二次設備量化評估中故障概率的計算方法

吳 姜， 曹建東， 張 弛， 胡春潮， 蔡澤祥

(1.華南理工大學電力學院， 廣州 510640； 2.廣東省電力調度中心， 廣州 510600；3.廣東電網公司電力科學研究院， 廣州 510600)

二次設備量化評估中故障概率的計算方法

吳 姜1， 曹建東2， 張 弛2， 胡春潮3， 蔡澤祥1

(1.華南理工大學電力學院， 廣州 510640； 2.廣東省電力調度中心， 廣州 510600；3.廣東電網公司電力科學研究院， 廣州 510600)

提出了一種二次設備故障概率的計算方法，在對設備狀態開展量化評估的基礎上，以設備等效運行時間為中間變量，將評價結果和故障統計資料相關聯，通過反演計算相關的關聯系數，擬合二次設備故障概率曲線。實例表明，得到的故障概率基本符合專家經驗和設備性能實際情況，是估測設備在當前運行狀態下發生故障可能性的有效方法，適合工程參考。為二次設備量化風險評估等工作提供了數據支持。

二次設備； 故障概率； 狀態評價； 等效運行時間； 關聯關系； 擬合

故障發生概率POF(probability of failure)是設備可靠性原始數據之一，也是進行可靠性和風險評估的基礎。在電網中用于輸變電的高壓一次設備直接決定著電能傳輸的生產過程，因此關于此類設備故障概率的統計和計算受到重視。而對一次設備進行保護和測控的二次設備來說，正常可靠的運行也是保障電網穩定和電力設備安全的基本要求，需要得到同等的關注。故障概率的分析與確定，通常是通過對某元件或設備進行長期的現場運行記錄，然后對所得的數據統計分析而得到[1]。在缺乏歷史統計數據的情況下，也可采用模糊理論利用專家經驗給出設備停運可能性大小[2]。由于對二次設備可靠性數據的關注度不高，因此有關故障情況的統計數據不充分，很大程度上降低了故障概率的可信度。而利用模糊數學和專家經驗確定故障概率的主觀性無法避免，也使得由該方法給出的設備故障率具有一定的局限性。

本文根據實際工作的需要，尋求一種要求樣本數據少、原理簡單、可檢驗性強的二次設備故障概率的求取方法。該方法能夠充分利用現場和歷史的運行記錄，依據數學規律對二次設備故障概率進行測算，為二次設備的風險量化評估提供數據支持。

1 設備故障概率與運行狀態的關聯

設備運行時間可以作為中間變量將故障概率和運行狀態進行關聯，由設備狀態評價結果推算設備故障概率。

1.1 設備狀態與運行時間的關聯

設備處于穩定運行期時，其故障率為常數，設備可靠性與運行時間成指數關系，設備運行的時間越久可靠性就越低[3]：

R(t)=e-λ0t

(1)

其中：R(t)為可靠性函數；λ0為故障率λ(t)在穩定運行期的常數值。

更健康的設備狀態意味著更高的可靠性[4]，由此假設設備狀態評價的結果與設備運行時間有如下指數關系：

Z(t)=Bze-Qzt

(2)

其中：Z(t)為設備的狀態評價結果；BZ為比例系數；QZ為曲率系數。當具備2組以上的(t，Z(t))數據時，可通過解非線性方程組的方式求取比例系數BZ和曲率系數QZ。

BZ、QZ數值確定后，可以將指數關系式轉換為對數關系式，實現基于狀態評價結果對設備當前的等效運行時間的推算：

(3)

一般情況下，設備等效運行時間應比實際運行時間短[5]，這是由于狀態檢修等對設備的處理措施會使得設備運行狀態好轉[6]。推算流程如圖1左側所示。

圖1 設備故障概率的推算流程

1.2 設備運行時間與故障概率的關聯

設備在t時刻的故障概率表示設備在t時刻以前一直正常工作，在t時刻以后單位時間內故障的概率記為f(t)。設N0個相同的元件在t=0時刻投入運行，Nt為t時刻完好的元件數，則設備的故障概率為[7]

