PMSG風力發電系統最大風能追蹤的分數階控制

李志民， 孫其振， 孫 勇， 韓緒鵬

(1.哈爾濱工業大學電氣工程及自動化學院， 哈爾濱 150001；2.山東電力調度控制中心， 濟南 250001；3.吉林省電力有限公司調度通信中心， 長春 130021；4.三峽電力職業學院電氣工程系， 宜昌 443000)

PMSG風力發電系統最大風能追蹤的分數階控制

李志民1， 孫其振2， 孫 勇3， 韓緒鵬4

(1.哈爾濱工業大學電氣工程及自動化學院， 哈爾濱 150001；2.山東電力調度控制中心， 濟南 250001；3.吉林省電力有限公司調度通信中心， 長春 130021；4.三峽電力職業學院電氣工程系， 宜昌 443000)

在總結分析基于永磁同步發電機PMSG(permanent magnet synchronous generator)的風力發電系統數學模型的基礎上，以PMSG風力發電系統的最大風能追蹤為控制目標，引入分數階PIλ控制理論，設計了基于分數階PIλ的PMSG風力發電系統控制方案，采用遺傳算法對分數階PIλ控制器的參數進行優化整定。在Matlab/Simulink軟件平臺上建立了PMSG風力發電系統的仿真模型，并與傳統整數階PI控制進行了對比。采用分數階PIλ控制方案使風力機在額定風速以下能夠有效地保持最佳葉尖速比運行，系統控制性能得到有效提高，有較強的魯棒性。仿真結果證明了該方案的可行性與正確性。

分數階控制； 最大風能追蹤； 永磁同步發電機； 遺傳算法； 建模與仿真

風能是一種潔凈、低成本的可再生能源，針對風能的開發和利用已越來越受到世界各國的高度重視。由于風能的隨機性與不穩定性，為了最大限度地追蹤風能，在切入風速與額定風速之間風力機應保持最佳葉尖速比運行，此時對應的風能捕獲效率最高[1]。文獻[2]對風力發電系統的控制技術做了比較系統的研究，文獻[3]研究了基于反饋線性化方法的永磁同步風力發電系統最大風能捕獲控制。

為使工業控制過程得到更加滿意的控制性能，分數階微積分理論已在許多工程領域得到了應用，Podlubny教授將傳統的比例積分PI(proportional integral)控制和比例積分微分PID(proportional integral differential)控制擴展為分數階PIλ控制和分數階PIλDμ控制[4]，分數階控制器與傳統整數階控制器相比增加了可調實數參數，控制器參數的選取范圍更大，可以更靈活地控制目標對象，具有更強的魯棒性和更好的控制效果[5]。目前，分數階控制理論在風力發電控制系統的應用是個比較新的領域，研究工作具有一定的理論和現實意義。國外有學者采用積分階次為-0.5的分數階PIλ控制器對風力發電機組中的電力電子變換器進行控制[6]，驗證了采用分數階PIλ控制比采用傳統整數階PI控制的控制性能更優，魯棒性更好。分數階PIλDμ控制器參數整定方法主要有：幅值裕量與相位裕量法，極點階數搜索法，優化方法等，基于智能優化算法的控制器參數整定方法是分數階PIλDμ控制器參數設計研究的一個重要分支[5，7]。

基于以上分析，本文提出了一種基于分數階PIλ控制的PMSG風力發電系統最大風能追蹤設計方案，并采用遺傳算法對分數階PIλ控制器的參數進行優化整定。利用Matlab/Simulink對基于分數階PIλ控制的PMSG風力發電系統進行仿真，并與傳統的整數階PI控制進行對比分析，以研究分數階控制在風力發電最大風能追蹤控制中的應用，并研究分數階控制方法的魯棒性。

1 分數階微積分理論

1.1 分數階微積分的定義

分數階微積分允許微分和積分的階次為任意階，最常用的分數微積分定義是Riemann-Liouviblle(RL)定義和Grünwald-Letnikov(GL)定義。RL與GL的定義分別為

(1)

式中：m-1lt;αlt;m；Г(·)為Euler Gamma函數。

(2)

1.2 分數階PIλ控制器

分數階PIλ控制器時域表達式為

u(t)=Kpe(t)+KiD-λe(t)

(3)

由拉普拉斯變換，相應的傳遞函數為

(4)

