讓探究性學習深入職業學校數學課堂

蔣惠芬

讓探究性學習深入職業學校數學課堂

蔣惠芬

根據職中生普遍數學基礎較弱、學習習慣較差、學習興趣缺乏、學習積極性不高的現狀，提出在數學課堂教學中應創設有效的探究活動。通過系列案例，闡述數學教學應聯系生活，創設有趣的問題情境，結合學生實際，設置目標明確、層次分明、操作性強的探究活動，引導學生主動參與、積極探索，使學生經歷數學知識的形成與應用的過程，獲得對數學知識的理解和有效的學習策略，從而幫助職中生改變學習方式，使教學變被動為主動。

職業學校；數學課堂；探究性學習；案例

數學探究性學習就是在課堂教學中設計一些以問題情境為載體、探索研究數學本質的活動，以引導、鼓勵學生自主探究與合作交流，使學生在教師指導下積極發揮自我意識和主觀能動性，自主地發現問題、探究問題、獲得結論，從而學會方法、培養能力。

職中生普遍數學基礎較弱，學習習慣較差，學習興趣缺乏，而傳統的教學方法與學習方式，單純的模仿與記憶，更是扼殺了其學習的積極性。教師的“教”必須通過學生的“學”才能起作用，因此，只有學生積極主動起來，教學才能變被動為主動。教師應設計有效的探究活動，引導學生主動參與和積極探索，使學生在經歷數學知識的形成與應用過程之后，獲得對數學知識的理解和有效的學習策略，從而幫助職中生改變學習方式。

一、聯系實際要有“趣”

在大多數人的眼中，數學枯燥無味，他們更不知道學習數學到底有什么作用。其實，數學知識來源于生活，又服務于生活，教師可通過改變問題出現的形式，使問題趨于生活化、趣味化，從而創設探究情境，讓學生更好地融入到課堂教學中。

案例1“平面與平面平行的性質”

新課導入：如果兩個平面平行，那么一個平面內的直線與另一個平面內的直線具有什么位置關系?針對開篇的思考，設計出如下問題。

問題1：同學們，請伸出你們的雙手，大家觀察一下，手掌上有什么掌紋?大家知道最主要的那幾條叫什么名字嗎?把它們說出來。

問題2：(黑板上繪一手掌，指出各掌紋具體位置)假如將這幾條掌紋都看成直線，左手跟右手掌心相對，兩手對稱放置，即兩手所在的平面相互平行。大家觀察一下，左手的感情線跟右手的感情線呈什么位置關系?左手的感情線跟右手的生命線又呈什么位置關系呢?

問題3：能不能在右手找到一條掌紋，其所在直線與左手內某掌紋所在直線相交？為什么？

由此得出兩個平面平行，那么一個平面內的直線與另一個平面內的直線要么平行，要么異面。

這個案例從生活化的情境出發，充分挖掘生活中的數學，讓學生通過探索、交流，品嘗到學習數學的樂趣，更主要的是使學生感受到數學就在我們身邊，即數學來源于生活，數學又應用于生活、服務于生活。

二、思維容量要有“度”

隱藏在探究活動中的數學知識和方法需要學生發現和領悟，設置探究活動要突出數學的思維價值，所探究的問題要能引起學生的認知沖突，使他們處于一種“心憤憤，口悱悱”的狀態，引發其積極思考。但設置的探究問題的思維容量應有個度”，如果探究問題過易，就不能引起學生的探究欲望，也沒有探究的價值；而探究問題過難，也不利于調動學生的積極性。因此，問題的設計要考慮到學生現有的知識水平和能力水平。

案例2“同角三角函數的基本關系”

算一算：

猜一猜：從上面的計算中,你發現了什么規律？寫出你的猜想。

證一證：你能夠證明上述規律嗎？

這個例子設計了系列探究活動，并且設計的問題具有較強的挑戰性，擴大了探究的空間，讓學生主動參與實驗、觀察、猜想、證明與交流等數學活動的過程，使學生在實踐的基礎上，通過豐富的想象和數學思考，嘗試探索問題的解決方案，凸顯了數學的思維價值，也讓學生體會到了成功的快樂。

