課堂需要凸顯數(shù)學(xué)文化

☉江蘇省姜堰市勵才實(shí)驗(yàn)學(xué)校 肖維松

數(shù)學(xué)文化是指在數(shù)學(xué)的起源、發(fā)展、完善和應(yīng)用過程中，數(shù)學(xué)體現(xiàn)出的對于人的觀念、思想和思維方式的一種潛移默化的作用，其價(jià)值主要在于數(shù)學(xué)對人們觀念、精神以及思維方式的養(yǎng)成所具有的重要影響.數(shù)學(xué)具有豐富的內(nèi)涵，數(shù)學(xué)不只是數(shù)字、符號、公式的簡單組合，而應(yīng)透過它們來感受數(shù)學(xué)豐富的方法、深邃的思想、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式，領(lǐng)略數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程中的艱難和輝煌，分享數(shù)學(xué)前行足跡中的創(chuàng)造、超越及其折射出的人類的智慧.數(shù)學(xué)文化現(xiàn)在已成為國際數(shù)學(xué)教育研究關(guān)注的熱點(diǎn)之一，引起了人們的普遍重視，它以文化為視角，在人類文化發(fā)展的歷史過程中審視和理解數(shù)學(xué)，為人類認(rèn)識數(shù)學(xué)開辟了全新方向.

數(shù)學(xué)文化具有重要的教育價(jià)值.數(shù)學(xué)文化對學(xué)生的成長所產(chǎn)生的影響越來越大.現(xiàn)在學(xué)生多為獨(dú)生子女，家庭缺乏可以溝通的兄弟姐妹，他們更傾向于在學(xué)校群體生活中表達(dá)和交流自己的思想，同齡人的觀念、行為對他們產(chǎn)生較大影響.而且原來的自上而下的教育模式已失去了部分魅力，那種說教式的思想教育方式，比以往更不容易為學(xué)生所接受，他們已不可能也不完

全照搬前輩的經(jīng)驗(yàn)去刻畫自己的人生軌跡.目前我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，存在著關(guān)注數(shù)學(xué)形式，忽視數(shù)學(xué)本質(zhì)的現(xiàn)象，重視數(shù)學(xué)結(jié)論，輕視數(shù)學(xué)過程的現(xiàn)象.存在著對概念、公式、定理和性質(zhì)的教學(xué)只注重本身理解，把課堂教學(xué)過程簡單地看成知識傳遞的過程，缺乏以學(xué)生為主體的課堂數(shù)學(xué)文化.所以我們的教育工作者重視數(shù)學(xué)文化的研究，在數(shù)學(xué)課堂上充分凸顯數(shù)學(xué)文化，最大限度地發(fā)揮數(shù)學(xué)文化對學(xué)生成長的引導(dǎo)作用.

一、挖掘數(shù)學(xué)隱性價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的人生觀

數(shù)學(xué)文化積淀于數(shù)學(xué)知識的形成和數(shù)學(xué)課程的建立之中，滲透于數(shù)學(xué)各個方向，隱性存在于數(shù)學(xué)知識之中.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化價(jià)值，并在適當(dāng)?shù)膬?nèi)容中提出對“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)要求.

在課堂教學(xué)中，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探索、學(xué)習(xí)新的知識與方法固然重要，但與此同時(shí)，挖掘知識中隱性存在的數(shù)學(xué)文化，介紹知識中有關(guān)的背影文化，讓學(xué)生欣賞前人的探索、求知過程，縱覽人類在數(shù)學(xué)求知?dú)v程中的執(zhí)著、反復(fù)與艱辛，未嘗不能起到一種震撼人心，激勵奮斗，鼓舞斗志的教育效果.比如在無理數(shù)引入前，介紹一些數(shù)的產(chǎn)生、發(fā)展、擴(kuò)充的不同尋常的經(jīng)歷，有意識介紹我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之對圓周率的研究經(jīng)歷.在學(xué)習(xí)直角坐標(biāo)系時(shí)，我們可以先介紹法國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家笛卡兒，讓學(xué)生了解這位偉人奮斗的一生以及為科學(xué)事業(yè)、人類文明進(jìn)步作出的貢獻(xiàn).讓學(xué)生了解重要數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)和形成過程，感知取得數(shù)學(xué)研究成果的來之不易.喚起學(xué)生對自己人生的目的，意義和道路的思考，樹立正確的苦樂觀、榮辱觀、生死觀.

