新課程背景下數(shù)學(xué)教材理解的若干思考

　　數(shù)學(xué)課堂教學(xué)如果要取得較好的效果，深入且全面的備課必不可少，而備好課的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)就是熟悉、吃透所使用教材，理解和把握蘊(yùn)含其中的思想與方法。然而現(xiàn)實教學(xué)實踐中，一些教師（特別是剛參加工作的年輕教師）由于缺乏對數(shù)學(xué)教材的深入研究，總是認(rèn)為課本上的內(nèi)容非常簡單，例題和習(xí)題缺乏深度與難度，因而，有的教師直接照本宣科地簡單講解，缺乏新意，整個教學(xué)枯燥乏味，課堂教學(xué)效率不高；有的教師或者摒棄課本，加深教學(xué)內(nèi)容的難度，結(jié)果造成學(xué)生理解困難，事倍功半，師生情緒受到較大影響，教學(xué)效果也明顯不好。在某種意義上，不少學(xué)校教師的教材意識的“失落”也反映出了教風(fēng)的浮躁，不能領(lǐng)悟數(shù)學(xué)教材的實質(zhì)也正成為制約一些青年教師專業(yè)成長和有效實施數(shù)學(xué)新課程的瓶頸。
　　事實上，作為重要的教學(xué)資源，教材凝聚了無數(shù)編者對教育的認(rèn)識、對數(shù)學(xué)的理解，它是根據(jù)一定的教育思想、教育理念編寫而成的，能系統(tǒng)反映數(shù)學(xué)課程要求。如何充分地挖掘和利用課本的價值，提高課堂教學(xué)的效率？這就要求教師要全面理解數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，端正教學(xué)指導(dǎo)思想，依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，把培養(yǎng)學(xué)生能力、促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的著眼點放到挖掘和吃透課本知識，深刻理解教材內(nèi)容上來。那么在新課程背景下把握教材實質(zhì)的內(nèi)涵是什么呢？如何去鉆研教材，才能真正領(lǐng)悟教材實質(zhì)，提高課堂教學(xué)的有效性呢？
　　一、 新課程背景下教材理解的內(nèi)涵
　　數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的最基本的要素之一，是數(shù)學(xué)課程的重要組成部分，不僅是教師授課的素材，也是學(xué)生在一定程度上選擇學(xué)習(xí)和自主處理的素材，“它涵蓋了學(xué)生在教師指導(dǎo)下通過學(xué)習(xí)活動，在心理上和實踐中主動地掌握普通教育和專業(yè)素養(yǎng)的物資對象和觀念對象”。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中》也指出：“教材為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動提供了基本線索，是實現(xiàn)課程目標(biāo)，實施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源”，教材是課程的重要載體，是課程的具體化，對數(shù)學(xué)課程的發(fā)展具有促進(jìn)作用。因此，新課程背景下，教師應(yīng)在理解數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)上，把握數(shù)學(xué)教材的特殊內(nèi)涵。
　　1.把握教材的實質(zhì)，關(guān)鍵要挖掘出教材的教育價值
　　深刻理解教材不僅是對教材內(nèi)容的熟悉，而是在熟悉的基礎(chǔ)上挖掘出教材的教育價值，是對熟悉的超越。這要求教師在把握教材顯性內(nèi)容（知識內(nèi)容）的基礎(chǔ)上，深入知識內(nèi)容的隱性層面，以切實弄清數(shù)學(xué)教材的內(nèi)涵。特別地，“它要求數(shù)學(xué)教師能結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，對數(shù)學(xué)教材的功能進(jìn)行分析，從數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感態(tài)度價值觀、思想方法、文化欣賞等多個角度出發(fā)，把隱藏于教材內(nèi)容背后的這些功能挖掘出來，為課堂教學(xué)設(shè)計和教學(xué)活動提供目標(biāo)和指導(dǎo)，提高教學(xué)效率”。所以，要想把握教材的實質(zhì)，關(guān)鍵是全面挖掘教材的功能，抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)。
　　2.把握教材的實質(zhì)，目的在于創(chuàng)造性的使用教材
