繼電保護系統可靠性的區間分析方法

肖 飛， 呂飛鵬， 張向亮， 張新峰

(四川大學電氣信息學院， 成都 610065)

繼電保護系統可靠性的區間分析方法

肖 飛， 呂飛鵬， 張向亮， 張新峰

(四川大學電氣信息學院， 成都 610065)

針對繼電保護系統可靠性原始數據的不確定性，提出采用區間數值的方法來對原始數據進行修正的方法。同時分析造成保護失效的各個因素，建立了一個新的可靠性模型。結合提出的可靠性模型，對保護系統進行區間評估。由于區間值結果包涵了不確定的風險因素，因此得到的結果更科學、更符合實際。最后的算例對所提方法進行了驗證，說明了該方法的有效性。

繼電保護； 參數不確定； 可靠性； 區間分析； 馬爾科夫法

繼電保護系統可靠性涉及的因素較多，較為普遍的分析方法有故障樹分析法FTA(fault tree analysis)[1]、成功流分析法GO(goal oriented)[2]、馬爾科夫分析法MA(Markov analysis)[3～5]等。這些方法的計算及分析都是建立在對歷史數據和實驗數據的原始處理上，如取結果的平均值。但實際中，由于運行環境的實時變化，可靠性數據并不會一成不變，而不同廠家的繼電保護裝置的可靠性也有差別，再者由于統計資料不足或誤差的影響，都會造成數據的不確定性。此時若再利用上述數據對繼電保護系統的可靠性進行分析，得到一個確切值，顯然是不合理的?？煽啃栽紨祿虿淮_定性不能用定值來表達，其變化維持在一個相對固定的范圍內并不會有大的波動，可用區間數值方式來處理可靠性數據。在工程中，當一個問題原始數據不能精確知道，而只知道其包含在給定范圍內或數據本身就是一個區間而非點值時，可用區間數來求解問題解得范圍或求取區間解[6～8]。本文在分析影響保護系統可靠性的各因素基礎上，建立了一個新的可靠性模型。同時結合區間數的相關法則，依據繼電保護系統自身特點，提出了繼電保護系統的可靠性區間分析方法，使結果更符合實際要求。

1 區間數及其相關計算

(1)

區間中點：

(2)

區間半徑：

(3)

區間寬度：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

區間數算術運算是封閉的，其代數性質與數運算有所區別，但數運算規則仍有部分適合區間運算。下面是區間運算加法和乘法的交換律、結合律：

(9)

(10)

(11)

且有零元和幺元為

(12)

(13)

但區間數一般不符合乘法對加法的分配率，如：

(14)

且區間減法不是區間加法的逆運算，甚至出現2個相等區間相減不為0、相除不為1的情況，即

(15)

這稱之為“不獨立性”問題，可能會引起運算區間的擴大。

2 繼電保護系統的失效模型

2.1 保護裝置失效原因

造成繼電保護裝置誤動、拒動的因素較多，依據文獻[9～11]的統計，具體可歸納為以下幾種。

(1)人員操作失誤。包括運行人員誤整定、誤操作，安裝人員未按設計要求正確接線，現場執行人員或檢修人員誤碰，調試情況未達到標準等。此類問題在繼電保護裝置失效的各類因素中占較大比例，約為35%。

(2)質量不達標。即生產廠家生產的設備或硬件不符合要求，不能再在其他條件正常的情況下正確地作用于發生的故障。

(3)設計不合理。主要體現為設計接線不合理。

(4)硬件故障。包括繼電保護裝置、二次回路、斷路器、通信通道及接口等直接影響保護正確動作的部件，發生故障而導致保護失效。

(5)軟件故障。包括編碼有誤、定值輸入錯誤、軟件設計不合理等。

(6)其他。包括自然災害以及未能查明原因的故障等。

2.2 各因素的失效模型

依據上述保護失效因素，參考相應的文獻資料，將各個因素的失效模型建立如下。

(1)人員可靠性模型。經國內外專家深入研究，發展出多種人員可靠性分析方法。其中應用最廣泛的是人的認知可靠性模型技術和人員失誤率預測技術。目前，大部分人員可靠性分析數據來源于實驗數據、相關行業人員數據以及專家判斷。本文采用人的認知可靠性模型技術中的兩參數威布爾分布擬合法進行定量分析，其失效率公式定義為[12]：

