把握關

　　在人教版教材五年級上冊“用字母表示數”的新授課中，學生已經學習了用字母表示數、運算定律、計算公式和數量關系等內容。從學習歷程看，學生對于用字母表示運算定律、計算公式這兩部分內容并不陌生，均不構成學習障礙，而由具體的、確定的數過渡到用字母表示抽象的、可變的數，則是認識上的一次飛躍，僅靠一節新授課顯然是難以完全達成教學目標；從教學內容的價值上看，用含有字母的式子表示數量和數量關系是列方程和用方程解決問題的重要基礎，有必要夯實加深。基于以上認識，筆者以用字母表示數量和數量關系為重點，設計了一節練習課的教學，下面選取其中的幾個片段談談感悟與思考。
　　一、 游戲引入，再現“關系”
　　【片段一】
　　師（手持一個糖果盒）：這里有一只裝有糖果的盒子，如果有誰能夠準確地猜出這里面的糖果數量，就可以得到這里面的一顆糖果。（10顆、15顆……學生眾說紛紜、熱情高漲）
　　師：這只盒子里面到底有多少顆糖果，誰有辦法一次就猜對？
　　生：a顆。
　　生：b顆。
　　生：x顆。
　　師：三位同學都用了字母來表示，你們是怎么想的？
　　生：之前我們已經學習了用字母可以表示一個不確定的數，糖果盒里有幾顆糖果，我的字母a就可以表示幾。
　　師：字母可以表示未知數，這里的a可以表示1000嗎？
　　生：不可以，因為這只糖果盒里裝不下1000顆糖果。
　　師：在確定字母可以表示什么數時還得考慮實際情況。（拿出第二個糖果盒）我這里還有一只糖果盒，誰能猜出這里面有多少顆糖果？（b顆、c顆、y顆……）
　　師：這回都學“乖”了，剛才第一只糖果盒里的糖果數如果用字母a表示，第二只糖果盒里的糖果數能不能也用一個含有字母a的式子表示呢？（生猶豫）
　　生：那還得告訴我們一個表示它們之間關系的量。
　　師：好，第二只盒子里的糖果數比第一只盒子里的多2顆。
　　生：第二只盒子里有（a+2）顆糖果。
　　師：看到（a+2）這個式子，你還能知道什么？
　　生：還可以知道第二只盒子比第一只盒子多2顆糖果。
　　生：或者說第一只盒子比第二只盒子少2顆糖果。
　　師：是的，這個含有字母的式子不但表示了一個數量，還能讓我們看出兩個數量之間的關系。剛才的這種關系是老師給你的，你能不能自己假設一種關系，然后用含有字母a的式子表示出第二個盒子里的糖果數量？想一想，先說給你的同桌聽。
　　……
　　【反思】
　　富有好奇心是小學生的重要特質，教師用“猜一猜”的方式，再加上糖果的“誘惑”，立即激起了學生濃厚的學習興趣，這樣如新課般地導入教學是了解“練習課”價值所在的行為表現，更是對學生學習的尊重。
　　“誰有辦法一次就猜對”讓用字母表示的數的優越性得以充分體現，同時這也是增強學生符號意識的絕好機會。在要求用含有字母a的式子表示第二只盒子中糖果的數量時，學生自然地想到還需要一個表示兩者關系的量，這也促成了學生進一步理解（a＋2）既能表示一個數量，也能表示兩個數量之間的關系這一難點。讓學生去設定“關系”，把學習的主動權交給學生，從而自然而然地達成了學習目標。
　　二、 開放問題，突出“關系”
　　【片段二】
　　師出示題目：媽媽帶了x元錢去水果店買水果，蘋果每千克a元，梨每千克b元，各買m千克（a＞b）。（請根據上述信息寫出幾個含有字母的式子，并說明每個式子所表示的意思）
　　學生活動：
　　1． 獨立思考，列出含有字母的式子。
　　2． 在小組內交流，說一說每個式子所表示的意思。
　　反饋交流，教師請學生把各自不同的式子寫在黑板上：am，bm，（a＋b）m，（a-b）m，am-bm，x-（a＋b）m，x-am，x-bm，x÷a，x÷b，……
　　師：同學們真能干，居然可以寫出這么多含有字母的式子。你們覺得哪幾個式子需要作者來解釋一下？
　　生1：我想請教一下“x-（a＋b）m”表示什么意思？
　　生2：這個式子表示的是媽媽還剩多少錢。
　　師：怎么理解？
　　生2：（a＋b）m表示蘋果和梨各買m千克需要多少元錢，媽媽帶了x元錢，減去用去的錢就是剩下的錢。
　　生1：我有意見，萬一媽媽帶的錢不夠怎么辦？