二、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生掌握認(rèn)識事物的科學(xué)方法

幾千年來的人類文明所形成的數(shù)學(xué)文化，又為人類認(rèn)識和發(fā)現(xiàn)世界提供了最基本的思想文化，最優(yōu)秀的思維品質(zhì)和科學(xué)的方法.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，隱含在數(shù)學(xué)知識中的思想方法，比如變換與轉(zhuǎn)化、比較與分類、概括與抽象、演繹與歸納等方法及其應(yīng)用會使學(xué)生終生受益，對學(xué)生的影響是巨大的，指引著學(xué)生看待世界，認(rèn)識事物，發(fā)現(xiàn)科學(xué).例如概率的教學(xué)，概念論不只是一般地的承認(rèn)偶然，也不只是一般地認(rèn)為偶然與必然有聯(lián)系，而是以偶然為基礎(chǔ)來研究必然.學(xué)生學(xué)到的不僅僅是概率的一些知識，而是認(rèn)識事物的一種方法.例如擲硬幣試驗(yàn)，在學(xué)習(xí)概率之前，多數(shù)學(xué)生認(rèn)為出現(xiàn)正面或反面是沒有什么規(guī)律的，只做幾次試驗(yàn)也不一定能得出什么結(jié)論，但數(shù)學(xué)的試驗(yàn)告訴我們，大量的重復(fù)試驗(yàn)下，這其中有著必然的規(guī)律.我們感嘆于概率研究中一些對實(shí)際生活十分有用的經(jīng)典結(jié)論，比如“五局三勝制”為什么是合理的；每次重大考試的分?jǐn)?shù)線劃定依據(jù)為什么都無可非議的；各類碼頭設(shè)置泊位為什么基本上總是比較恰當(dāng)?shù)牡鹊?概率論十分成功地研究了大量的偶然現(xiàn)象，雖然，它并不能解釋一切偶然現(xiàn)象，尤其在個體表現(xiàn)上，但是概率論提供了一個判斷偶然性的重要工具和客觀依據(jù)，它使人們在偶然和必然面前有了更多的理性，逐步掌握認(rèn)識事物的科學(xué)方法，獲得知識，更好地認(rèn)識世界.

三、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情景，引導(dǎo)學(xué)生培植積極的情感態(tài)度

新課程標(biāo)準(zhǔn)特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生的情感態(tài)度和價(jià)值觀的培養(yǎng).數(shù)學(xué)活動充滿著探索和創(chuàng)造，學(xué)生通過參與數(shù)學(xué)活動，獲得成功的體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，能漸漸形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣.從而產(chǎn)生豐富的情感，積極的態(tài)度.

在課堂教學(xué)中我們可以通過創(chuàng)設(shè)情景，引導(dǎo)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，鍛煉克服困難的意志；引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心和求知欲，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生積極的情感態(tài)度.比如數(shù)學(xué)概念，通常以一種冷冰冰的姿態(tài)呈現(xiàn)在教材或課堂上.然而任何數(shù)學(xué)概念的形成、發(fā)展，都經(jīng)歷了數(shù)學(xué)家無數(shù)的觀察、猜測、分析、實(shí)驗(yàn)、調(diào)整、優(yōu)化等數(shù)學(xué)思維活動.因此即使是靜態(tài)的數(shù)學(xué)概念，也必沉淀下豐富的數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)內(nèi)涵.因此課堂上不能僅停留于對數(shù)學(xué)概念的被動認(rèn)識，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、討論、質(zhì)疑、辨析，要讓學(xué)生去觸及、體會“冰冷的概念”背后的“火熱的思考”，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的文化價(jià)值.例如在數(shù)軸概念教學(xué)中，設(shè)計(jì)如下情景讓學(xué)生主動進(jìn)行知識建構(gòu).

（1）小張家向東走20米是書店，向西走30米是少年宮，若規(guī)定向東走為正，向西走為負(fù)，那么，小張從家出發(fā)，走到書店應(yīng)記作什么？走到少年宮記作什么？

（2）溫度計(jì)顯示零上20℃，零下3℃，你如何用有理數(shù)表示？

學(xué)生經(jīng)過思考后，紛紛發(fā)表自己的看法.教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生提煉出共同的屬性：①可用同一直線上的線段來刻畫；②度量的起點(diǎn)（0℃和小張家）；③度量的單位（溫度計(jì)每格表示1℃）；④有表示相反意義的方向（向東為正，向西為負(fù)；零上為正，零下為負(fù)）.這樣就啟發(fā)了學(xué)生用直線上的點(diǎn)表示數(shù)，用箭頭表示正方向，從而引進(jìn)“數(shù)軸”的概念.規(guī)定性的數(shù)學(xué)概念被“活化”了，并被學(xué)生生動、深刻地予以建構(gòu)，學(xué)生真正體驗(yàn)到數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生過程.這樣還原了數(shù)學(xué)概念的內(nèi)在生命力量，相對于概念的授受而言，其文化價(jià)值顯然更大.

四、關(guān)注數(shù)學(xué)過程，引導(dǎo)學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)精神

新課標(biāo)特別重視數(shù)學(xué)過程，數(shù)學(xué)過程是指數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程，數(shù)學(xué)思想方法的探索及概括總結(jié)過程以及用數(shù)學(xué)的過程.數(shù)學(xué)過程影響人的思維方式，行為規(guī)范，價(jià)值取向，理想追求等，促進(jìn)人對數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)活動、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)觀念等不斷概括和內(nèi)化，形成數(shù)學(xué)精神.

