“圖形與變換”的教學(xué)分析

　　“圖形與變換”作為“空間與圖形”領(lǐng)域中四個內(nèi)容板塊（圖形的認識、測量、圖形與變換、圖形與位置）之一，是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》（以下簡稱《課標(biāo)（實驗稿）》）中新增加的內(nèi)容，對于這部分知識的教學(xué)，一線教師常常感到比較困惑。下面筆者以北師大版的教材為例，談一談近年來對這部分知識的教學(xué)實踐與思考。
　　一、 “圖形與變換”的教學(xué)內(nèi)容、目標(biāo)與課時
　　小學(xué)階段“圖形與變換”的教學(xué)內(nèi)容主要有對稱、平移和旋轉(zhuǎn)，以及從變換的角度（指圖形對稱、平移與旋轉(zhuǎn)三種基本變換）欣賞圖形、設(shè)計圖形。教材分三段出現(xiàn)，具體安排見表１。
　　二、 “圖形與變換”的教學(xué)重點與難點
　　對于這部分知識的教學(xué)，重點有三個：一是對稱、平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的認識與判斷。“圖形與變換”中最基本的三種現(xiàn)象是對稱、平移和旋轉(zhuǎn)，只有對這三種基本現(xiàn)象的特征有比較清晰的認識，圖形的設(shè)計與欣賞教學(xué)才有可能展開；二是畫圖形的對稱軸和一個簡單圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形。這是“圖形與變換”知識的基本技能；三是說出基本圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)與對稱變化形成新圖形的過程。把這個要求當(dāng)做重點，是因為能說清楚圖形的變化過程，說明學(xué)生就會欣賞圖案，而設(shè)計與繪制圖案必須建立在觀察圖案變化過程的基礎(chǔ)之上。以上重點可以概括為“認”“畫”“說”三個字。
　　根據(jù)幾年的教學(xué)實踐，“圖形與變換”的教學(xué)難點主要有三個：一是數(shù)平移圖形的單位數(shù)。學(xué)生容易把起點也當(dāng)做平移的一個單位；二是表述圖形平移或旋轉(zhuǎn)的變化過程。學(xué)生在表述時出現(xiàn)的現(xiàn)象主要是不完整、不嚴(yán)密和使用數(shù)學(xué)語言不規(guī)范。如“圖形A繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形B”，說成“圖形A繞O點旋轉(zhuǎn)90°得到”，或“圖形轉(zhuǎn)動了90°”等；三是圖案設(shè)計與繪制。特別是動手能力與美術(shù)功底較差的學(xué)生，在這一點上很難達到基本的教學(xué)要求。
　　三、 “圖形與變換”的教材編寫意圖與特點
　　學(xué)生通過折紙、玩紙風(fēng)車、照鏡子等活動，較早地積累了平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等生活經(jīng)驗。生活中的許多現(xiàn)象，如開門、開窗戶、電風(fēng)扇轉(zhuǎn)動等，以及植物的葉子、動物的身體、建筑物的造型等為學(xué)生認識平移、旋轉(zhuǎn)與對稱提供了豐富的素材。由于現(xiàn)實生活中圖形變換的現(xiàn)象隨處可見，對圖形平移、旋轉(zhuǎn)和對稱這三種現(xiàn)象的數(shù)學(xué)解讀，有助于學(xué)生了解二維空間里圖形變換現(xiàn)象的基本特征。從變換的角度欣賞圖形、設(shè)計圖案，體驗變換在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，對學(xué)生形成初步的空間觀念，了解圖形之間的聯(lián)系，以及感受圖案之美等方面，都具有非常重要的作用。基于以上思考，教材編寫了這部分教學(xué)內(nèi)容。
