破解一道中考填空題

☉江蘇省南京金陵中學河西分校 李玉榮

近年來，中考對“反比例函數”板塊的考查力度有所增加，甚至一些地區的填空壓軸題中也出現了思維含量頗高、體現數學思想方法的創新試題，沒有過程的答案充滿挑戰、催人深思.下面以2011年湖北省荊州市中考試卷的第16題為例加以說明.

解法1（利用面積的和）：

延長BC交x軸于點D，則CB=CB′=CD.設C（x，y），則BC=CD=y易證△ACB≌△ACB′，△COD≌△COB′，△ACB∽△COD，

解法2（利用面積的差）：

延長BC交x軸于點D，延長BA交y軸于點E.

又BC=BC′=CD，所以S矩形ODBE=2S△ODB=4S△COD=4.

所以四邊形OABC的面積=S矩形ODBE－S△COD－S△AOE=4－1－1=2.

點評：此解法通過補形，利用反比例函數的坐標特征求出兩個相關三角形的面積，再用面積的差間接地求出了結果，解法簡潔.

解法3（利用面積的轉化）：

延長BC交x軸于點D，作AH⊥OD交x軸于點H.

設C（a，b），則ab=2.

因為BC=BC′=CD，

仿解法2可得一個更一般的結論：