對《圓形有界磁場問題的分類及解析》文中一個解答的補充

周平原

（臨海市回浦中學 浙江 臺州 317000）

《圓形有界磁場問題的分類及解析》［1］文中的例9，解答不夠完整，這里給予補充和更正.題目及原解答如下.

【題目】如圖1所示，半徑為R的圓筒形區域內，分布著磁感應強度為B，方向垂直紙面向里的勻強磁場.一帶正電的微粒從圓筒壁上小孔A點沿半徑方向射入磁場，且初速度方向垂直于磁場方向.若該微粒與筒壁碰撞時不損失電荷量，并能以大小相等的速度反向彈回，問初速度大小滿足什么條件時，微粒能回到A點，并求出微粒回到A點所經歷的時間.已知微粒的質量為m，電荷量為q，不計微粒重力.

圖1

圖2

解析：如圖2所示，設微粒經n－1次碰撞，飛行n段圓弧后回到A點，設∠AOC＝θ，則

可得初速度滿足

的條件時，微粒能回到A點，其中n取大于2的整數.

設微粒回到A點所經歷的時間為t，周期為T，圓弧對應的圓心角∠ACB＝α，則

三式聯立可得

注意：只有加上“微粒能繞圓筒壁一周后回到A點”的附加條件，上述解答才是完整的.否則應設微粒繞圓筒壁k周，經n－1次碰撞，飛行n段圓弧后回到A點，設∠AOC＝θ，則

微粒軌跡半徑

可得初速度滿足

的條件時，微粒能回到A點，其中n＝3，4，5，…，k＝1，2，3，…，因圓弧對應的圓心角必大于零，所以，還要滿足的條件.另外，當值相等時，求出的初速度值都是相同的，這時，只有數值最小的這組k，n才與微粒實際發生的運動相符，因為當微粒回到A點時，就會從小孔射出圓筒外，不會再循環運動下去.

接下去再求微粒回到A點所經歷的時間t，設圓周運動的周期為T，A圓弧對應的圓心角∠ACB＝α，則

三式聯立可得

k，n的取值同樣要滿足上面的要求.

1 周平原.圓形有界磁場問題的分類及解析.物理通報，2011（10）：43～47