簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)解題過(guò)程的幾個(gè)原則

☉江蘇省宿豫中學(xué) 孫迎春

在解數(shù)學(xué)題之前，應(yīng)根據(jù)題目的已知條件和所求結(jié)論，預(yù)先制定解題方案.解題要因題定法，通常在審題后，從題目條件（或結(jié)論）入手，邊推導(dǎo)（或追溯），邊觀察，經(jīng)過(guò)試探找到解題的方法.下面就如何使解題過(guò)程更加簡(jiǎn)潔提幾點(diǎn)建議.

一、特殊化原則

特殊化原則是指在解題時(shí)，根據(jù)問(wèn)題成立的一般性，為解題簡(jiǎn)便，可聯(lián)想條件成立的特殊情況，以偏賅全，簡(jiǎn)潔解題.

例2 正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，棱AB∥平面α，則正四面體上的所有點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是_______.

二、數(shù)形結(jié)合原則

點(diǎn)評(píng)：本試題主要考查了函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，利用函數(shù)圖像確定兩函數(shù)的交點(diǎn)，從而確定參數(shù)的取值范圍.

三、正難求反原則

當(dāng)問(wèn)題正面討論遇到困難時(shí)，可考慮問(wèn)題的反面，設(shè)法從問(wèn)題的反面去探求，使問(wèn)題獲解.

顯然要解出這兩個(gè)不等式組步驟較多且運(yùn)算煩瑣.但只要仔細(xì)分析易發(fā)現(xiàn)不等式＞a-2x（a＜0） 與不等式a-2x（a＜0） 解集間的關(guān)系.而解不等式a-2x（a＜0）要比解原不等式簡(jiǎn)潔得多.為此該題就有如下解法：

四、簡(jiǎn)單化原則

簡(jiǎn)單化原則是指把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，把復(fù)雜的形式轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的形式的過(guò)程.

例5 已知集合A={a1，a2，…，a20}，其中ak＞0（k=1，2，…，20），集合B={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}，則集合B中的元素至多有（ ）.

A.210個(gè) B.200個(gè) C.190個(gè) D.180個(gè)

點(diǎn)評(píng)：這是與正整數(shù)有關(guān)的命題，通常用數(shù)學(xué)歸納法證明，但十分復(fù)雜.若注意到問(wèn)題的等價(jià)形式，可使命題得到簡(jiǎn)潔明確的解決.