我們在平時(shí)教學(xué)中，重視數(shù)學(xué)過程，引導(dǎo)學(xué)生主動地參與數(shù)學(xué)活動，積極地嘗試知識建構(gòu)，在學(xué)習(xí)過程中讓學(xué)生深刻體會數(shù)學(xué)本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)意識，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣，訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力.如學(xué)習(xí)蘇教版《數(shù)學(xué)》八年級（下）P123的一個探究題：已知兩個分別涂有黃色和藍(lán)色的△ABC和△A′B′C′，其中∠C=∠C′=90°，且兩個三角形不相似，問：能否分別用一條直線分割這兩個三角形，使△ABC所分割成的兩個黃色三角形與△A′B′C′所分割成的兩個藍(lán)色三角形分別對應(yīng)相似？如果能，請?jiān)O(shè)計(jì)出分割方案；如果不能，請說明理由.

這個問題比較抽象，沒有具體的切入點(diǎn)，學(xué)生自主探究會感到困難，教師沒有直接給出答案.為了讓學(xué)生便于探究，設(shè)計(jì)如下數(shù)學(xué)活動情景，引導(dǎo)學(xué)生從具體的情況入手：第一步是“假設(shè)∠A=70°，∠A′=50°，并標(biāo)出分割后的三角形每個內(nèi)角的度數(shù)”，由學(xué)生進(jìn)行自主探究；第二步是課堂交流，先讓學(xué)生討論交流探索的結(jié)果（見下圖）.再將原題假設(shè)改為“∠A=76°，∠A′=54°”.要求限時(shí)解決，結(jié)果10分鐘有些學(xué)生得出了結(jié)果，卻沒有形成思想方法，還有就是自主探究遇到困難了，為了解決原問題，提煉出方法，所以第三步請大家一起討論分割的根據(jù)并說明規(guī)律性.

經(jīng)過探究、討論，得出的不同方法進(jìn)行歸納，不同情況進(jìn)行概括，并進(jìn)一步推廣到一般性，顯然學(xué)生對這個結(jié)果比較滿意.數(shù)學(xué)教學(xué)不能停留在一些演算規(guī)則和解題技巧的傳授上，最本質(zhì)的還是培養(yǎng)學(xué)生終身受益的思維方法.一般來說數(shù)學(xué)學(xué)得好的人，理解力、思維力、分析力、判斷力、想象力和創(chuàng)造力都比較強(qiáng)，這也說明數(shù)學(xué)教學(xué)對提高公民的文化素養(yǎng)意義深遠(yuǎn).為了適應(yīng)時(shí)代的要求，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)精神方面多做一些開拓性的研究，比如教學(xué)中減少機(jī)械模仿、淡化特殊技巧，增加探索性、開放性、綜合發(fā)展性和思維開拓性的數(shù)學(xué)問題的教學(xué).

五、呈現(xiàn)數(shù)學(xué)美，引導(dǎo)學(xué)生確定健康的審美觀

數(shù)學(xué)符號、公式、術(shù)語、語言、結(jié)構(gòu)、方法、推理等都顯示數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性、對稱性、簡單性的數(shù)學(xué)美.比如數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)學(xué)科特有的語言，它有自己的符號語言，用以表達(dá)數(shù)學(xué)的內(nèi)容，并且全世界都知道其表達(dá)式的含義而無需翻譯.數(shù)學(xué)語言比一般語言更加精煉，具有高度的概括性；數(shù)學(xué)語言清晰明了地表達(dá)數(shù)學(xué)的思想，因而使數(shù)學(xué)思維更加流暢、迅捷和便于創(chuàng)造；數(shù)學(xué)語言使數(shù)學(xué)表達(dá)協(xié)調(diào)、準(zhǔn)確，具有完全的確定性.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們可以從數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)和應(yīng)用中體驗(yàn)對數(shù)學(xué)思想、方法、技能的表達(dá)、理解和掌握，體驗(yàn)用數(shù)學(xué)的表達(dá)方式來規(guī)范、豐富和發(fā)展自己原有的表達(dá)方式和學(xué)習(xí)方式，有效地進(jìn)行師生、生生間的交流，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)美.例如絕對值概念的教學(xué)，學(xué)生對=－a的理解，常常忽略a可能是負(fù)數(shù)而產(chǎn)生一系列的問題，對此，可以讓學(xué)生討論、辨析，從中可以使學(xué)生體會數(shù)學(xué)語言表達(dá)的嚴(yán)謹(jǐn)性、完整性、準(zhǔn)確性.

數(shù)學(xué)以其深邃的內(nèi)涵，博大的文化影響著人類發(fā)展的進(jìn)程和人類的物質(zhì)及精神生活，在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該充分注意教學(xué)精神、數(shù)學(xué)哲理、數(shù)學(xué)思維方式等等內(nèi)涵對學(xué)生的影響，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中獲得知識、技能、思想方法，更可得到愉悅、陶冶，得到發(fā)展的潛力和后勁，得到綜合素養(yǎng)的塑造、提高和發(fā)展.