從高考命題看高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)教學(xué)

☉安徽省碭山縣碭山中學(xué) 蔣美麗

教育部于2003年4月開(kāi)展全國(guó)教育工作會(huì)議，并頒發(fā)了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》，新一輪普通高中課程改革的序幕正式拉開(kāi)，并衍生了幾個(gè)與不同地區(qū)教學(xué)實(shí)際相結(jié)合的高中數(shù)學(xué)版本.其中，北師大版高中數(shù)學(xué)教材就是依照該《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》進(jìn)行編寫，并結(jié)合當(dāng)?shù)貙W(xué)生的實(shí)際情況與教育水平的一套適合于數(shù)學(xué)教學(xué)的、特色鮮明的教材.總的來(lái)說(shuō)，北師大版高中數(shù)學(xué)教材的教學(xué)模式主要是通過(guò)設(shè)置問(wèn)題——數(shù)學(xué)知識(shí)的形成——設(shè)置習(xí)題——數(shù)學(xué)文化——數(shù)學(xué)的應(yīng)用——數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的整合等方面而展開(kāi)，與舊版本教材相比，出現(xiàn)了較大的變化，迎合了當(dāng)今高中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求，為新課標(biāo)理念的落實(shí)提供了平臺(tái).

一、北師大版高中數(shù)學(xué)教材的特點(diǎn)

（1）北師大版高中數(shù)學(xué)注重對(duì)學(xué)生自學(xué)意識(shí)的培養(yǎng)，充分重視學(xué)生的主體作用，通過(guò)對(duì)“探究活動(dòng)”、“研究性課題”的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自己獨(dú)立提出問(wèn)題，自己獨(dú)立解決，切實(shí)地培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，并提高了學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情.

（2）教材強(qiáng)調(diào)“問(wèn)題性”，在教學(xué)中通過(guò)問(wèn)題的提出來(lái)引領(lǐng)學(xué)生更容易地融入到課堂教學(xué)中.同時(shí)，通過(guò)提問(wèn)的形式來(lái)進(jìn)行課堂教學(xué)，更能有效地引起學(xué)生的參與，并且符合學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平.在創(chuàng)設(shè)問(wèn)題時(shí)層層深入、環(huán)環(huán)相扣，能夠很好地反應(yīng)出高中數(shù)學(xué)的奧妙.本教材不僅可以提高學(xué)生解決別人提出問(wèn)題的能力，思考問(wèn)題的能力，使學(xué)生大膽發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，保持永不滿足的好奇心，進(jìn)而還積極探討解決問(wèn)題的方法，并促進(jìn)學(xué)生之間進(jìn)行交流與合作，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成問(wèn)題意識(shí)和交流習(xí)慣.

（3）重視數(shù)學(xué)文化的輸出.數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，在人類發(fā)展過(guò)程中起著不可或缺的作用.數(shù)學(xué)是人類進(jìn)步的階梯，重視學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的知識(shí)、技能和實(shí)際應(yīng)用，還必須充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在社會(huì)進(jìn)步、科學(xué)發(fā)展中的作用，體會(huì)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值.北師大版數(shù)學(xué)教材重視數(shù)學(xué)文化的輸出，結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容設(shè)置了一些數(shù)學(xué)文學(xué)，使得學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)，讓他們充分感受數(shù)學(xué)之美，進(jìn)而提高他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)激情.

二、探討高考命題方向，實(shí)現(xiàn)有效的高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)教學(xué)

1.準(zhǔn)確把握具體事例，揭示導(dǎo)數(shù)概念

2.把握高考命題趨勢(shì)，提高教學(xué)的目的性

調(diào)查顯示，近幾年高考導(dǎo)數(shù)的出題方向主要是新增內(nèi)容與傳統(tǒng)內(nèi)容結(jié)合在一起，并融入工程實(shí)踐問(wèn)題的解決，這是一種比較新穎的命題模式，體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)的工具性作用，也是將高中數(shù)學(xué)與具體應(yīng)用有機(jī)結(jié)合起來(lái)的體現(xiàn).因此，在高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)教學(xué)中，必須以課程大綱為指導(dǎo)，重點(diǎn)放在應(yīng)用上，善于挖掘近年高考題目的類型，使題目難度控制適中并接近高考，考查形式相對(duì)穩(wěn)定，這就需要高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)使學(xué)生樹(shù)立“有意識(shí)”用導(dǎo)數(shù)工具解決問(wèn)題.我們可以直接分析歷年高考題，進(jìn)而探討其命題方向.

