一道八校聯考解析幾何題的推廣
2012-08-27 02:41:58湖北省陽新縣高級中學鄒生書
中學數學雜志 2012年3期
☉湖北省陽新縣高級中學 鄒生書
湖北省八校2012屆高三第一次聯考理科第20題如下：
（1）設F為右焦點，直線l的斜率為1，求l′的方程；
證明：設直線AB的方程為x=my+c，將其代入雙曲線方程并整理得：
則Δ=4m2c2b4-4b4（b2m2-a2）=4a2b4（1+m2）.
設A（x1，y1），B（x2，y2），則y1、y2是方程的兩個根，由根與系數關系，得
同理可證橢圓也有同樣定值.
設A（x1，y1），B（x2，y2），則y1、y2是方程的兩個根，由根與系數關系，得y1+y2=2pm.
綜合歸納上述三個性質可得與圓錐曲線焦點弦及其中垂線相關的一個優美定值如下：
