關(guān)于場(chǎng)強(qiáng)最大值的再思考

李 軍 楊繼承

（寧鄉(xiāng)一中 湖南 長(zhǎng)沙 410600） （寧鄉(xiāng)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué) 湖南 長(zhǎng)沙 410600）

在高中物理教學(xué)中，有一道常見(jiàn)練習(xí)：在真空中有兩個(gè)等量同種電荷，相距為L(zhǎng)，中點(diǎn)為O，則從O點(diǎn)開(kāi)始，沿兩電荷中垂線向外，電場(chǎng)強(qiáng)度的變化為

A.一直減少 B.一直增加

C.先增加后減少 D.無(wú)法判斷

在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行判斷時(shí)，一般采用特殊位置分析法.兩電荷在O點(diǎn)分別產(chǎn)生的電場(chǎng)大小相等，方向相反，合場(chǎng)強(qiáng)為零.而在無(wú)窮遠(yuǎn)處，兩電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)趨近于零，所以合場(chǎng)強(qiáng)亦為零，而中垂線上其他位置由場(chǎng)強(qiáng)疊加可知，合場(chǎng)強(qiáng)不為零，由此推斷答案為選項(xiàng)C.答案有了，但總覺(jué)意猶未盡，場(chǎng)強(qiáng)先增后減，則一定有一個(gè)極大值，此極大值為多少？在何位置？拜讀了貴刊2010年第9期《兩等量同號(hào)點(diǎn)電荷中垂線上場(chǎng)強(qiáng)的極大點(diǎn)》的文章，獲益匪淺，但覺(jué)此法計(jì)算較為繁雜，不宜向高中生介紹.本文另辟蹊徑，利用高中生熟悉的基本不等式求解其最大值.

圖1

如圖1，設(shè)兩等量正電荷，電荷量為Q，相距為L(zhǎng).中垂線上某點(diǎn)與電荷連線方向（水平方向）夾角為α，則

令y＝sinαcos2α，求E最大值，即求y最大值.為利用基本不等式，將此式變形為

無(wú)獨(dú)有偶，在力學(xué)中亦有一道類似選擇題.如圖2，輕繩一端固定于O，另一端與質(zhì)量為m小球相連，將小球由水平位置靜止釋放，不計(jì)阻力，則小球下降至最低點(diǎn)過(guò)程中重力功率的變化為

A.一直減少 B.一直增大

C.先增后減 D.無(wú)法判斷

圖2

由特殊位置分析法不難得出，此答案為選項(xiàng)C.然則最大值為多少？通過(guò)深入分析，亦可由上述不等式求出.

如圖3，繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，設(shè)某時(shí)刻繩與水平方向夾角為α，小球速度為v，由機(jī)械能守恒可得

圖3

由此可見(jiàn)，掌握一種解題方法，可起到觸類旁通，舉一反三之效.上課用此種方法求最值時(shí)，學(xué)生亦個(gè)個(gè)興趣盎然，效果很好.由此給我們啟示，在平時(shí)的習(xí)題教學(xué)中，可適當(dāng)對(duì)題目進(jìn)行延深拓展，甚至追根究底.雖然要耽誤一些時(shí)間，但是在這一過(guò)程中復(fù)習(xí)、鞏固了一些相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)鍛煉了學(xué)生的思維能力.更重要的是，將一些模糊的、似是而非的結(jié)論探究得清楚明白，會(huì)進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心和科學(xué)探索的欲望，對(duì)其進(jìn)步成長(zhǎng)大有裨益.