(16)

式中：t為響應時間；T0.5為執行人員完成某項任務所用的中值時間；η，β分別為認知行為模型的尺度、形狀因數，由相關的數學方法獲得。這兩個量的關系需要滿足：

η=(1n 2)-1/β

(17)

(2)設備的質量可靠性模型。設備質量是影響整個系統可靠性的重要環節，分析設備可靠性主要由其失效時間確定[13]。

假設f(x)為某類設備失效發生時間的概率密度函數，則失效發生時間大于t的概率：

(18)

R(t)定義為該類設備的可靠性函數。

失效率函數λ(t，p)表示設備在0→t時間內都可靠無故障工作，而將在t→t+p時間內失效，其定義為：

(19)

若將t設為0，則可表示從0→k時間內設備失效的概率。此時根據可靠性函數定義可知R(t)=1。則失效率簡化為

(20)

保護系統中元件質量可通過技術措施逐步控制，故失效發生時間可用Gamma分布描述：

(21)

其中，t為失效時間，k為形狀參數(kgt;0)，θ為刻度參數(θgt;0)。將式(21)代入式(20)可求得設備質量的可靠性參數。

(3)硬件模型。應用電子設備可靠性預計手冊中元器件的失效計算方法計算硬件中每個元件的失效率λ和模塊M中元器件的失效率λM分別為[14]：

λ=γQ(C1γTγV+C2γE)γL

(22)

式中：γQ為器件質量因數；C1為電路復雜因數；γT為溫度加速因數；γV為電壓應力因數；C2為封裝復雜因數；γE為應用環境因數；γL為器件成熟因數；N為模塊M中元器件的總個數。

(4)軟件模型。軟件可靠性模型中較具代表性的是John Musa模型，其失效率為[15]

(23)

式中：τ為累計執行時間，即程序從投入運行到進行本次可靠性評估所經歷時間；τ′為程序運行時間，即從開始評估到軟件發生故障的時間間隔；λ0為初始故障率，與最初的無故障運行時間T0及軟件缺陷總數M0有關。

(5)設計問題(λd)及其他(λo)因素造成的故障所占的比例很小，可以通過歷史數據分析，近似估計其引起故障的概率。

3 繼電保護系統可靠性的區間分析

3.1 保護系統建模

繼電保護裝置是可修復系統，符合Markov過程性質，可通過求解模型的狀態空間方程綜合求解各參數指標。建立狀態空間圖之前，假設：①各因素造成的保護系統失效事件相互獨立；②硬件裝置自檢成功(概率為C，常數)后必定能排除故障；③維修時能完全修復故障，且不會引入新故障。

保護系統失效的狀態空間圖如圖1所示。

圖中λ表示保護系統由正常狀態轉移到某一故障狀態的概率；μ表示某個因素導致系統故障，進行維修后，由故障狀態過渡到正常狀態的修復率，是修復時間r的倒數：

μ=1/r

(24)

圖1 狀態空間圖

依據狀態空間圖得出的狀態轉移矩陣為

S=

式中：

s1=λd+λq+(1-C)λM+λs+λp+λo

(25)

駐留概率矩陣定義為

(26)

P1=μdμqμMμsμpμo/(μdμqμMμsμpμo+

λdμqμMμsμpμo+μdλqμMμsμpμo+

μdμq(1-C)λMμsμpμo+μdμqμMλsμpμo+

μdμqμMμsλpμo+μdμqμMμsμpλo)

(27)

(28)

(29)

(30)

由圖1知，狀態1的概率P1即為保護系統的可用度A。導致保護系統失效的因素相互獨立，則失效率表示為：

λ=λd+λq+(1-C)λM+λs+λp+λo

(31)

3.2 保護系統區間分析

區間分析公式可由點值分析公式變換得到。由于區間值的特性有別于點值，所以將點值公式變換為區間值公式的關鍵是須使區間值公式符合區間數特點，計算不會產生偏差，能夠得到精確的區間值結果。