　　這部分教材的編寫，有下列特點：
　　1. 通過圖形實例展示，揭示圖形變化的基本特征。如“對稱圖形”的教學(xué)，就是通過展示蜻蜓、蝴蝶等模型圖，引導(dǎo)學(xué)生在觀察中，獲得圖形對稱現(xiàn)象的認識；“平移與旋轉(zhuǎn)”的教學(xué)是通過游覽車的平行移動與紙風(fēng)車的旋轉(zhuǎn)等現(xiàn)象的畫面展示，來引導(dǎo)學(xué)生認識平移與旋轉(zhuǎn)的基本特征。
　　2. 通過圖形變化實例的展示，使學(xué)生知道一個（四年級上冊）或多個（六年級上冊）簡單圖形，在旋轉(zhuǎn)、平移的過程中，能形成一個較復(fù)雜的圖形。通過觀察實例，體會圖形變化的特點。
　　3. 通過觀察、操作、想象等大量的實踐活動，獲得圖形變換的直觀體驗。如三年級下冊中折對稱軸、觀察對稱圖形，畫出平移后的圖形，四、六年級的圖案設(shè)計與欣賞等，都安排了大量的實踐活動，以使學(xué)生獲得圖形變化的感性認識。
　　4. 聯(lián)系生活中的變化現(xiàn)象，理解圖形變化的基本特征。學(xué)生已經(jīng)積累了大量的對稱、平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的生活經(jīng)驗，教材中隨內(nèi)容的安排，適時與學(xué)生的已有經(jīng)驗聯(lián)系起來，如“照鏡子”“觀察樹葉”“設(shè)計花瓣圖案”等隨處可見，使教學(xué)活動能基于經(jīng)驗、升華經(jīng)驗，建立表象，便于學(xué)生理解掌握圖形變化的基本特征。
　　四、 “圖形與變換”的教學(xué)要求
　　1. 借助生活現(xiàn)象認識圖形的三種基本變換現(xiàn)象。由于生活中變換現(xiàn)象非常普遍，又非常動感直觀，小學(xué)生喜聞樂見，所以教學(xué)中教師要充分應(yīng)用生活中兒童熟悉的變換現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生認識圖形對稱、平移和旋轉(zhuǎn)三種基本變換現(xiàn)象。
　　2. 重視引導(dǎo)學(xué)生在方格紙上畫出簡單圖形經(jīng)變換后的圖形。從變換的物質(zhì)世界過渡到圖形世界，歸納出圖形變換的三種基本現(xiàn)象，是本部分知識教學(xué)的基本要求之一，但是僅停留在現(xiàn)象認識的表層是遠遠不夠的。當(dāng)學(xué)生獲得對稱、平移與旋轉(zhuǎn)的初步認識之后，要求學(xué)生在方格紙上畫出簡單圖形經(jīng)變換（對稱、平移或旋轉(zhuǎn)）后的圖形，是引導(dǎo)學(xué)生從圖形變換的感性認識上升到理性認識的過程，也是“橫向數(shù)學(xué)化”（“橫向數(shù)學(xué)化”是指從生活或情境到數(shù)學(xué)的過程；從數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)的過程叫做“縱向數(shù)學(xué)化”）的過程，這是“圖形與變換”教學(xué)中非常重要的任務(wù)，必須引起教師的足夠重視。
　　3. 靈活應(yīng)用軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的變化方法進行圖案的綜合設(shè)計。許多復(fù)雜的圖案都不是由單一的變化現(xiàn)象得來的，隨著年級的升高，特別是在六年級上學(xué)期，必須要求學(xué)生會靈活應(yīng)用對稱、平移和旋轉(zhuǎn)三種基本變化方法，進行圖案的綜合設(shè)計。有些圖案的設(shè)計還可以與比的知識結(jié)合起來進行。有條件的學(xué)校，還可以利用電腦引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計出更精美、更復(fù)雜的圖案。
