含有全稱量詞、存在量詞的不等式成立問(wèn)題的轉(zhuǎn)化策略

☉湖北大學(xué)附屬中學(xué) 李 俊

函數(shù)的最值以及含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性與不等式恒成立的結(jié)合一直是高考命題的熱點(diǎn)，特別是課改教材中引入了全稱量詞、存在量詞等知識(shí)點(diǎn)之后，這一熱點(diǎn)有持續(xù)高熱之勢(shì).由于全稱量詞與存在量詞的差異，對(duì)不等式兩側(cè)函數(shù)最值的要求也體現(xiàn)出了差異，以下給出有關(guān)全稱量詞、存在量詞的不等式問(wèn)題的轉(zhuǎn)化策略.

（1）?x1∈［m，n］，?x2∈［a，b］，（fx1）≥g（x）2成立，則（fx）min≥g（x）max；

（2）?x1∈［m，n］，?x2∈［a，b］，f（x1）≥g（x2）成立，則f（x）min≥g（x）min；

（3）?x1∈［m，n］，?x2∈［a，b］，f（x1）≥g（x2）成立，則f（x）max≥g（x）min；

（4）?x1∈［m，n］，?x2∈［a，b］，f（x1）≥g（x2）成立，則f（x）max≥g（x）max；

（5）?x0∈［m，n］，f（x0）≥g（x0）成立，則［f（x）－g（x）］min≥0；

（6）?x0∈［m，n］，f（x0）≥g（x0）成立，則［f（x）－g（x）］max≥0.

下面用一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明以上6種情況的處理.

所以g（x）在［1，e］上單調(diào)遞增.

綜合①②可知，滿足條件的a的范圍為［0，1］.