利用式(27)～(31)即可求出點值的保護系統可靠性指標。但是，若直接使用公式(27)進行區間運算，由于參數μ多次出現，直接對公式進行計算將會產生溢出，導致所得結果過大。為消除“不獨立性”影響，將其分子分母同除μdμqμMμsμpμo，再取其區間擴展。變換后公式如下：

(32)

(33)

可靠性區間計算所得結果也是一個區間值。此區間值包含如下信息：①下端點，是該區間所能取到的最小值，表示在最惡劣條件下的可靠性指標；②上端點，是該區間所能取到的最大值，表示在最理想條件下的可靠性指標；③區間寬度(wid)，表示方案可靠性的穩定程度，寬度越大，穩定性越差，寬度越小，受參數變化的影響越小，穩定性越好。

因此，利用區間分析方法，可以得到比點值分析更多、更全面的可靠性信息。

4 算例分析

依據國家電網繼電保護系統運行的歷年統計數據分析以及相關資料[9～11]的評估數據，優化選取可靠性分析數據。軟件模型參數λ0=12.23×10-6h-1，τ′=9354.38 h，τ=48872.51 h；人員模型中，可靠性數據按規則型處理，η=1.051，β=1.324，t/T0.5=6.162；質量模型參數p/θ=6.62，k=1；設計和其它因素的故障分別占總故障次數的2.6%和1.73%，依此作近似估計；硬件的分析數據較為復雜，故直接在表1中給出計算結果。

利用公式(16)～(23)，計算得到各個因素的可靠性數據如表1所示。

為了進行可靠性的區間分析，假設各個因素的可靠性指標都在原始參數±5%內變化，得到區間數的可靠性指標如表2所示。

表1 點值可靠性數據

表2 區間數可靠性數據

將獲得的區間數可靠性指標代入式(27)～(33)，得到最終評價保護系統可靠性數據，如表3。

表3 保護系統可靠性數據

進一步分析表3中的區間值結果可得表4。

表4 區間值信息

計算結果表明：表3中點值計算結果與文獻[5]的數據并無太大區別，驗證了本文可靠性模型的準確性；表2、表3所求出的區間值，在區間內包含了可靠性指標的點值，并且考慮到了參數不確定風險因素，得到了指標波動范圍，在參數變動未超出該區間時，保護系統均能滿足可靠性要求，因此可不進行多次評估分析，減少了重復計算；表4對區間數進一步分析，得到比單一點值更多的信息量，從而能更全面評價保護系統的可靠性，也更符合工程實際需要。

5 結語

本文分析了影響繼電保護系統可靠性的各個影響因子，并建立了相應的分析模型。在此基礎上，運用區間算法對繼電保護系統可靠性評估時可靠性原始參數的不確定性進行了處理，從而更好地反映了系統可靠性的真實程度。引入的區間分析方法，只需進行一次區間評估就可方便地計算出可靠性指標的變化區間段，包含信息量多，計算量小，更客觀準確，具有一定的理論意義和工程實用價值。

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肖 飛(1987-)，男，碩士研究生，研究方向為電力系統繼電保護。Email:xfxiaofei19876@163.com

呂飛鵬(1968-)，男，博士，教授，研究方向為電力系統繼電保護和故障信息處理智能系統。Email:fp.lu@tom.com

張向亮(1987-)，男，碩士研究生，研究方向為電力系統繼電保護。Email:649981528@qq.com

IntervalAnalysisMethodofProtectionSystemReliability

XIAO Fei， Lü Fei-peng， ZHANG Xiang-liang， ZHANG Xin-feng

(School of Electrical Engineering and Information, Sichuan University,Chengdu 610065, China)

Considering the uncertainty of reliability data in the relay system, the interval numerical methods to amend the original data is proposed in this paper. At the same time, the paper analyzes various factors inducing protection failure and establishes a new model of reliability. Combining with the reliability of the proposed model, the interval assessment of the protection system is carried out. Because the interval-valued results include the uncertainty of risk factors, the results are more scientific and more practical. The final example of the proposed method is verified, which indicates the effectiveness of the method.

protection； parameter uncertainty； reliability； interval analysis； Markov

TM77

A

1003-8930(2012)06-0152-05

2012-05-28；

2012-08-17