由式(4)可知，傳統整數階PI是分數階PIλ在λ取1時的一個特例。分數階PIλ控制器框圖如圖1所示。

圖1 分數階PIλ控制器框圖

分數階PIλ控制器比傳統的PI控制增加一個積分階次λ，控制更加靈活，可以得到更為理想的控制效果，有效提高系統的性能[5，6]。

2 基于遺傳算法的分數階控制器參數整定

2.1 遺傳算法步驟

遺傳算法是模擬自然界遺傳機制和生物進化論的一種并行隨機搜索最優化方法，它通過遺傳中的復制、交叉和變異對個體進行操作，逐步使群體中的個體適應度提高，最終得到全局最優解，算法簡單。它已在自動控制、函數優化、組合優化等許多領域得到應用[7]。

應用遺傳算法對分數階PIλ控制器參數進行整定的步驟如下。

步驟1采用二進制編碼方法對(Kp，Ki，λ)3個參數進行編碼，生成初始群體。本文中編碼串長度選擇為10位。

步驟2確定參數的初始整定范圍。根據實際經驗大致確定初始參數范圍，以縮小搜索空間并加快算法收斂。

步驟3計算適應度函數值。將算法中的參數(Kp，Ki，λ)三個參數代入到所編寫的計算適應度函數值的程序中并返回。

步驟4對種群進行復制、交叉及變異操作。對適應度函數值高的個體進行復制，種群數量不變。交叉操作本文采用單點交叉，依據所設定的交叉概率Pc使選擇的兩個個體在交叉點處相互交換部分基因。最后根據設定的變異概率進行變異操作，使二進制編碼中的1變為0，或0變為1。

步驟5通過復制、交叉及變異操作生成新一代種群，重新計算適應度函數值，檢查是否滿足結束條件，若不滿足，重復以上操作，直至滿足結束條件。

2.2 適應度函數

在遺傳算法中適應度是評價個體優劣的依據，適應度高的個體遺傳到下一代的概率較大，適應度函數的選取將直接影響遺傳算法的性能，用于控制器設計的評價指標通常有絕對誤差積分指標、平均誤差積分指標以及時間加權平方誤差積分指標等，本文所采用的優化目標函數H綜合考慮了控制回路的誤差e、上升時間tu以及超調量σ，其計算式為

(5)

式中：ω1、ω2、ω3為權值；適應度函數f=1/H。

3 PMSG風力發電系統數學模型

變速恒頻風力發機組是目前最常用的風能轉換系統WECS(wind energy conversion system)之一，采用永磁同步發電機的變速恒頻風力發電系統受到了研究者的重視[8]。PMSG風力發電系統主要由風輪機、傳動鏈、永磁同步電機(PMSG)、電力電子變換器以及電網構成，其基本結構如圖2所示。

圖2 基于PMSG的風力發電系統

3.1 風力機及傳動鏈數學模型

風力機的葉尖速比λ是衡量葉片轉速與風速之比的變量，其數學定義為

(6)

式中：R為風輪半徑；Ωl為風輪的角速度；v為風速。表示風能利用效率的功率系數Cp為槳距角β和葉尖速比λ的函數，當風機運行在切入風速和額定風速之間時，槳距角β=0，Cp為葉尖速比的函數，其計算式為

(7)

Cp與λ的關系曲線如圖3所示。當葉尖速比為一個特定值λopt時有最大的風能利用系數Cpmax。最佳葉尖速比λopt=7對應Cpmax=0.476。

圖3 Cp與λ的關系曲線

由空氣動力學原理可知

Pwt=0.5ρπR2v3Cp(λ)

(8)

風力轉矩方程可表示為

(9)

式中：CT為轉矩系數；Pwt為風力機的捕獲功率；ρ為空氣密度。風力發電系統的傳動鏈主要由低速軸LSS(low-speed shaft)，齒輪箱，高速軸HSS(high-speed shaft)組成，通過傳動鏈，風力機將產生的機械能傳遞給永磁同步發電機轉子，轉子旋轉進而產生電能。忽略靜態和黏性摩擦，傳動鏈的運動方程為

(10)

式中：Ωh為發電機轉速，Ωh=iΩl；i為齒輪箱傳動比；Tm為機械轉矩，Tm=ηTM/i；η為齒輪箱效率；Te為發電機電磁轉矩；J為高速軸的慣量。

3.2PMSG風力發電系統模型

假定PMSG為理想電機，通過Park變換實現三相(a，b，c)坐標系統到(d，q)兩相坐標系統的轉化，列寫d-q坐標系下PMSG的數學模型為

(11)

電磁轉矩為

TG=p[Ψmiq+(Ld-Lq)idiq]

(12)