　　深入挖掘教材功能，把握教材的實質(zhì)的目的在于用教材。由于學(xué)生思維方式和認(rèn)識水平等學(xué)習(xí)狀況之間的差異性，教師應(yīng)在“通”教材的基礎(chǔ)上，對教材進(jìn)行整合、加工、再創(chuàng)造，根據(jù)實際情況和需要對材料進(jìn)行必要、合理的選擇，適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，重新進(jìn)行組織加工，提高把握教材的有效性。隨著數(shù)學(xué)新課程改革的不斷推進(jìn)和深入，我們更應(yīng)認(rèn)真依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，妥善利用數(shù)學(xué)教材、合理地組織教學(xué)，進(jìn)而實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育最終目標(biāo)——促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧發(fā)展。
　　二、 新課程背景下如何挖掘教材實質(zhì)
　　1.深入了解《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》
　　“理解教材”要求教師能夠看懂教材，理解教材設(shè)計意圖，是教師經(jīng)歷與文本的對話，體驗、內(nèi)化教材的情感、態(tài)度、價值觀等的過程。數(shù)學(xué)教材是依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》制定而成，是對數(shù)學(xué)課程的直接反映，要想理解教材編寫者的意圖，必須對數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)做深入的分析研究，尤其是現(xiàn)在教學(xué)中，不同版本的教材時有更替，這就更要求教師學(xué)好《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，“把課程設(shè)計的理念、目標(biāo)與課程的結(jié)構(gòu)、內(nèi)容有機(jī)地結(jié)合起來，把課程的內(nèi)容定位與課堂教學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)有機(jī)地結(jié)合起來，把有效的實施數(shù)學(xué)教學(xué)、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和全面落實數(shù)學(xué)課程目標(biāo)結(jié)合起來”，依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，把握好教學(xué)的方向。
　　例如，如何認(rèn)識高中數(shù)學(xué)課程必修2“直線與方程”中“探索并掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離”。對此描述，要把握以下三點：第一，對于兩點間的距離公式，可以從特殊情形入手，以數(shù)軸上兩點間距離公式為出發(fā)點進(jìn)行探究；第二，要掌握推導(dǎo)點到直線距離公式的數(shù)學(xué)思想和算法，除了轉(zhuǎn)化為直角三角形求高的方法進(jìn)行探究外，也可放到必修4用向量的方法進(jìn)行推導(dǎo)，這些有利于學(xué)生進(jìn)一步體會用代數(shù)方程研究幾何問題的方法與數(shù)形結(jié)合思想，滲透對立統(tǒng)一觀點；第三，求平行線間的距離可以轉(zhuǎn)化為點到直線的距離。
　　2.從整體上把握教材
　　數(shù)學(xué)學(xué)科知識結(jié)構(gòu)具有很強(qiáng)的邏輯性和系統(tǒng)性，教師應(yīng)從數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的整體出發(fā)，深度解讀教材，了解教材的基本結(jié)構(gòu)和編排體系，明確每部分內(nèi)容在整個知識體系中的地位及作用。從整體角度上把握一個單元、一本教材在整個教材體系中的價值和作用，關(guān)鍵是對教材的背景、結(jié)構(gòu)、功能等方面的分析。
　　數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實，又服務(wù)于實踐。背景分析主要是要求教師注重數(shù)學(xué)的現(xiàn)實性。教材的編排是依據(jù)學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律，由簡單到復(fù)雜，螺旋上升的方式展開的。結(jié)構(gòu)分析主要是分析教材內(nèi)容的編排層次和結(jié)構(gòu)，指出教材的整體性和層次性的特征以及組成要素之間的相互關(guān)系，理清知識組織的脈絡(luò)結(jié)構(gòu)，把握核心概念和思想方法，樹立教材的整體觀念。功能分析主要是分析教材在學(xué)生的某段學(xué)習(xí)中的作用和所處的地位，分析教材在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維、創(chuàng)新能力等方面的功能，了解教材的學(xué)習(xí)價值，進(jìn)而實現(xiàn)這些價值。在此基礎(chǔ)上，對教材進(jìn)行合理的組織，再加工，把抽象的數(shù)學(xué)知識與學(xué)生生活經(jīng)驗加以整合，把教材中靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識變?yōu)閷W(xué)生積極主動參與的數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生在“經(jīng)歷”、“探索”等數(shù)學(xué)活動過程中提升自己，并獲得發(fā)展。
