初探培養初中生數學解題能力的策略

☉江蘇省鹽城市明達中學 徐 芬

初探培養初中生數學解題能力的策略

☉江蘇省鹽城市明達中學 徐 芬

新課程要求有效的數學學習活動，不能單純地依賴模仿與記憶.動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式.教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索與合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗.本文談談新課程背景下培養初中生數學解題能力策略.

一、重視一題多解，開闊解題思路

一題多解是從不同的視角、不同的方位審視分析同一問題中的數量、位置關系，用不同解法求得相同結果的思維過程.通過探求同一問題的不同解法，可以引出相關的多個知識點和解題方案，有助于培養學生的洞察力和思維的變通性、獨創性，從而培養學生的解題能力.

例如 ?ABCD的對角線相交于點O，E、F分別是OB、OD的中點.四邊形AECF為平行四邊形嗎？為什么？（教學蘇科版八上《數學》115頁8）

四邊形AECF為平行四邊形.

證法一：說它的兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

證明二：說它的一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

證法三：說它的兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

證法四：說它的對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

通過對本題多種證法的探究，不僅復習了平行四邊形的判定方法，而且培養了學生善于從不同角度思考問題的習慣，提高學生的學習積極性開闊解題思路.

二、重視一題多用，錘煉解題能力

初中數學教師的主要職責是不僅要傳授知識，而且要引導學生自己去求得知識.初中數學教學不能光灌輸，還要加強解題方法指導.那種盡管表面看起來形式并不一致甚至差別很大的問題，它們的求解思路、解題步驟乃至最后結果卻非常相似，甚至完全相同，對它們要通過一題多用錘煉學生的解題能力.

例如 已知一條直線上有n個點，則這條直線上共有多少條線段？

變式1：初一八班有50個同學，如果在一次游戲中每兩人互握一次手，共需握手多少次？

變式2：甲、乙兩個站點之間有5個停靠站，每兩個站點之間需準備一種車票，則共需準備多少種車票？

變式3：平面內點O在直線l外，在直線l上取8個點，它們與點O可以組成多少個三角形？

變式4：在9名班干部中選出兩名優秀班干部，則甲和乙同時當選的概率是多少？

變式5：n邊形共有多少條對角線？

通過以上變式問題訓練，我們可以通過建立同一數學模型來解決，不僅培養了學生歸納整理的能力，而且深化了學生建模思想和應用數學模型的意識，錘煉了學生的解題能力.

三、重視一題多變，提升解題能力

通過對習題的題設或結論進行變換，對同一個問題從多個角度來研究，這種訓練可以增強學生解題的應變能力，培養思維的廣闊性和深刻性，從而培養創新思維的品質，提升解題能力.

例如 我教學蘇科版七年級下冊《數學》P106的習題：“如圖1，MS⊥PS，MN⊥SN，PQ⊥SN垂足分別為S、N、Q，且MS=PS.試說明△MNS與△SQP全等的理由”.這時采用了下面幾道變式題訓練提升學生解題能力.

變式1：如圖2，把一個三角板（AB=BC，∠ABC=90°）放入一個“U”形槽中，使三角板的三個頂點A、B、C分別在槽的兩壁及底邊上滑動，已知∠D=∠E=90°，在滑動過程中你發現線段AD與BE有什么關系？試說明你的結論.

圖1

圖2

圖3

圖4

變式2： 如圖3和圖4，∠ACB＝90°，AC＝BC，BD⊥DE，AE⊥DE，垂足分別為D、E．

（1）圖3中，①△ACE與△CBD全等嗎？為什么？②若AE＝a，BD＝b，計算△ACB的面積．

（2）圖4中，若AE＝a，BD＝b（b＞a），計算梯形ADBE的面積．

變式3：已知：CD經過∠BCA頂點C的一條直線，CA=CB．E，F分別是直線CD上兩點，且∠BEC=∠CFA=∠α．

（1）若直線CD經過∠BCA的內部，且E，F在射線CD上，請解決下面兩個問題：

① 如圖5，若∠BCA=90°，∠α=90°，

則BE____CF；EF____|BE－AF|（填“＞”，“＜”或“=”）.

② 如圖6，若0°＜∠BCA＜180°，請添加一個關于∠α與∠BCA關系的條件，使①中的兩個結論仍然成立，并證明兩個結論成立．

（2）如圖7，若直線CD經過∠BCA的外部，∠α=∠BCA，請提出EF，BE，AF三條線段數量關系的合理猜想（不要求證明）．

圖5

圖6

圖7

變式4：如圖8，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．點P從A點出發沿AC－B路徑向終點運動，終點為B點；點Q從B點出發沿B－C－A路徑向終點運動，終點為A點．點P和Q分別以1和3的運動速度同時開始運動，兩點都要到相應的終點時才能停止運動，在某時刻，分別過P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．問：點P運動多少時間時，△PEC與△QFC全等？請說明理由．

通過對以上問題的分析討論，學生能夠從中發現一題多變，啟發學生從不同的角度去思考.這樣既能梳理知識、鞏固知識，又能開拓了思維的廣度，促進了思維的發展，提升了學生的解題能力.

總之，初中數學教學中，只要我們重視一題多解，開闊解題思路，重視一題多用，錘煉解題能力，重視一題多變，提升解題能力，就一定能夠培養初中生的數學解題能力.

圖8