基于擴張狀態觀測器的非線性系統故障診斷方法研究

常 凱，吳國慶

（軍械工程學院研究生學員三隊，河北石家莊 050003）

基于擴張狀態觀測器的非線性系統故障診斷方法研究

常 凱，吳國慶

（軍械工程學院研究生學員三隊，河北石家莊 050003）

在介紹擴張狀態觀測器理論的基礎上，提出了一種應用于非線性系統的基于擴張狀態觀測器故障診斷的新方法，并給出了設計故障濾波器的方法，通過仿真實驗證明所提供的方法相對于傳統方法具有可以得到故障的近似函數，便于識別故障及故障識別效率更高，用時更短的優點。

故障診斷；擴張狀態觀測器；非線性系統

建立在診斷對象的數學模型基礎之上提出的基于模型的故障診斷方法是由模型獲得的預測形態和所測量值間的差異計算出的最小沖突集，即為診斷系統的最小診斷［1］，這種方法應用于非線性復雜大系統的故障診斷是比較困難的。人工智能及計算機技術的發展，為故障診斷提供了新的理論基礎和技術支持，出現了基于知識、而不需要對象具有精確數學模型的故障診斷方法。基于知識的故障診斷方法分為神經網絡故障診斷方法、基于粗糙集的故障診斷方法、基于遺傳算法的故障診斷方法、基于故障樹的故障診斷方法、專家系統診斷方法、小波分析方法、模糊故障診斷方法等故障診斷方法。然而這些方法卻各有適用局限性［2］。為了完善這些方法，筆者嘗試利用擴張狀態觀測器理論，設計了一種新的非線性系統的故障診斷方法。

1 擴張狀態觀測器理論

假設非線性系統：

其中：x1，x2，…，x n是系統狀態變量；f（t，x1，x2，…，x n）是非線性函數；u（t）是控制輸入；y（t）是可測系統狀態變量；w（t）是未知的輸入擾動。利用擴張狀態觀測器來消除系統狀態變量和未知輸入擾動。擴充新的狀態變量x n＋1（t）＝w（t），則式（1）可以寫為

其中zi（t）是系統狀態變量x i（t）的估計（i＝1，2，…，n＋1），選擇適當的參數βi，使得擴張狀態觀測器（3）能很好地實時估計對象的狀態和被擴張狀態。

一般選取功能函數：

其中：δ＞0；a取0到1之間的值，當誤差很小時，gi（·）會產生高的增益；δ為線性段的區間長度，從線性增益gi（e，a，δ）＝ε開始，在為提高性能而添加更多非線性約束前，可用極點配置的方法設計最初的觀測器。通過調整功能函數gi（·）使得觀測變量得到滿意的收斂速度?？梢宰C明，如果x i（t）（i＝1，2，…，n＋1）有界，那么總可以找到功能函數gi（·）令擴張狀態觀測器（3）在原點穩定。仿真結果表明擴張狀態觀測器理論（ESO）對其模型和外部干擾的敏感度低，具有優異的動態性能［4］。

通過比較傳統的線性和非線性觀測器，擴張狀態觀測器可以同時估計未知的系統狀態和動態擾動，對容錯控制有很強的研究價值，文獻［5］對擴張狀態觀測器的結構優點和收斂性進行了討論。

2 故障診斷濾波器設計

非線性系統的故障診斷一直是故障診斷領域中的重要問題，但是常用的基于學習的故障診斷方法一般都假設系統變量可測，而且對系統的學習“訓練”花費更長時間。通過新型的故障診斷濾波器實時有效地進行故障診斷，需要對濾波器設計進行完善改造。首先來考慮一類非線性系統，描述如下［6］：

其中：x i（t）是系統狀態變量；u（t）是系統控制輸入；y（t）是可測系統輸出；h（·）是非線性功能函數。假設所有控制變量、系統變量在故障發生前后都是有界的。

基于學習的故障診斷方法在解決這類非線性系統時存在一些不足：1）假設系統變量均為可測量的，而這在實際系統中是難以實現的。筆者可以通過非線性觀測器對系統變量進行估計，但是非線性觀測器限定了非線性系統類型和故障類型。2）神經網絡具有良好的自適應能力以及對樣本進行學習、歸納、推廣的能力，但是神經網絡的結構選擇和訓練樣本選擇，缺少系統可靠依據，網絡訓練速度緩慢，這些缺點降低了神經網絡方法的適用性［7］。

為了克服上述的缺點，進一步完善故障診斷方法，筆者設計一種由擴張狀態觀測器構成的故障診斷濾波器。利用ESO使觀測器不僅可以探測故障信號，而且可以通過得到近似的故障函數識別故障信號。這種方法即避免了復雜的在線計算，又避免了神經網絡的訓練難題，相對于神經網絡方法，識別效率更高，消耗時間更少。

下面筆者介紹濾波器的構造流程。在系統（4）中，如果把包含故障特征的函數f（t）看作擴張狀態變量，也就是說x n＋1（t）＝f（t）是系統擴張變量。那么可以得到擴展的方程：

