三三數學學習模式的研究

　　當前高中生數學學習困難的現象依然普遍存在，培養學生自主學習數學的能力無疑是解決問題的根本辦法。雖然目前許多教師在數學教學中比較重視對學生在自學能力方面的培養，并建構了許多以培養自主學習能力為主的的教學模式，但仍然有許多學生由于種種原因，未能有效地形成數學自主學習能力。正是基于對以上問題的考慮，又聯想到教學模式對教師順利實施教學的指導性意義，筆者認為：不妨將一般學習理論與數學學習實踐的特殊性相結合，構建一些易于傳授、易于掌握且穩定有效的學習模式，使學生們明確數學學習應先做什么、后做什么、先怎么做、后怎么做等一系列具體問題，讓數學學習有規可循、有法可依，從而幫助學生培養數學自學的能力并有效地掌握數學。三三數學學習模式便是這種構想的一次嘗試。
　　一、 概念的界定
　　1.學習模式
　　由于研究問題角度的不同，人們對學習模式概念的理解也不同。通常意義上的學習模式是指假定能夠使個人達到最佳學習狀態的方法，包括視覺模式、聽覺模式等。嚴格來說，這并不能作為學習模式的定義，稱之為學習優勢也許更恰當些。此外還有許多其他定義，也都值得商榷，此處不再贅述。本文中所談的學習模式，是一個相對于教學模式而言的概念，即學習模式是在一定學習理論指導下，根據一定的學習目的所設計的較為穩定的學習過程結構及其學習策略體系。它既是學習理論的具體化，又是學習經驗的概括總結。好的學習模式既能豐富、發展學習理論，又能更好地指導學習實踐，提高學習質量。
　　2.三三數學學習模式
　　第一個“三”，是指數學學習的三種策略與方法：閱讀理解、思維引導、積極建構；第二個“三”，是指在數學學習中學習者需要掌握的三方面基本學習內容：概念、運算和應用。三三數學學習模式就是學習者通過閱讀理解、思維引導、積極建構的方式，按照“理解概念——掌握運算——拓展應用”的程序，最終達到掌握數學的一種有意義接受學習。三三數學學習模式的理論基礎是：建構主義的學習觀、思維導圖（或稱心智圖）的高效學習法、數學閱讀的學習論。
　　二、 三三數學學習模式的要素
　　1.先在學習理論與方法上充充電
　　建構主義的學習觀、思維導圖高效學習法、數學閱讀學習觀。這三種學習理論與方法對數學學習的幫助已得到了廣泛的驗證。
　　2.閱讀思考、有意義接受
　　閱讀能力是自學能力的基石。數學閱讀是數學學習的重要方式，通過閱讀數學材料構建數學意義和方法的學習活動，是學生主動獲取信息、汲取知識、發展數學思維能力的重要途徑。
　　3.思維引導、積極建構
　　數學學習是基于學生原有知識經驗基礎上的自我建構，頭腦中的知識結構組織得越好，就越利于保存和應用，就越容易提取出來和適應新知的學習。結構化既是數學發展的特點與趨勢之一，也是數學學習走向良性發展的重要方法。數學知識的結構化、數學認知的結構化要求數學思維的有效參與，思維導圖是結構化數學的一種有效模式。
　　4.形成規范、適情而變
　　學習是有很多方法的，但都是在我們掌握之后并付諸實踐才真正有效的。同樣，有效的方法不在于復雜，而在于熟練。因此形成規范化的學習模式對數學學習非常重要。由于數學知識形成與表述的相似性，數學思維與學習的相似性，規范化的學習可以幫助學習者形成習慣、駕輕就熟，從而更快速高效地掌握學習內容。當然，形成規范后的學習模式也不是一成不變的，根據具體的學習內容進行相應調整有時也很必要。
　　三、 三三數學學習模式的三個主要環節
　　1.理解概念
　　對概念的理解與掌握要透徹、全面。
　　2.掌握運算
　　運算的學習既包括公式、定理、性質、法則、內容（與概念學習有些交叉），也包括運算的類型和運算的思想方法等。