　　例如，對高中數(shù)學(xué)課程必修3算法初步部分的整體認(rèn)識，它是高中數(shù)學(xué)課程的一條主線，算法內(nèi)容設(shè)計分為兩部分，一部分主要介紹算法的基礎(chǔ)知識——算法的基本思想、基本結(jié)構(gòu)和基本語句，要從具體的學(xué)生熟悉的案例出發(fā)，結(jié)合具體情境引入概念，在處理具體問題的過程中，讓學(xué)生理解算法的基本思想。算法的另一部分設(shè)計是把算法思想融入到其他數(shù)學(xué)內(nèi)容中，算法思想是貫穿于高中數(shù)學(xué)課程始末的重要思想之一，例如線性規(guī)劃、點到直線的距離以及立體幾何性質(zhì)定理的證明過程都運用了算法思想。高中數(shù)學(xué)課程中算法的作用主要在于能夠幫助學(xué)生清晰地思考問題、提高邏輯思維能力，有助于學(xué)生全面理解運算和提高學(xué)生的信息素養(yǎng)。
　　3.挖掘教材的深度和細(xì)節(jié)
　　挖掘教材的深度就是要挖掘教材所蘊(yùn)含的思想、方法和數(shù)學(xué)文化。數(shù)學(xué)知識的探究、形成、發(fā)展的歷程中所蘊(yùn)涵著思想和方法，是數(shù)學(xué)的精髓所在，“數(shù)學(xué)的知識體系只有和相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)精神結(jié)合起來，才能有助于學(xué)生形成活的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，使學(xué)生的理智過程和精神世界獲得實質(zhì)性的發(fā)展與提升。”新課程倡導(dǎo)用數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系，數(shù)學(xué)的美學(xué)價值，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神等數(shù)學(xué)文化資源來培養(yǎng)學(xué)生正確數(shù)學(xué)觀，教師要善于挖掘蘊(yùn)含教材中的這些寶貴資源，向?qū)W生有機(jī)、適時滲透，讓學(xué)生在更深遠(yuǎn)、更廣闊的高度上形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高分析問題、解決問題的能力。
　　例如，在高中數(shù)學(xué)課程必修5數(shù)列中，數(shù)列是反映自然規(guī)律的一種基本數(shù)學(xué)模型，是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列的生成也體現(xiàn)著一種遞歸的思想，在選修“數(shù)列與差分”中，研究差分?jǐn)?shù)列要依賴遞歸方法和思想，這是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中一種重要思想，起著重要作用。此外，在分析教材時，可以收集一些數(shù)學(xué)小故事，如高斯求等差數(shù)列之和，國際象棋棋盤放麥粒等供學(xué)生欣賞，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
　　要促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的7375a6f1d5e7d88edc9b53cfc99a570831121c3944ff602dc42d844dca2ffba2能力，組織好教學(xué)活動，提高課堂教學(xué)的有效性，那么，教學(xué)過程中科學(xué)地加工教材、合理地使用教材，使其轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的信息，充分發(fā)揮教材的教育作用是必不可少的。新課程背景下，教材內(nèi)容具有較強(qiáng)的彈性和開放性，所涵蓋的知識面更加廣泛，知識之間的聯(lián)系更加緊密，綜合性更強(qiáng)，蘊(yùn)含的思想方法更加豐富。作為教師，應(yīng)當(dāng)堅持對教材的學(xué)習(xí)和研究，深入挖掘教材內(nèi)容，認(rèn)真領(lǐng)會教材精神的基礎(chǔ)上，組織教學(xué)活動，切實提高課堂教學(xué)的有效性。
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　　（責(zé)任編輯 劉永