例如，函數(shù)y=xcosx-sinx，在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（ ）.

解題思路：先對(duì)函數(shù)y=xcosx-sinx進(jìn)行求導(dǎo)，得y′=-xsinx，由于x在選項(xiàng)的各個(gè)區(qū)間都大于零，不可能出現(xiàn)小于零的情況，所以只要從sinx的符號(hào)進(jìn)行判斷即可，因?yàn)閟inx在區(qū)間(π，2π)內(nèi)小于零，即函數(shù)y=xcosx-sinx的導(dǎo)數(shù)值在此區(qū)間內(nèi)大于零，所以函數(shù)y=xcosx-sinx在區(qū)間(π，2π)內(nèi)是增函數(shù)，答案為C.

3.利用聯(lián)想、類比、反思和反求等數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的解題效率

在高考數(shù)學(xué)命題中，比較注重堅(jiān)持運(yùn)用多種教學(xué)方法，即一題多解，引導(dǎo)學(xué)生從各個(gè)角度去探索解題思路，挖掘習(xí)題信息，充分揭示思維規(guī)律，進(jìn)而為真正、全面地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)提供可靠保障.此外，導(dǎo)數(shù)、變化率是數(shù)學(xué)史上一個(gè)重要的轉(zhuǎn)折，也是當(dāng)今高端數(shù)學(xué)研究中必不可少的分支，通過(guò)對(duì)導(dǎo)數(shù)的研究，數(shù)學(xué)發(fā)展到了變量數(shù)學(xué)的新階段，開(kāi)辟了數(shù)學(xué)研究的嶄新天地.對(duì)于北師大版高中數(shù)學(xué)中新教材增加了導(dǎo)數(shù)教學(xué)內(nèi)容這部分，且新增內(nèi)容與近年高考出題方向相符.同時(shí)，導(dǎo)數(shù)內(nèi)容為高考內(nèi)容的改革提供了更大的空間，這部分內(nèi)容可以加強(qiáng)對(duì)考生由有限到無(wú)限的辯證思想的教育，也是近年來(lái)高考命題的熱點(diǎn)之一，使考生能以導(dǎo)數(shù)為工具研究函數(shù)的變化率，加強(qiáng)對(duì)函數(shù)的深刻理解和直觀認(rèn)識(shí)，從而使學(xué)生學(xué)習(xí)一種理性的思維模式，掌握一種科學(xué)的語(yǔ)言和工具.

例如，2009年江蘇高考第9題：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在曲線C：y=x3-10x+3上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是什么？該題目主要是為了考查考生對(duì)函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)是函數(shù)幾何圖形的斜率這一知識(shí)點(diǎn)，因此，在解題時(shí)考生可以通過(guò)聯(lián)想的方法直接畫圖并將斜率找出來(lái)，也可以用反思等數(shù)學(xué)思想，將P點(diǎn)的坐標(biāo)算出來(lái).由此可見(jiàn)，高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)教學(xué)也必須根據(jù)高考的命題方向，切實(shí)地將學(xué)生的課堂時(shí)間用在高考準(zhǔn)備中，并提高課堂教學(xué)效率.

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，隨著我國(guó)高考命題模式的不斷改革與發(fā)展，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求.因此，在實(shí)際教學(xué)中，相關(guān)教育工作者必須深入探討高中命題的趨勢(shì)，重視高中導(dǎo)數(shù)的教學(xué)，轉(zhuǎn)變教育觀念，著重培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì).還可以適當(dāng)補(bǔ)充一些如利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的證不等式、其他性質(zhì)、證恒等式等的教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度廣泛聯(lián)想、思考，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、廣闊性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，并為最終引起學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)部分的重視提供先決條件.

1.吳濤.關(guān)于導(dǎo)數(shù)教學(xué)的建議［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2004（2）.

2.鐘廣譽(yù).淺談《導(dǎo)數(shù)》數(shù)學(xué)體會(huì)［J］.科技信息科學(xué)研究，2007（15）.

3.秦寶月.新教材中的“導(dǎo)數(shù)”教學(xué)探究［J］.教學(xué)月刊（中學(xué)版），2007（1）.