三、探究過程要有“路”

探究過程要有“路”，一方面指的是問題設置要符合學生的認知水平，要能為學生探究搭設合理的平臺和腳手架，使學生的探究活動拾級而上；另一方面，當學生苦于“山窮水盡疑無路”時，問題設置中要有方法指導，教師也要能適時點撥，這樣才能收到“柳暗花明又一村”的效果。讓學生學會探究學習，這是教學成功的最高境界；指導學生進行科學的自學，是培養學生探究學習能力的基本途徑。

案例3“直線方程一般式”

問題1：已學過直線方程有幾種形式?(學生回憶寫出)

問題2：上述4種方程都是怎樣的方程，是否具有統一形式?(學生分析、討論、轉化后回答)

問題3：任何一條直線的方程是否都可以寫成二元一次方程的形式?反之，二元一次方程是否都能表示為一條直線?

問題4：系數A、B、C應滿足什么條件？

在此基礎上得出結論：在平面直角坐標系中，任一直線都可以表示成關于x、y的二元一次方程；反之，任何關于x、y的二元一次方程都可表示一條直線。教師給予論證，最后順理成章地給出直線方程一般式的概念。

緊接著，又設計了如下探究性例題。

例：直線Ax+By+C=0(A、B不同時為0)的系數A、B、C滿足什么關系時，這條直線有以下性質：(1)與兩坐標軸相交；(2)只與x軸相交；(3)只與y軸相交；(4)不經過第二象限。

這道題是課本練習題，教師將之改動后，增加了問題(4)，安排學生分小組進行討論探究。學生通過對這題的探究，能很好地把握直線方程一般式的特點，一般式與特殊式的互化，并且會用二分法討論問題，從而使思維能力、歸納論證能力得到了鍛煉。教學實踐證明，整個教學過程順暢自然，再現了知識的發生過程，沒有生硬灌輸，學生的接受也較為愉快，層層深入的設問為學生探究指引了一條明確的道路。

四、整體設計要有“序”

探究活動中的問題有時不止一個，這就要整體設計探究活動，安排好它們的遞進順序，形成一個循序漸進的相關探究問題鏈。

案例4“直線與平面垂直”

問題1：（1）旗桿與地面、電線桿與地面、路燈與地面給我們什么感覺?（2）砌房子的時候，為了保證墻腳線與地面垂直，人們常常用一根鉛垂直線來檢測。怎樣才能保證墻腳線與地面垂直呢？

問題2：平面可看成是由直線沿空間某一方向平移而成的，我們曾學過線線垂直，那么能否用線線垂直來定義線面垂直呢?旗桿與地面垂直，那么旗桿與地面內的哪些直線垂直呢?如何定義直線與平面垂直?

問題3：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條是否也垂直于該平面?

問題4：讓學生每人準備一張三角形的硬紙片，進行如下實驗：（1）在紙片△ABC中，過A作AD⊥BC于D；（2）沿AD把紙片△ABC翻折；（3）把翻折后的紙片中的BD、CD邊放在桌面上，提出問題：（1）翻折后的紙片△ABC中，AD與BD，AD與CD有何位置關系？（2）AD與桌面有何位置關系？（3）要保證AD與桌面垂直，需要AD什么條件？（4）若AD垂直于桌面內的兩條平行直線，則AD垂直于桌面所在平面嗎？（5）你能找出一種證明直線與平面垂直的方法嗎？（6）一條直線垂直于一個平面內的兩條平行直線，這條直線垂直于這個平面嗎?為什么?

該題與前面相呼應，一正一反，強調判定定理中的“兩條相交直線”這一限制條件。這個例子中，每個問題都有一定的思維量，問題4又設置了一組有序的問題鏈，要求學生經歷操作實驗、數學猜想、概括總結與驗證等階段，進而掌握對直線與平面垂直的判別方法；同時，也使得學生真正參與到數學活動中，這種有“序”充分體現了問題的層次感，也更適合學生的探究學習。

蔣惠芬，女，常州幼兒師范學校高級教師，主要研究方向為數學教學。

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A 文獻標識碼：1674-7747（2012）21-0064-03

[責任編輯 盛艷]