判斷物體能否保持相對靜止需考慮兩個物理因素

胡紀明

（江西師大附中 江西 南昌 330046）

力學中存在大量判斷能否保持相對靜止的問題.簡單的，如給一個放在地面上的物塊加一推力，物塊能不能滑動起來，這時用教科書上的“水平推力大于等于最大靜摩擦力，物體開始滑動；水平推力小于最大靜摩擦力，物體則仍保持靜止”就可以確定.復(fù)雜的，如多個物塊疊加，有多個接觸面，施加拉力后，各接觸面能否保持相對靜止，這類問題本質(zhì)是非慣性系中能否相對靜止的問題.由于在中學階段不宜引入慣性力解決問題，導(dǎo)致學生對此類問題理解困難.筆者從物體的加速度為a，合力就必為ma出發(fā)，發(fā)現(xiàn)引入“保持相對靜止需要的摩擦力”和“最多能提供的摩擦力”兩個物理因素后，判據(jù)就清晰明了了.對于這兩個物理因素，學生有一定的生活體驗，也是生活中作出判斷需要的常識，最多能提供的大于需要的，需要就可以得到滿足，這時實際提供的往往就是需要的量；最多能提供的小于需要的，需要就不能得到滿足，這時實際提供的往往就是最多能提供的值.此判據(jù)經(jīng)在實際教學中使用，學生反映良好.現(xiàn)在把引入兩個物理因素后對幾個典型問題的分析展示出來，供大家參考.

（1）界定概念

最多能提供的摩擦力即兩物體間的最大靜摩擦力Ffm，通常認定最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.

保持相對靜止需要的摩擦力f即要保持兩物體間相對靜止需要的摩擦力，具體來說就是一個質(zhì)量為m的物體要隨另一個加速度為a的物體一起運動，則它的加速度也必為a，合力就必為ma，據(jù)此可求出要出現(xiàn)此情形它所受的摩擦力應(yīng)該為多少.

（2）判據(jù)

當Ffm＞f時，兩物保持相對靜止；當Ffm＜f時，必發(fā)生相對滑動；當Ffm＝f時，是兩物恰好保持相對靜止或恰好發(fā)生相對滑動的臨界狀態(tài).

1 兩個相疊物塊能否保持相對靜止的判斷

【例1】如圖1，A，B間的最大靜摩擦力為Ffm，地面光滑.對B加一水平拉力F，求A，B能一起運動可施加的最大拉力.

圖1

分析：（1）為什么當拉力F等于Ffm時，A，B并不發(fā)生相對滑動.

F＝Ffm時，設(shè)A隨同B一起加速，加速度

則A隨同B一起加速需要的摩擦力

明顯小于最多能提供的摩擦力Ffm，故假設(shè)成立，A，B此時共同加速，未發(fā)生相對滑動.

（2）求解至多施加多大的力，A，B才能保持相對靜止.

臨界情況為，最多能提供的摩擦力恰好等于保持相對靜止需要的摩擦力f，設(shè)此時的加速度為a0，則保持相對靜止需要的摩擦力

最多能提供的摩擦力為Ffm，由臨界條件

對整體

明顯有F＞Ffm.

圖2

變式：若水平拉力是作用在A物體上（圖2），A，B間的最大靜摩擦力是μmAg，A，B的運動情況分析如下.

