感悟合情推理的兩種方法

☉江蘇省盱眙中學(xué) 劉蘭華

合情推理是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進行歸納、類比，然后提出猜想的推理.常用的合情推理有歸納推理和類比推理，下面通過具體例子剖析合情推理.

一、歸納推理

歸納推理就是依據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì)特征，推出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理，它是從特殊到一般的過程.它是合情推理的一種形式.

例1 已知集合A={3m+2n|m＞n且m，n∈N}，若將集合A中的數(shù)按從小到大排成數(shù)列{an}，則有a1=31+2×0=3，a2=32+2×0=9，a3=32+2×1=11，a4=33=27，…，依此類推，將數(shù)列依次排成如圖1所示的三角形數(shù)陣，則第6行第3個數(shù)為（ ）.

A.247 B.735 C.733 D.731

分析：根據(jù)題意可知，每一行所排的數(shù)成等差數(shù)列，只要求出前5行已經(jīng)排了多少個數(shù)，就可以求出第6行第3個數(shù)是數(shù)列中的第幾項，即可求得結(jié)果.

故a18=36+2×2=733.故選C.

點評：考查根據(jù)已知條件分析數(shù)據(jù)并歸納的能力，其中求出第6行第3個數(shù)是數(shù)列中的第18項，是解題的關(guān)鍵，屬中檔題.

例2（2012年江蘇高三模擬）圖2是網(wǎng)絡(luò)工作者經(jīng)常用來解釋網(wǎng)絡(luò)運作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)字2，3出現(xiàn)在第2行；數(shù)字6，5，4（從左至右）出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7，8，9，10出現(xiàn)在第4行；依此類推，則第63行從左至右的第5個數(shù)應(yīng)是_______.

分析：注意數(shù)字排列的規(guī)律，每行的行號數(shù)和這一行的數(shù)字的個數(shù)相同，奇數(shù)行的數(shù)字從左向右依次減小，偶數(shù)行的數(shù)字從左向右依次增大，每行中相鄰的數(shù)字為連續(xù)正整數(shù).

點評：本題以網(wǎng)絡(luò)運作的蛇形模型為素材，考查學(xué)生合情推理的能力，考查學(xué)生分析、解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)數(shù)字排列的規(guī)律.

二、類比推理

根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似（或一致）性，推測其中一類事物具有與另一類事物類似（或相同）的性質(zhì)，這樣的推理叫做類比推理.類比推理是由特殊到特殊的一種推理形式.它是合情推理的另一種形式.

所以選擇C.

點評：本題主要考查三棱錐的體積計算和運用類比思想進行推理的能力.解題的關(guān)鍵是理解類比推理的意義，掌握類比推理的方法.根據(jù)平面幾何的許多結(jié)論，可以通過類比的方法，得到立體幾何中相應(yīng)的結(jié)論.當(dāng)然，類比得到的結(jié)論是否正確，則是需要通過證明才能加以肯定的.

例4（2012年浙江第二次五校聯(lián)考）平面內(nèi)與直線平行的非零向量稱為直線的方向向量，與直線的方向向量垂直的非零向量稱為直線的法向量.在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動點軌跡方程的方法，可以求出過點A（2，1）且法向量為n=（-1，2）的直線（點法式）方程為－（x－2）+2（y－1）=0，化簡后得x－2y=0.則在空間直角坐標(biāo)系中，平面內(nèi)經(jīng)過點A（2，1，3），且法向量為n=（-1，2，1）的平面（點法式）方程化簡后的結(jié)果為______.

點評：類比推理是由特殊到特殊，類比常用于立體幾何與平面幾何、向量運算與實數(shù)運算、圓錐曲線、等差數(shù)列與等比數(shù)列中，類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的性質(zhì)，推測正在研究中的事物的性質(zhì)，它以現(xiàn)有認識為基礎(chǔ)，類比出新的結(jié)果，類比的結(jié)果是帶有猜測性的，因此不一定正確，但它具有發(fā)現(xiàn)的功能.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過訓(xùn)練學(xué)生的合情推理能力，可以使學(xué)生將數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程變成模擬數(shù)學(xué)家當(dāng)時探索的過程，進而學(xué)會自覺地探索數(shù)學(xué)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，從而真正成為學(xué)習(xí)的主體.