分數產生的過程，感悟百分數的作用。
　　（一） 問題引入
　　師（出示下表）：訓練賽上三人的投籃情況如下表，根據現有的數據你能看出誰的投籃更準？
　　
　　生：不行，我們還不知道他們到底投了幾個球？
　　師：是啊，僅僅根據投中個數，我們無法判斷誰的投籃更準確，還要知道投籃的個數。
　　教師再出示：
　　師：現在根據這兩組數據，你能比較了嗎？把你的想法寫在練習紙上。（生自行解答）
　　（二） 方法交流
　　下面哪些方法比較合理？你更欣賞哪個方法？
　　（１） 17∶20=0.85　19∶25=0.76　7∶10=0.7
　　（２） １７÷20==　19÷25==
　　7÷10==
　　（3） 20-17=3　25-19=6　10-7=3
　　……
　　思考：、、，分別表示什么？為什么要通分成分母是100的分數？
　　
　　小結：將這些分數化成分母為100的分數就更容易比較了。
　　（三） 概括意義
　　師：你知道這些分數還能怎樣表示？（生嘗試讀寫出百分數）
　　
　　師：說說這三個百分數各表示什么意義?
　　在解決問題、尋求比較方法的過程中，學生體驗了百分數產生的必要性，同時也對百分數的含義有了初步的認識。為了讓學生進一步體會百分數的意義和價值，筆者又將籃球場上的情境進行拓展。
　　師（出示下表）：剛才借助百分數，我們合理地比較了在一場練習賽中三名隊員的投籃情況。下面是在奧運會中美男籃比賽結束之后，對兩支隊伍進行的全場技術統(tǒng)計。讀讀這些百分數，想想它們同剛才的百分數比較有什么特點，（讓學生認識是小數的百分數）你知道它們的意義嗎？
　　師：根據這兩組百分數，你能很快對兩國隊伍的表現作一下分析嗎？
　　課堂上，學生對此環(huán)節(jié)非常感興趣，結合百分數對問題進行了專業(yè)的分析，感受到百分數的實際應用優(yōu)勢。之后，筆者讓學生分組交流自己在生活中收集的百分數并進行討論。
　　通過上述教學環(huán)節(jié)的安排，筆者將教學過程進行了如下完善：
　　實際問題引入（誰的投籃更準？）—數學問題（怎樣表達更方便？分母是100的分數過渡到百分數）—解釋（這些百分數表示什么？）—歸類（生活中的百分數實例解讀）—抽象概念（表示一個數是另一個數的百分之幾）。
　　因此，教學中教師根據學生實際水平調整后的教材內容及呈現形式，更符合本節(jié)課概念構建的基本規(guī)律，也更利于學生對概念的正確掌握。所以，教師完全可以結合所教學生的學習情況、生活環(huán)境對教材進行有效的處理，從而更加完善教師的教學。
　　三、 超越教材
　　通過研讀教材，不難發(fā)現本節(jié)課“百分數”的概念構建方式應屬于“概念同化”方式，在完成了必要的概念描述之后，還需要將概念經過“同化—強化”，建立與原認知結構中的有關概念的聯系和區(qū)別，并將新概念納入到相應的概念系統(tǒng)中。
　　教學中，在完成教材規(guī)定的讀、寫百分數任務后，為了使學生掌握必要的知識技能，在思維上獲得更為有效的發(fā)展，筆者創(chuàng)造性地設計了“強化（百分數的合理解釋和應用）—同化（修改數學日記中的百分數，比較其與分數的聯系和區(qū)別）—延伸（生活中十分數、千分數的介紹）”的應用性練習。
　　（一） 強化
　　1. 看方格圖寫出百分數：1％ 10％ 62.5％ 100％
　　120％ 200％
　　2. 這些百