　　4. 欣賞并體驗圖形變換在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用。由于這部分知識無論在家庭、學(xué)校或社會，無論在植物、動物、人體或建筑等方面，都聯(lián)系緊密、應(yīng)用廣泛，所以要求教師在教學(xué)時應(yīng)注意聯(lián)系生活、聯(lián)系實際，引導(dǎo)學(xué)生欣賞體驗。
　　五、 “圖形與變換”教學(xué)時要注意的問題
　　1. “圖形與變換”這部分知識的教學(xué)定位要與美術(shù)教學(xué)區(qū)別開來。美術(shù)教學(xué)的主要任務(wù)是發(fā)現(xiàn)美、欣賞美、創(chuàng)造美，在應(yīng)用圖形對稱、平移與旋轉(zhuǎn)的變化方法進行美術(shù)創(chuàng)作時，主要是突出美術(shù)方法的應(yīng)用與再現(xiàn)對稱、平移與旋轉(zhuǎn)圖案的美感要求；而數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)是發(fā)現(xiàn)、解釋生活中圖形變化的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，培養(yǎng)空間觀念，以及應(yīng)用圖形對稱、平移與旋轉(zhuǎn)的變換方法解決數(shù)學(xué)問題。兩者在欣賞與圖案設(shè)計方面有相同的教學(xué)要求，卻有不同的教學(xué)價值追求。特別要指出，美術(shù)視覺上的對稱、平移與旋轉(zhuǎn)圖案與數(shù)學(xué)上的對稱、平移與旋轉(zhuǎn)圖案有本質(zhì)的不同，前者是視覺感受圖案，如同樣是平移連續(xù)圖案，后一幅圖與前一幅圖可以有大有小，這是視覺原理在平移中的應(yīng)用；后者是精確等值圖案，如平移連續(xù)圖案，每一幅圖的大小、形狀一定是完全一樣的。
　　2. 學(xué)生畫平移與旋轉(zhuǎn)后的圖形，都要求在方格紙上進行，并有一定的規(guī)則。不借助方格紙要求學(xué)生畫變換后的圖形或圖案，是不規(guī)范的超越《課標(biāo)（實驗稿）》的要求（美術(shù)教學(xué)沒有這樣的要求）。平移圖形只要求在上下與左右兩個方向進行；旋轉(zhuǎn)要求圍繞一個中心點，按順（反）時針來進行。
　　3. 圖案的設(shè)計要求學(xué)生帶好畫圖工具。如尺子、彩色原料盒、畫筆等。教師還可以準(zhǔn)備一些有底板的畫圖用紙，發(fā)給學(xué)生，以提高圖案設(shè)計的效果。
　　4. 向美術(shù)教師了解學(xué)生的美術(shù)基礎(chǔ)，提高學(xué)生的圖案設(shè)計能力。圖案設(shè)計是本部分知識的教學(xué)難點之一，除對稱、平移與旋轉(zhuǎn)三種圖形變換的基本特征掌握程度會影響學(xué)生的圖案設(shè)計水平之外，其美術(shù)基礎(chǔ)與動手能力也將影響到學(xué)生繪制精美圖案的水平，所以教師在圖案設(shè)計教學(xué)時，要弄清學(xué)生的美術(shù)基礎(chǔ)，以便因材施教。
　　5. 充分的教具準(zhǔn)備，是提高這部分知識教學(xué)的前提。這部分知識涉及的實物、圖案教具較多，特別是掛圖，教師一定要在課前做好準(zhǔn)備，教學(xué)語言再形象，也不如掛圖讓學(xué)生獲取的教學(xué)信息多。有些可以借助電腦來演示，如多個簡單圖案變化后形成的復(fù)雜圖案；有些可以課前繪制好張貼在黑板上的掛圖，以便提高教學(xué)效果。如四年級上冊“圖形的旋轉(zhuǎn)”這課，第54頁中的四個旋轉(zhuǎn)圖，可以先制作好10個基本圖形，隨著教學(xué)活動的展開，依次張貼，固定在黑板上，讓學(xué)生長久觀察，效果更佳。
　　（廣東省深圳市寶安區(qū)濱海小學(xué)　51813