　　師：是呀，（指向生1）那么你對剛才的解釋需要作怎樣的調整呢？
　　生1：媽媽買蘋果和梨各m千克，錢夠不夠，如果夠還剩多少錢？
　　師：如果不夠呢？該怎樣列式表示差多少錢？
　　生：（a＋b）m-x。
　　師：現在可以了嗎？
　　生：可以了。
　　師：還有嗎？
　　……
　　師：當x=50、a=5、b=3、m=4時，上面式子的值分別是多少？請你選擇其中的一到兩個式子進行計算。
　　【反思】
　　這個學習任務是對教材“練習十”中第8、10、11三題進行統一加工而提出的，希望達成的練習目標是：已知幾個用字母表示的數量，能夠解釋含有這幾個字母的式子所表示的意思，并能代入數據求值。開放的問題設計讓學生思維有了多元表達的機會，學生之間的對話又使練習走出了單一的書面形式。
　　三、 借力探究，深化“關系”
　　【片段三】
　　師（出示一組問題）：請選擇其中的一道題目進行探索解答，有困難可以與同學合作。
　　1. 下面由一些邊長為1cm的小正方形拼成的圖形，請觀察分析后填空。
　　2. 一張紙片，第一次將它撕成4片，以后每次在紙片中取一片，并將它撕成4片，這樣撕10次后，共有多少片紙片？（約五分鐘后師生共同討論得出結論）
　　【反思】
　　在探究的過程中，學生體驗了思維沖浪的感覺，有的學生通過觀察數據特征發現了第一題正方形個數與周長的關系，從而得出當個數為n時，周長是4n；有的學生通過畫一畫或撕一撕發現了紙的片數與撕的次數的關系解決了第二個問題。活動化的練習設計讓學生對探究活動樂此不疲，許多學生在經歷失敗與調整后取得了成功，學生對用字母表示數、用含有字母的式子表示數量關系有了更深層次的思考和認識，現場的喜悅和興奮將練習課推向了高潮。
　　【思考】
　　筆者認為要把“練習課”上成“新授課”，可以從目標定位、材料選擇、學習方式等方面進行全面的優化設計。
　　（一） 把握核心目標
　　“練習課”和“新授課”在目標定位上是有區別的。“新授課”更多的是關注學習者對知識的掌握和技能的形成，同時兼顧過程與方法和情感態度維度的目標。“練習課”除了鞏固知識與技能，更重要的使命是豐富數學活動經驗，發展數學思維，這應該成為“練習課”的核心目標。因此“練習課”勢必要承擔三大功能，一是讓那些在“新授課”上學得不太好的學生有所改善。二是將“新授課”中的重點與難點再次加以突出和強化，為后繼學習服務。三是滲透數學思想方法，發展數學思維。
　　（二） 合理組織材料
　　因為目標定位的調整，所以練習課的教學材料就不必拘泥于教材，它既可以是對教材練習的重組調整，也可以是貼近學生實際的生活素材，亦或是根據學生學習狀況設計專題性的練習。現行教材中的“練習幾”相當于一個題庫，既沒有給教師具體的操作建議，題目編排的順序也基本按照知識點的先后順序進行排列，這就很容易讓教師走入“就題講題”“亦步亦趨”的教學誤區。但從另一個角度看，這樣的教材編排恰恰給了教師進行個性化重組調整的空間。教師個性化的重組調整可以讓練習材料更適合任教班級的學生，可以讓練習材料更指向學生的后繼學習和發展。
　　（三） 選擇“生本”方式
　　“生本”方式即以學生為本的教學方式。《數學課程標準（2011年版）》指出“教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。”教師要“關注學生的個體差異，有效地實施有差異的教學，使每個學生都得到充分的發展”。而以學生為本的“練習課”的教學尤其要關注學生的學習興趣和個體差異。興趣的激發可以通過外在的刺激來實現，但終不及因數學問題本身的魅力感召來得持久和深入，從這個意義上說，教師所設計的練習應該是“現實的、有意義的、富有挑戰性的”。個體差異在數學學習上可以表現為思維方式和水平的差異，這是在設計練習、組織學習時必須要考慮的，但同時正是因為個體差異的存在，才使學生思維表達更加多樣，數學也因此變得豐富多彩。教師可以做的則是讓這些不同的思維方式得到展示與交流，讓學生的思維在原有基礎上得到充分自由的發展，這種充分自由的發展是符合學生思維特質的。
　　（浙江省杭州綠城育華小學　31001