　　3.拓展應用
　　數學知識的應用，既要在數學領域或其他學科中的進行，又要將其拓展到現實生活中去應用。
　　四、 三三數學學習模式案例分析
　　下面通過一個三三數學學習模式的案例，來介紹這種模式的具體實施過程。案例的主題是“線段的定比分點”，確定的學習任務是了解線段的定比分點的含義；線段的定比分點坐標的計算公式；線段的中點坐標公式；理解定比分點中分比的意義。
　　1.制定計劃、草擬簡略思維導圖
　　在學習之前，先按照概念、運算、應用三個模塊草擬一下簡略的思維導圖，大致明確一下所學的對象，而后瀏覽一下課文內容，分析已有的認知狀況與下一步學習需要完成的任務，并把其作為后面對內容掌握狀況的依據，最后設定學習的時間與進度。
　　2.閱讀課文、掌握概念
　　（1）找到線段的定比分點的概念，并閱讀理解。在閱讀時，注意運用閱讀定義的策略。（2）明確概念產生的實際背景，回看引文。（一般概念前的引文或引例就是介紹概念產生的實際背景）。（3）明確定比分點的幾何意義、物理意義或其他方面的意義，幫助理解概念，并分析定比分點的本質。（4）明確概念的公式表達、符號表示。（包括定比分點表示的向量式、坐標式、公式形式）。
　　3.推導演算，掌握運算方法與規律
　　（1）閱讀例題。在閱讀時先嘗試運用第一環節所學知識試解題，然后考慮一下編寫者設置例題的用意所在，分析一下例題的題型、解決方法、注意事項。（2）如果課本有概念以外的公式、定理、法則等，嘗試推導并加以掌握。（本節如：中點公式、分點公式、重心公式）。（3）如果有運算法則，予以掌握。（本節沒有）
　　4.掌握應用
　　（1）分析定比分點在數學中的應用。實際上在前兩個環節中，該種應用已有充分展現，本步驟只需總結一下。（2）解決課后例題，應用所學知識。（3）分析定比分點在實際生活當中的應用。
　　5.重新制作思維導圖，增強知識之間的邏輯聯系，并強化記憶
　　五、 三三數學學習模式的一些認識
　　數學學習的過程是一個發現與接受共存的過程，再創造數學知識和有意義建構數學認知結構是學好數學的兩個關鍵。三三學習模式通過設置一系列任務鏈，使學習者在任務驅動下提出問題、解決問題，并形成良好認知結構，將再創造與建構有機結合，不僅優化了學習者的學習過程，而且有利于學生掌握系統的的數學知識，有利于發展學生的創新和應用能力。 三三學習模式對學生數學基礎的要求并不高，而且三三學習模式不僅適合于個體的數學學習，也適用于小組學習、合作學習等集體學習形式。筆者在教學中的經驗就是：先將三三學習模式設計成教學模式，在集體教學中給學生以方法上的指導，逐步促進學生對學習模式的理解，而后鼓勵學生在自我學習中不斷操練，最終形成一定模式。
　　三三學習模式對當前高中階段開設的數學課程都可以嘗試使用。雖然概念、運算與應用并不能包含所學數學課程的全部，但離全部也相差無幾，從筆者的教學實踐看，能掌握所學數學課程的上述三方面知識，已經非常可觀。
　　三三學習模式是基于建構主義的學習觀、思維導圖的高效學習法、數學閱讀的學習論之上的一種有意義接受的數學學習模式。在學習過程中，學習者完全自主且思維積極開放，自學能力、應用能力和創新能力皆可以得到有效培養。三三學習模式雖然在整個數學學習過程中以自主活動為中心，但并不排斥小組學習、合作學習等集體學習形式，也不排斥教師的指導幫助，重要的是每個學生者要形成切實有效的學習模式。因此教育者如何幫助學生去形成更優化的數學學習模式，值得在教學實踐中進一步探索與研究。
　　參考文獻
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　　（責任編輯 劉永