根據式(6)～式(12)并對電力電子變換器和電網做簡化處理[9]便可以得到PMSG風力發電系統方程。目前分數階控制理論的應用主要針對線性系統，在復雜非線性系統上的應用難以解決。以PMSG的d軸電流id(t)，q軸電流iq(t)以及發電機轉速Ωh為狀態變量，設系統向由等效可變電阻R1和等效電感Ls并聯的負荷供電，對系統方程在運行點附近線性化處理得線性化狀態空間模型為

(13)

其中各參數表達式為

式中：ωs為發電機旋轉電角速度；Rs為定子電阻；Ld為PMSG的d軸電感；Lq為PMSG的q軸電感；p為電機極對數；Ψm為由永磁體決定的恒值磁通；d1、d2、d3為與空氣密度和風輪半徑相關的常數；x10、x20、x30、R10為相應各變量在運行點處的穩態值。

4 分數階微積分算子的近似整數階處理

本文采用改進的Oustaloup濾波方法(Oustaloup recursive algorithm)對分數階微積分算子進行近似整數階處理，近似擬合的頻率范圍為[ωh，ωb]，階次為N，一般取b=10，d=9。采用該方法所得的近似整數階傳遞函數為

(14)

(15)

(16)

(17)

對積分算子只需取式(12)的倒數；對微積分算子sv，如果|v|gt;1，上述近似方法不夠理想，因而對sv作sv=sn+δ處理，其中n∈Z，|δ|∈[0，1]，只需對sδ進行近似處理。

5 仿真結果及分析

根據PMSG風力發電系統的數學模型和分數階PIλ控制理論，在Matlab/Simulink中搭建系統的仿真模型并進行仿真實驗，其中已將分數階控制器包括改進的Oustaloup濾波方法做成封裝模塊。在額定風速以下，控制發電機轉速使其跟隨風速變化以保持最佳葉尖速比，從而獲得最大風能，實現風力發電系統的最大風能追蹤，系統框圖如圖4所示。

圖4 PMSG風力發電系統控制框圖

改進的Oustaloup濾波方法擬合頻率選為[10-4，104]，近似階次N=3。控制器設計采用遺傳算法，其中種群數量S=14，進化代數G=100，交叉概率Pc=0.60，優化后得到分數階控制器參數為(Kp，Ki，λ)=(1.0，7.5，-0.80)，按照同樣優化算法設計的整數階PID控制器參數為(Kp，Ki)=(1.0，4.0)。主要仿真參數主要仿真參數Rs=3.3 Ω，Ld=Lq=41.56 mH，Ψm=0.438 2 Wb，p=3，J=0.504 2 kg·m2。圖5所示為風速曲線，風速模型利用馮卡門頻譜模型模擬，平均風速為7 m/s；圖6所示為分別采用分數階PIλ控制和傳統整數階PI控制的PMSG轉速曲線；圖7所示為分別采用分數階PIλ控制和傳統整數階PI控制的葉尖速比曲線；圖8所示為分別采用分數階PIλ控制和傳統整數階PI控制的風機功率系數Cp曲線。

圖5 風速曲線

圖6 發電機轉速曲線

圖7 葉尖速比曲線

圖8 功率系數曲線

由圖7可見，風力機在額定風速以下運行時，葉尖速比曲線在最佳葉尖速比λopt=7上下小范圍內浮動，波動較小。由圖8可見功率系數Cp保持在Cpmax=0.476，波動較小，從而證明了采用分數階PIλ控制和傳統整數階PI控制兩種控制策略均能達到控制目標，在風速隨機變化的情況下實現PMSG風力發電系統的最大風能追蹤。

對比分數階PIλ控制和傳統整數階PI控制兩種控制策略，從圖7和圖8的仿真結果可以得出，對基于PMSG的風力發電系統采用分數階控制比采用傳統整數階控制響應速度更快，而且曲線更加平穩，控制效果更優。

為了進一步驗證分數階PIλ控制的魯棒性，輸入采用變化比較劇烈的階躍風速，如圖9所示。圖10為分別采用分數階PIλ控制和傳統整數階PI控制時的發電機轉速曲線。由圖10可見在風速變化波動較大的情況下，采用分數階PIλ控制，發電機轉速對風速有更快的追蹤響應，魯棒性較好。

圖9 階躍風速

圖10 分數階控制下的發電機轉速

6 結語

本文以PMSG風力發電系統的最大風能追蹤為控制目標，提出了分數階PIλ控制方案，對PMSG風力發電系統進行建模和仿真，實驗證明所提出的分數階PIλ控制方案不僅較好地實現控制目標，魯棒性較好，而且系統控制性能更優，可以預見分數階控制理論在風力發電領域中有良好的應用前景。

[1] 吳政球，干磊，曾議，等(Wu Zhengqiu, Gan Lei, Zeng Yi,etal).風力發電最大風能追蹤綜述(Summary of tracking the largest wind energy for wind power generation)[J].電力系統及其自動化學報(Proceedings of the CSU-EPSA)，2009，21(4):88-93.