(4)

可靠性工程中主要的設備故障分布形式有泊松分布、指數分布、高斯分布、威布爾分布、對數正態分布、極值分布等[8]。其中廣泛應用的基于威布爾分布的故障概率函數為

(5)

其中：α為調整尺度參數；β為形狀參數。在實際計算設備故障概率和運行時間關系中，可以采用非線性最小二乘中的Marquardt法[9]。

在確定設備運行時間t后，可以根據公式(5)推算故障概率f(t)(統計故障時已計及優化措施對設備的影響，取t近似為等效運行時間)。推算流程如圖1右邊所示。

1.3 設備的故障概率與運行狀態的關聯

將(Z，t(Z))的對數關系和(t，f(t))的威布爾分布相關聯，消去作為中間變量的等效運行時間t，使得設備運行狀態和故障概率形成直接關聯關系(Z，f(Z))。兩者的關聯函數可以采用最小二乘擬合，也可采用反演系數的關聯方法。

1.3.1 基于最小二乘擬合關聯函數

給定設備運行狀態和故障概率(Z，f(Z))，通過數學建模或者整理歸納實驗數據，判定出Z與f(Z)之間大體上滿足某種類型的函數關系式f(Z)=g(Z，a)。通過n組實驗數據(Z1，f(Z1))，(Z2，f(Z2))，…，(Zn，f(Zn))找出兩個變量間函數關系的近似解析表達式，使擬合函數在狀態Zi處的故障概率值與實驗數值的偏差平方和最小，即

(6)

這就是利用最小二乘法在方差意義下對實驗數據實現最佳擬合[10]。其中a=(a1，a2，…，an)是n個最小二乘解，f(Z)=g(Z，a)稱為擬合函數。由這兩個變量間的函數關系近似表達式，可以對實驗數據以外的Z與f(Z)間對應情況做出某種判斷。

由于二次設備的故障概率統計處于起步階段，基礎數據較為缺乏，因此在開展故障概率曲線擬合初期，該方法的精度受到限制，擬合效果不好。

1.3.2 基于系數反演計算的關聯函數

目前工程中廣泛采用的設備故障發生概率計算公式如下[11]：

f(Z)=Bf×e-Qf×Z

(7)

即假定設備故障概率和運行狀態之間存在如上式中的函數關系。式中參量解釋如表1所示。

表1 故障概率函數參量

文獻[12]根據專家經驗給出了一組一次設備的原始數據：比例系數Bf為1.8×10-3，曲率系數Qf為0.460。此外，對該類設備進行2年的健康指數HI(health index)評價和故障統計，計算和統計數據分布如表2所示。

表2 某公司狀態評價統計數據

表中HI狀態評價結果為0～100分，其中100表示狀態最優，0表示狀態最差，每10分作為一個評價等級。Bf和Qf是與設備種類、運行環境等諸多因素有關的常量，很難直接獲取[13]。考慮到統計樣本往往不足以支持單一狀態等級下設備故障概率的計算精度，本文采用反演計算方法。

HI狀態等級i共有10類，對應的設備臺數分別為M1～M10，在該評價周期內故障臺數為N，則有如下公式：

(8)

將表2數據代入公式(8)可以求得Bf和Qf的反演值，如表3所示。

表3 Bf、Qf原始值和反演值比較

通過對原始值和反演值進行比較，反演計算精度基本可以滿意，誤差主要來自對狀態評分小數點后的差別。因此只要得到了當年同類設備的狀態分值和具體故障發生的總臺數，就可以得到關于Bf和Qf的一個非線性方程。有兩年以上的統計數據就可以對Bf和Qf進行求解。圖2為分別由原始值和反演值確定的關聯曲線的比較。

圖2 故障概率和設備狀態關聯曲線的比較

2 實例分析

本文依據設備狀態評價分值將狀態等級i分為正常狀態、注意狀態、異常狀態、嚴重狀態和不可接受狀態(故障狀態)等五個狀態，并對二次設備分別按照5個狀態等級開展分類統計。

