新課程下的立體幾何教學要做好“三實”

☉江蘇省梅村高級中學 吳莉霞

一直以來，立體幾何是高中學生數學中必修的一塊內容.它對于培養和提高學生的數學能力，尤其是邏輯推理能力和空間想象能力極為重要；同時它在高考中也有著舉足輕重的地位.而現在使用的高中數學新教材的內容及其編排上與傳統教材相比發生了很大的變化.因此，探討如何教好這塊內容是我們共同關心的課題.下面我結合自己在立體幾何部分的教學過程，從以下幾個方面談談自己對本章內容粗淺的一些體會和認識.

一、教學要突出“實際”

根據《課程標準》的安排，一方面新教材改變了以往傳統教材中立體幾何的教學順序，沒有從抽象的概念出發，擯棄了以往從局部到整體的教學順序，而是從學生的直觀認知水平這一實際情況出發，遵循從整體到局部、從具體到抽象的原則，先對空間幾何體的整體觀察入手，再研究組成空間幾何體的點、直線、平面的位置關系，從而突出了“直觀感知、操作確認、思辨論證、度量計算”等探究性的學習活動，讓學生參與到立體幾何知識的發生、發展和應用的全過程中來，既學習了立體幾何知識，發展了空間觀念，又循序漸進地培養了學生的抽象思維與邏輯推理能力.另一方面，新教材中立體幾何部分削弱了演繹推理為主要形式的定理證明，減少了定理的數量，刪去了大量的幾何證明題，淡化了幾何證明的技巧，因而在教學時要降低對幾何推理證明的要求，不宜挖得過深，不能“穿新鞋走老路”，應該更加注重對學生的幾何直觀能力、空間想象能力和聯系實際應用知識能力的培養.

例如，傳統教材中，“三垂線定理及其逆定理”是本部分的核心內容，但新教材有了改變，在江蘇省頒布的《高中數學教學要求》中，就明確指出刪除“三垂線定理及其逆定理”.同時新課標也沒有對這部分內容給出要求，如果講了這兩個定理，學生往往只記住結論，盲目套用定理，這樣不利于對空間圖形本質的認識，不利于培養學生的學生的“空間想象力”，同時，講解這部分內容，如果不想費力氣，可能教得“半生不熟”，反而產生消極影響.

二、教學要善用“實例”

立體幾何與我們生存的現實空間和日常生活聯系非常密切，很多實物可以看做空間幾何體，而空間幾何體中棱與棱、棱與面、面與面之間的關系，實際上就是空間直線、平面的位置關系.教學中，一方面要引導學生從生活實際出發，把所學知識與周圍實物聯系起來；另一方面，要引導學生經歷從現實生活中抽象出空間圖形的過程，注重探索空間直線、平面的位置關系，抽象概括它們的判定和性質.

例如，可抓住眼前的實物——筆、紙、桌面、墻面、墻角等正好說明了點、線、面的位置關系，課本的打開與合攏正好是二面角的一個很好的說明.

又如，同學們桌上的念慈庵包裝盒、羽毛球包裝盒正好是長方體和圓柱體的基本模型，在這些實物的多條邊中體現了立體幾何中的平行和垂直這兩類特殊的位置關系.

其實，新教材中立體幾何部分每個幾何概念、性質、定理都是由實例導入的，教學中還可以根據實際情況增加實例，讓學生經歷直觀感知、操作確認之后，體驗知識發生、發展和應用的過程，培養學生從具體到抽象的抽象能力.

三、教學要強調“實踐”

蘇霍林斯基說過：“在人的心靈深處，有一個根深蒂固的需要，希望自己是一個發現者、研究者、探索者.”課堂上應多讓學生參加實踐操作活動，調動學生的多種感官參與教學活動，促使學生主動獲取知識.

一方面要鼓勵學生自己動手做模型，利用硬紙板作正方體等簡單的幾何體模型來研究幾何體的表面展開與還原，利用牙簽搭四面體和正方體等基本模型來研究這些幾何體的性質等.

例如，對幾何體表面積的教學，筆者以操作實踐為主，課前讓學生用紙板制作各種柱、錐、臺模型.上課時，則讓學生把正方體沿著若干條棱剪開后，正方體的各面展開在一個平面內，得到一個多邊形，然后觀察它們的面積.學生在探究的過程中，用小組合作交流.

另一方面，要讓學生充分利用現代信息技術這一有效工具.現如今，信息技術的廣泛應用對數學學習、數學教學產生深刻的影響，現代信息技術的圖形呈現與制作功能，為立體幾何教學提供了得天獨厚的優越條件.在教學中，應鼓勵學生盡可能使用電腦等數學教育技術平臺，運用幾何畫板、立體幾何畫板等軟件，自己在計算機上制作各種圖形，還可以利用動畫，把圖形旋轉、分割、拼接，這樣可以解決很多實際模型不能達到的目的.通過計算機圖形顯示、動畫模擬等，形成一個圖文并茂、生動直觀的教學環境，大大增加教學信息量，提高學習效率，有效地刺激學生的形象思維.

例如，在講錐體的體積時，可以演示將三棱柱分割成三個體積相等的三棱錐的過程（如圖1），既避免了學生空洞的想象而難以理解，又鍛煉了學生用分割幾何體的方法解決問題的能力.

又如，在用祖暅原理推導球的體積時，運用動畫和軌跡功能，當拖動點O時，平行于桌面的平面截球和柱、錐所得截面也相應地變動，直觀美麗的畫面在學生學得知識的同時，給人以美的感受，創建一個輕松、樂學的氛圍.

總之，新的課程標準需要新型的教師.課程改革對我們教師提出了新的要求，教材需要我們去開發、去活用.因此，我們在立體幾何的教學過程中，要善用“實例”，同時也要積極調動學生的動手操作能力，通過做模型研究簡單幾何體的性質.這樣一來，學生們從他們的“實踐”活動中更加激發了探究、發現新知的欲望和興趣，在不知不覺中學會了學習立體幾何的方法，感受了數學樂趣和數學美，增強了數學思維和數學意識，提升了各方面的數學能力和數學創新.這也正是新教材編者們的初衷.