A，B一起以加速度a向右加速，則B需要的摩擦力f為mBa，而A最多能提供的摩擦力

當Ffm＝f時

則

當向右加速，A，B間為靜摩擦力，大小等于需要的摩擦力f，也就是

2 多個相疊物塊能否保持相對靜止的判斷

【例2】如圖3所示，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m和2m的4個木塊，其中2個質(zhì)量為m的木塊間用一不可伸長的輕繩相連，木塊間的最大靜摩擦力是μm g.現(xiàn)用水平拉力F拉其中一個質(zhì)量為2m的木塊，使4個木塊以同一加速度運動，則輕繩對質(zhì)量為m的木塊最大拉力為

圖3

分析：設(shè)4個木塊一起向右加速運動的加速度為a，則A，B接觸處需要的摩擦力為2ma；C，D接觸處需要的摩擦力為4ma；而A，B接觸面，C，D接觸面最多能提供的摩擦力均為μm g.隨著a的增大，顯然，C，D接觸面先達到滑與不滑的臨界狀態(tài)，需要的摩擦力等于最多能提供的摩擦力，即

此時A，B處保持相對靜止需要的摩擦力為

最多能提供的摩擦力為μm g.所以A，B接觸面不會發(fā)生滑動.

以A，B整體為研究對象，繩的拉力

所以，選項B正確.

3 物塊能否與傳送帶保持相對靜止的判斷

【例3】如圖4所示，傳送帶以恒定的速度v＝10m／s逆時針轉(zhuǎn)動，傳送帶與水平面的夾角θ為37°，PQ＝20m，將一小物塊無初速地放在傳送帶上P點，物塊與此傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，通過計算回答在μ＝0.8和μ＝0.5兩種情況下小物塊從P點到 Q點如何運動？（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m／s2）

圖4

分析：（1）第一階段，物塊與傳送帶對地速度不同，小物塊受沿傳送帶斜向下的滑動摩擦力.

物塊的加速度 a1＝gsinθ＋μgcosθ速度達到v＝10m／s，對地運動的位移

當μ＝0.8時，x1＝4.03m；當μ＝0.5時，x1＝5m.兩種情況下小物塊位移均小于PQ，還要繼續(xù)運動才會到達Q點.

（2）第二階段，當物塊與傳送帶速度相等后，小物塊與傳送帶能否保持相對靜止，則需要判斷小物塊需要的摩擦力與傳送帶可最多提供的摩擦力間的關(guān)系.

小物塊保持相對靜止需要的摩擦力

傳送帶最多能提供的摩擦力

當μ＝0.8時，F(xiàn)fm＞f，小物塊隨同皮帶一起勻速運動.

當μ＝0.5時，F(xiàn)fm＜f，物塊就相對皮帶向下滑，做勻加速直線運動

4 有加速度的木箱內(nèi)物塊能否保持相對靜止的判斷

【例4】原來做勻速運動的木箱內(nèi)，有一被伸長彈簧拉住的、具有一定質(zhì)量的物體A靜止在地板上，如圖5所示.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)A突然被彈簧拉向右方.由此可判斷，此時木箱的運動可能是

A.減速上升B.減速下降

C.加速下降D.加速向左

圖5

分析：物體A有豎直向下的加速度a時，與地板間的壓力由FN＝mg變?yōu)镕N＝mgma，最多能提供的摩擦力由Ffm＝μm g變?yōu)镕fm＝μm（ga），保持相對靜止需要的摩擦力f＝F彈＝κx，由題意可知，原來勻速運動時μm g＞κx，現(xiàn)在只要滿足 μm（g－a）＜κx

物塊就會發(fā)生滑動，選項A，C正確，選項B錯誤.

如果物體A以加速度a隨木箱水平向左加速時，保持相對靜止需要的摩擦力 f＝κx＋ma

最多能提供的摩擦力 Ffm＝μm g

已知μm g＞κx，只要滿足μm g＜κx＋ma，物塊就會發(fā)生滑動，選項D正確.

總之，引入 “保持相對靜止需要的摩擦力”和“最多能提供的摩擦力”兩個物理因素后，結(jié)合生活常識，就能有理、有據(jù)地解決各種情形下判斷是否會發(fā)生相對滑動的問題.事實上，在判斷衛(wèi)星速度突變時是離心還是墜地的問題中，同樣可引入要做圓周運動需要的向心力和實際提供的指向地心的力的關(guān)系來作出判斷，在此就不贅述.