“錯誤”豈能“錯過”，“跌宕起伏”成就精彩

☉江蘇省溧水縣第二初級中學 陶家友

“錯誤”豈能“錯過”，“跌宕起伏”成就精彩

☉江蘇省溧水縣第二初級中學 陶家友

一、背景描述

蘇科版義務教育課程標準實驗教科書七年級下冊第十一章是《圖形的全等》，第三節第一課時內容是“探索三角形全等的條件（邊角邊）”，本節課的教學流程是先讓學生探索“兩邊與夾角（邊角邊）”再探索“兩邊與對角（邊邊角）”，探索的方法是先提出問題，然后讓學生通過畫圖來驗證．在教學過程中探索“邊角邊”時非常順利，完全按照我的課前預設，但是在探索“邊邊角”時，卻出現了意外，課堂變得“面目全非”……

二、教學片斷

此前，我們已經共同探索了“邊角邊”的條件．

師：通過剛才的學習，我們已經知道用“邊角邊”可以判定兩個三角形全等．但是當這時相等的角不是兩邊的夾角，而是其中一邊的對角時，兩個三角形還是全等的嗎？請同學們在草稿本上畫圖來驗證，然后同桌之間互相交流．

生：學生們開始在草稿本上畫圖、嘗試，并與同桌進行交流．

師：得到結論的同學請舉手．（很快，所有的學生都舉起了手）

生1：這種條件不能判定兩個三角形全等.（并把他自己畫的圖在實物投影上進行展示，如圖1.）

圖1

師：同意他的意見嗎？

生：同意.（一個是鈍角三角形，另一個是銳角三角形，它們不全等）

（此時完全按照我的課前預設，可正當我準備鳴金收兵下結論時，卻看到有一只手倔強地舉在那里，這是一位成績中等，但很機智的一位學生）

師：王同學，你有意見嗎？說說看．

生：我不同意他的說法，我畫的兩個三角形是全等的．

（這完全出乎我的意料，其他同學也驚訝地看著他，他也有些不自然）

師：哦，那你說說看．

生：我是利用我的草稿本的拐角來畫的（如圖2），我讓AC＝DF，AB＝DE．

（同時我把他畫的圖在實物投影上進行展示）

圖2

師：是嗎？那大家也利用草稿本上的拐角來畫一畫，驗證一下．

生：在草稿本上畫圖，并且紛紛得到所畫的兩個三角形確實是全等的．

（這時，我故意停了幾秒鐘，讓同學們去思考，漸漸地有學生舉起了手）

生2：我覺得這樣畫是片面的，他畫的兩個三角形都是特殊的三角形（直角三角形），只能說明在直角三角形中是成立的，并不能代表所有的三角形也成立．（錯誤成為一種寶貴的資源，既得出來后續要學習直角三角形“HL”的判定方法，更讓學生體會到從一般到特殊的數學思想，令我欣喜若狂）

師：說得非常好，我們這樣畫得到的三角形確實都是直角三角形．那可以說明在直角三角形中兩邊和其中一邊的對角相等的兩個三角形是全等的三角形．以后我們會繼續學習．

生3：老師，那么如果兩個三角形都是銳角三角形，“邊邊角”能說明一定全等嗎？（一個學生突然站起來追問，令我措手不及，備課時也沒有預設到這一點）

生：當然不能判定兩個三角形全等，只有在直角三角形中才成立．（還沒等我反應，同學們異口同聲）

師：是嗎？為什么呢？先獨立思考，動手實踐，在紙上畫畫看，然后再小組討論，合作交流．（我靈機一動，把問題又拋給學生．同學們熱情高漲）

師：有誰畫出反例了，來給大家展示一下.

生：……（沉默）

生：畫出的三角形還是全等的．（結果跟學生預想的不一樣，有的學生垂頭喪氣）

生：如果不指明這兩個三角形是哪類三角形，那么可能一個是銳角三角形，另一個是鈍角三角形，這樣就不一定全等，但是現在兩個三角形都是銳角三角形，那就全等了．我畫不出反例．

師：很好，很善于思考，那么如果兩個三角形都是鈍角三角形呢？“邊邊角”能說明一定全等嗎？（我順水推舟，繼續追問下去）

生：肯定能．（有了上面的知識經驗的積累，說了兩個三角形都是鈍角三角形，同學們信心百倍）

師：確定嗎？真的嗎？

學生全都拿筆去畫了……（畢竟上了一次當，這次吃一塹長一智，迫不及待地親手動手操作了）

生4：哦，我畫出來了，兩個都是鈍角三角形，但它們不全等．（他興奮地跑到講臺上給大家展示）如圖3.