在獲得二次設備2個統計周期內運行狀態和故障概率統計數據的基礎上，反演計算Bf和Qf值。

某電網二次設備2008、2009年處于各狀態等級的設備數量分布情況，如表4所示。

表4 基于狀態評價的統計數據

公式(8)中狀態評價分值Zi作為狀態等級i的特征自變量參與計算。本文取各等級分值區間的下端點作為故障概率函數的自變量Zi。將表4中2年的數據分別代入公式(8)中(i的取值為1～5)，方程組的解如表5所示。

表5 Bf、Qf計算結果

由于各二次設備自身特性及所處環境不同，根據本案例計算出的Bf和Qf值，理論上應該存在差異。將Bf和Qf值代入式(7)中，形成故障概率擬合曲線，如圖3所示。

圖3 采用散點數據擬合的二次設備故障概率曲線

由圖3可知，當狀態評價分值處在區間(60，100)分內時，設備故障概率和設備狀態評價分值有較好的關聯對應關系；當狀態評價分值向0分靠近時，由擬合函數f(Z)= 8640e-0.15958×Z計算出的故障概率將大于1而失去意義。所以從實際出發，狀態評價分值處在區間(0，60)分內時，故障概率取f(60)的值。

由于故障概率函數的自變量是各狀態等級分值區間的下端點，因此可用該點的故障概率作為所在分值區間的平均故障概率，以便工程簡化計算。本文確定設備狀態和平均故障概率對應的關系，如表6所示。

表6 設備狀態與平均故障概率之間的關系

經咨詢相關運行人員，表6中平均故障概率的反演值基本符合專家經驗和該二次設備實際性能。

3 結語

本文在引入二次設備狀態評價與設備故障概率關聯關系的基礎上，提出了故障概率函數中系數的反演計算方法。結合某電網二次設備狀態分級和設備故障統計的情況，擬合出了二次設備故障概率曲線。實例證明該方法定義簡潔明了，反演結果合理，是估計二次設備在當前運行狀態下發生故障可能性的有效方法。該方法得到行業專家和運行人員的認同。如果有多年的設備狀態評價和故障情況數據積累，故障概率擬合曲線的精度將會進一步地提高。

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吳 姜(1985-)，男，碩士研究生，主要從事電力系統保護、控制與自動化研究。Email:wujianghappy@126.com

曹建東(1985-)，男，碩士，助理工程師，主要從事繼電保護專業管理工作。Email:goolge@21cn.net

張 弛(1971-)，男，碩士，高級工程師，主要從事繼電保護專業管理工作。Email:cjd1985118@126.com

蔡澤祥(1960-)，男，博士，教授，博士生導師，主要從事電力系統繼電保護與控制、電力系統穩定分析與控制研究。Email:epzxcai@scut.edu.cn

CalculationofFailureProbabilityinStatusAssessmentofSecondaryEquipment

WU Jiang1， CAO Jian-dong2， ZHANG Chi2， HU Chun-chao3， CAI Ze-xiang1

(1.College of Electric Power, South China University of Technology,Guangzhou 510640, China；2.Guangdong Power Dispatch Center, Guangzhou 510600, China；3.Guangdong Power Grid Electricity Science Research Institute, Guangzhou 510600, China)

A method for calculating the failure probability of secondary equipment was proposed. Based on the status evaluation, with the equivalent running time as the intermediate variable, it associated the results of evaluation with failure statistics. By inversing the correlation coefficient, the failure probability curve was fitted. Examples show that the probability of failure consists with expertise and equipment performance. It's an effective method to estimate the failure possibility of devices' under current state and suitable for engineering reference, which gives the data support for risk assessment of secondary equipment.

secondary equipment； probability of failure； status evaluation； equivalent running time； relationship； fitting

U224.3

A

1003-8930(2012)06-0078-05

2011-08-12；

2011-09-06