[2] 姚興佳，溫和煦，鄧英(Yao Xingjia, Wen Hexu, Deng Ying).變速恒頻風力發電系統變槳距智能控制(Adjustable pitch intelligent control of variable speed constant frequency wind generation system)[J].沈陽工業大學學報(Journal of Shenyang University of Technology)，2008，30(2):159-162，172.

[3] 王偉，陳奇，紀志成(Wang Wei, Chen Qi, Ji Zhicheng).基于反饋線性化的PMSG風力發電系統控制(Feedback linearization control of PMSG-based wind power generation system)[J].系統仿真學報(Journal of System Simulation)，2010，22(6): 1397-1401.

[4] Podlubny I. Fractional-order systems and PIλDμ-controllers [J].IEEE Trans on Automatic Control,1999,44(1):208-214.

[5] 薛定宇，趙春娜(Xue Dingyu, Zhao Chunna).分數階系統的分數階PID控制器設計(Fractional order PID controller design for fractional order system)[J].控制理論與應用(Control Theory amp; Applications)，2007，24(5):771-776.

[6] Meli′cio R, Mendes V M F, Catalao J P S. Power converter topologies and fractional-order controllers: Wind energy applications [C]∥International Symposium on Power Electronics, Electrical Drives, Automation and Motion, Pisa Italy: 2010.

[7] 張力支,周激流,郎方年，等(Zhang Lizhi, Zhou Jiliu, Lang Fangnian,etal).用遺傳算法優化設計分數階微分器(Genetic algorithm for optimal design of fractional order differentiator)[J].四川大學學報：工程科學版(Journal of Sichaun University：Engineering Science Edition)，2008，40(1)：158-162.

[8] Yin Ming, Li Gengyin, Zhou Ming,etal. Modeling of the wind turbine with a permanent magnet synchronous generator for integration [C]∥IEEE Power Engineering Society General Meeting, Tampa, SA: 2007.〗

[9] Inlian M, Antoneta I B, Nicolaos A C,etal. Optimal Control of Wind Energy Systems [M]. London, UK: Springer, 2008.

[10]薛定宇，陳陽泉.高等應用數學問題的MATLAB求解[M].北京：清華大學出版社，2004.

李志民(1963-)，男，教授，博士生導師，研究方向為電力系統分析與控制。Email:lizhimin@hit.edu.cn

孫其振(1985-)，男，工程師，研究方向為分數階控制理論與應用及分布式發電。Email:sqz09s@163.com

孫 勇(1980-)，男，博士，工程師，研究方向為風電調度與控制。Email:sunhao126@hotmail.com

MaximumEnergyTrackingofPMSGWindPowerGenerationSystembyFractional-orderControl

LI Zhi-min1， SUN Qi-zhen2， SUN Yong3， HAN Xu-peng4

(1.School of Electrical Engineering and Automation, Harbin Institute of Technology,Harbin 150001, China；2.Shandong Electric Power Dispatch and Control Center, Jinan 250001, China;3.Jilin Power Dispatch and Communication Center, Changchun 130021, China；4.Department of Electrical Engineering, Three Gorges Vocational College of Electric Power, Yichang 443000, China)

On the basis of analyzing the mathematical model of PMSG (permanent magnet synchronous generator) wind power generation system, to realize the control target of the maximum wind energy tracking for PMSG wind power system, a novel control theory of fractional order PIλcontrol is proposed and the PMSG wind power system control scheme is designed based on the fractional order PIλ. The genetic algorithm is applied to optimize and set the parameters of the design. A simulation model of PMSG wind power control system is established based on the Matlab/Simulink software platform. The novel fractional order PIλcontrol method is compared with the classical integer order PI control method. The proposed PIλcontrol method can effectively keep optimum tip-speed ratio under rated wind speed and the system control performance is improved with good robustness. The simulation results verify the validity and feasibility of the proposed control method.

fractional order control； maximum wind energy tracking； permanent magnet synchronous generator； genetic algorithm； model and simulation

TM614

A

1003-8930(2012)06-0067-06

2011-03-28；

2011-05-17