圖3

師：你們贊同嗎？（學生們自發地鼓掌，結果又一次讓他們意想不到，雖然過程跌宕起伏，困難重重，但經過自己的努力，終于探索成功，臉上洋溢著成功的喜悅）

三、評析反思

本來按照我的教學預設，只需讓學生動手得到用“邊邊角”可以畫出兩個不全等的三角形，從而得到不能用“邊邊角”來判定兩個三角形全等．但是學生的一次特殊操作改變了我對探索的預設——得到了全等的三角形．我尊重學生的認知，沒有簡單地否定他的錯誤，而是及時地抓住了這個寶貴的資源，決定調整原來的預設，讓他說出自己的想法，并讓其他同學進行驗證，思考，非常自然地讓學生探索“邊邊角”在什么情況下是成立的，在什么情況下是不成立的，學生跌宕起伏的探索過程，使得課堂的探索有了深度，學生對三角形全等的判定也有了更深的認識，養成了獨立思考，動手探究的習慣，也為后面學習“HL”判定定理打下了基礎．

這只是課堂中的一個意外，但這個意外讓我明白了：課堂上的探究活動對學生來說，具有挑戰性．學生探究的過程，就是自主探索、合作交流的過程，也是一個師生互動、生生互動，合作交流，不斷生成的過程．在探究活動中，老師要隨時關注活動中的生成，做好組織者、引導者的角色，利用合理的生成使探究得以繼續并不斷深化．因此，作為教師，我們需要給學生一個民主的氛圍，能充分培養學生的自信，使每個學生都能產生發言的欲望，也能對問題暢所欲言，教師還應及時捕捉到這一閃光點，給每一個學生都有展示的機會．也就是說要使學生全部積極參與教學，我認為應從以下幾個方面做起．

1.應該創設寬松的教學環境

如果我們想要孩子能夠輕松自在地表現自己，教師必須創設一種寬松的教學環境，必須使孩子們感到他們的意見、觀點和反應具有舉足輕重的作用．這種寬松的氛圍要靠師生共同來創造，教師的理解寬容是至關重要的．在平時，教師要充分肯定學生的想法．不可否認，學生的思維層次不一樣，有的學生求異意識強，能夠想別人想不到的方法，這種“再創造”更需要勇氣以及高水平的思維能力，有些學生理解能力強，能聽懂別人的方法，也是一種意義上的“再創造”．但也有些學生由于基礎不同，理解緩慢，又會表現出一種不耐煩．因此需要教師平時多加指導，要注意有效傾聽，積極思考，并讓其明白，每種思考結果都應得到尊重，這種尊重會給愛思考的同學以精神上的支持．課堂中生成健康、自信、相互尊重的學習氛圍，有利于學生獨立思考，促進學生非智力因素的發展，這也是數學課堂人文性的體現．

2.改變課堂教學觀

上完課后我有兩點最深的感受：

（1）課堂秩序會不會“亂”？所謂“亂”顯然是相對于傳統的課堂教學模式而言的．事實上，如果始終以提高學生數學思考和解決問題的能力為目標，教師不斷加強教學研究，提高駕馭課堂的教學藝術，那么課堂不是“亂”了，而是“動”了，學生的思維被激活，學習熱情被點燃，富有自主探索與合作交流的課堂更加豐富多彩，真實靈動．

（2）課堂方向會不會“偏”？學生表達了與課堂目標不相符的異議和疑惑，教師應該如何應對？上完這節課，我更加堅定了，學生是學習的主體，學生提出了問題，問題就是學生的需要，就是我們研究的對象，我們必須正面以對，不能回避，為學生所學，為學生所教，這不是“偏”，而是更加到位了．

3.張揚學生個性

注意張揚學生的個性，尊重鼓勵每一個學生的不同想法．新課程的教學理念是“為了每一個學生的發展”．由于每個學生的生活經歷不同，認識水平的差異，因而產生的想法也不一樣．而教學目的不是統一思想、統一要求，而是要使不同的人獲得不同的發展．在上面案例中，王同學的特殊操作完全出乎我的意料之外，面對同樣的一個問題，不同的學生有著不同的思維方式，甚至出現一些特殊的想法．教師不應該急著去限制學生的思維，反而應積極促進學生思維的開放，鼓勵學生按照自己的習慣去解決問題、發現問題，再解決問題，這樣的教學效果才會是良好的．

4.要充分利用即時生成的課堂資源

新課程標準指出：“教學是預設與生成、封閉與開放的矛盾統一體．”這說明新課程下的課堂教學不應當是一個封閉系統，不應拘泥于預先設定的固定不變的模式．在課堂上，教師要具有一雙慧眼，對那些有價值的生成，教師在教學中要將其視為重要的課程資源，充分地加以利用，為自己的教學目標和學生的發展服務．

課堂之所以是充滿生命活力的，就因為我們面對的是一個個鮮活的生命體，課堂教學的價值就在于每一節課都是不可復制的生命歷程．有生成的課堂需要教師善于激發學生的需求，放手讓學生自主探索，需要教師展示學生真實的學習過程，及時調整預設的內容，使學生獲取知識、形成能力．因此，作為教師，我們應善于即時捕捉課堂教學中生成和變動著的各種有價值的“錯誤”，作為活的教育資源，并努力創造條件去剖析，“錯誤”不能錯過，要隨著學生的思緒飛，因真實生成成就精彩．

1.全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）［M］.北京：北京師范大學出版社，2001.

2.趙齊猛.“以學生為中心”的數學課堂模式探析.數學教育改革與研究［C］.天津：新蕾出版社，2004.