其中Φ（t）是未知函數，根據傳統的故障診斷濾波器的設計方法，很難在存在未知函數Φ（t）的情況下實現。筆者利用新方法建立一個新的濾波器：

3 在不確定非線性系統中的應用

上文介紹了應用于非線性系統的故障濾波器設計，現把故障濾波器擴展到不確定非線性系統中，首先，考慮一類不確定的非線性系統，描述如下：其中：x i（t）是系統狀態；u（t）是系統控制輸入；y（t）是系統輸出；f（t）代表系統的輸入輸出特征；h（·）是非線性函數；w（t）代表未知的輸入擾動和未知非線性函數，比如系統錯誤。

假設所有控制變量、系統變量在故障發生前后都是有界的。在非線性系統（7）中，把函數w（t）和f（t）看作擴展狀態，那么則有x n＋1（t）＝w（t）＋f（t），原系統方程轉化為

4 仿真實例

前文介紹了基于擴張狀態觀測器原理的故障濾波器的原理和構造方法，以及在非線性系統中的應用，現在通過仿真來檢驗故障濾波器的檢測性能。

首先，構造一個非線性系統：選擇如下控制器參數：δ＝0.01，β1＝0.1，β2＝0.3，β3＝1，a＝0.5，在θ中加入其值5%的白噪聲來模擬信號擾動。假設故障信號f（x1）＝sin（x1）在T0＝5時發生，仿真結果如圖1－圖3所示。

圖1 故障信號與故障估計信號Fig.1 Fault signal and estimated fault signal

圖1顯示了系統出現故障的信號和故障濾波器的故障估計信號，在故障發生前（T0＝5），故障濾波器輸出并不為零，表明了故障濾波器對白噪聲擾動良好的消除能力，在故障發生后，故障濾波器對故障信號進行準確估計，不僅能夠識別故障種類，更可以即時得到近似的故障函數。

圖2與圖3顯示了故障濾波器對非線性系統狀態變量x1，x2的跟蹤，通過仿真可以看出故障濾波器對系統狀態變量良好的跟蹤能力，同時表明故障濾波器具有良好的即時性。

圖2 估計狀態x1Fig.2 Estimated state x1

圖3 估計狀態x2Fig.3 Estimated state x2

5 結 論

本文給出了一種針對非線性系統的故障診斷新方法，通過理論推導建立了非線性系統的故障濾波器，通過仿真實驗證明了故障濾波器良好的跟蹤和辨識性能。與傳統的基于神經網絡和基于支持向量機的故障診斷方法不同，本文中給出的算法不僅可以識別故障種類，還可以估計故障模型近似得到故障函數，同時相比于神經網絡方法，不需要大量的在線運算，進而時效性更好?；跀U張狀態觀測器的故障診斷方法，性能優良，省時高效，在未來具有廣闊的研究前景。

［1］韓 旭，史忠植，林 芬.基于模型診斷的研究進展［J］.高技術通訊（Chinese High Technology Letters），2009，19（5）：543-550.

［2］STEFATOS G，HAMZA B.Dynamic independent component analysis approach for fault detection and diagnosis［J］.Expert Systems with Applications，2010，37（6）：8 606-8 617.

［3］韓京清.自抗擾控制技術［M］.北京：國防工業出版社，2009.

［4］HAN Jing－qing，ZHANG Rong.Error analysis of the second order ESO［J］.Journal of System Science ＆ Mathematical Science，1999，19（4）：465-471.

［5］夏元清，黃煥袍，韓京清.不確定時滯系統ADRC控制［J］.中南工業大學學報（自然科學版）（Journal of Central South University of Technology（Natural Science）），2003，34（4）：383-385.

［6］張天平，馮純伯.一類非線性系統的自適應模糊滑模控制［J］.自動化學報（Acta Automatica Sinica），1997，23（3）：361-369.

［7］何 勇，李增芳.智能化故障診斷技術的研究與應用［J］.浙江大學學報（農業與生命科學版）（Journal of Zhejiang Agricultural University（Agric.＆ Life Sci.）），2003，29（2）：119-124.

［8］杜 云，田 強，杜 艷，等.簡單動態遞歸神經網絡在非線性系統辨識中的應用［J］.河北科技大學學報（Journal of Hebei University of Science and Technology），2009，30（2）：130-134.

Fault diagnosis method for nonlinear systems via ESO

CHANG Kai，WU Guo-qing

（The Thrid Gradute Student Brigade，Ordnance Engineering College，Shijiazhuang Hebei 050003，China）

This paper presents a novel fault detection and identification（FDI）method for a class of nonlinear systems.An introduction of the ESO theory is given，and based on this theory a novel fault diagnosis filter is constructed for diagnosis of nonlinear system fault.Simulation examples illustrate the effectiveness and the outstanding feature of the method that it can detect and identify the shape and magnitude of system fault simultaneously.

fault diagnosis；extended states observer（ESO）；nonlinear systems

TP18

A

1008-1542（2012）05-0429-05

2012-05-15；

2012-09-20；責任編輯：張 軍

軍械科研計劃資助項目（裝司［2010］第530號）

常 凱（1987-），男，河北石家莊人，碩士，主要從事電子裝備自動測試方面的研究。