判斷物體能否保持相對靜止需考慮兩個物理因素

2012-08-16 14:07:22胡紀明

物理通報 2012年8期

胡紀明

（江西師大附中江西南昌 330046）

力學中存在大量判斷能否保持相對靜止的問題.簡單的，如給一個放在地面上的物塊加一推力，物塊能不能滑動起來，這時用教科書上的“水平推力大于等于最大靜摩擦力，物體開始滑動；水平推力小于最大靜摩擦力，物體則仍保持靜止”就可以確定.復雜的，如多個物塊疊加，有多個接觸面，施加拉力后，各接觸面能否保持相對靜止，這類問題本質是非慣性系中能否相對靜止的問題.由于在中學階段不宜引入慣性力解決問題，導致學生對此類問題理解困難.筆者從物體的加速度為a，合力就必為ma出發，發現引入“保持相對靜止需要的摩擦力”和“最多能提供的摩擦力”兩個物理因素后，判據就清晰明了了.對于這兩個物理因素，學生有一定的生活體驗，也是生活中作出判斷需要的常識，最多能提供的大于需要的，需要就可以得到滿足，這時實際提供的往往就是需要的量；最多能提供的小于需要的，需要就不能得到滿足，這時實際提供的往往就是最多能提供的值.此判據經在實際教學中使用，學生反映良好.現在把引入兩個物理因素后對幾個典型問題的分析展示出來，供大家參考.

（1）界定概念

最多能提供的摩擦力即兩物體間的最大靜摩擦力Ffm，通常認定最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.

保持相對靜止需要的摩擦力f即要保持兩物體間相對靜止需要的摩擦力，具體來說就是一個質量為m的物體要隨另一個加速度為a的物體一起運動，則它的加速度也必為a，合力就必為ma，據此可求出要出現此情形它所受的摩擦力應該為多少.

（2）判據

當Ffm＞f時，兩物保持相對靜止；當Ffm＜f時，必發生相對滑動；當Ffm＝f時，是兩物恰好保持相對靜止或恰好發生相對滑動的臨界狀態.

1 兩個相疊物塊能否保持相對靜止的判斷

【例1】如圖1，A，B間的最大靜摩擦力為Ffm，地面光滑.對B加一水平拉力F，求A，B能一起運動可施加的最大拉力.

圖1

分析：（1）為什么當拉力F等于Ffm時，A，B并不發生相對滑動.

F＝Ffm時，設A隨同B一起加速，加速度

則A隨同B一起加速需要的摩擦力

明顯小于最多能提供的摩擦力Ffm，故假設成立，A，B此時共同加速，未發生相對滑動.

（2）求解至多施加多大的力，A，B才能保持相對靜止.

臨界情況為，最多能提供的摩擦力恰好等于保持相對靜止需要的摩擦力f，設此時的加速度為a0，則保持相對靜止需要的摩擦力

最多能提供的摩擦力為Ffm，由臨界條件

對整體

明顯有F＞Ffm.

圖2

變式：若水平拉力是作用在A物體上（圖2），A，B間的最大靜摩擦力是μmAg，A，B的運動情況分析如下.

A，B一起以加速度a向右加速，則B需要的摩擦力f為mBa，而A最多能提供的摩擦力

當Ffm＝f時

則

當向右加速，A，B間為靜摩擦力，大小等于需要的摩擦力f，也就是

2 多個相疊物塊能否保持相對靜止的判斷

【例2】如圖3所示，光滑水平面上放置質量分別為m和2m的4個木塊，其中2個質量為m的木塊間用一不可伸長的輕繩相連，木塊間的最大靜摩擦力是μm g.現用水平拉力F拉其中一個質量為2m的木塊，使4個木塊以同一加速度運動，則輕繩對質量為m的木塊最大拉力為

圖3

分析：設4個木塊一起向右加速運動的加速度為a，則A，B接觸處需要的摩擦力為2ma；C，D接觸處需要的摩擦力為4ma；而A，B接觸面，C，D接觸面最多能提供的摩擦力均為μm g.隨著a的增大，顯然，C，D接觸面先達到滑與不滑的臨界狀態，需要的摩擦力等于最多能提供的摩擦力，即

此時A，B處保持相對靜止需要的摩擦力為

最多能提供的摩擦力為μm g.所以A，B接觸面不會發生滑動.

以A，B整體為研究對象，繩的拉力

所以，選項B正確.

3 物塊能否與傳送帶保持相對靜止的判斷

【例3】如圖4所示，傳送帶以恒定的速度v＝10m／s逆時針轉動，傳送帶與水平面的夾角θ為37°，PQ＝20m，將一小物塊無初速地放在傳送帶上P點，物塊與此傳送帶間的動摩擦因數為μ，通過計算回答在μ＝0.8和μ＝0.5兩種情況下小物塊從P點到 Q點如何運動？（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m／s2）