對斜面上最佳拋射問題的進一步研究

楊月春

（中國石油大學(xué)河南濮陽學(xué)習(xí)中心 河南 濮陽 457001）

王秀娥

（春灣中學(xué) 廣東 陽江 529616）

路淑芳 趙玉紅 馬永慶

（中國石油大學(xué)河南濮陽學(xué)習(xí)中心 河南 濮陽 457001）

文獻［1］對斜面上斜拋運動最佳拋射角和射程公式作了推導(dǎo).在圖1中，最佳拋射角

射程

在圖3中，最佳拋射角

射程

本文對這個問題作進一步研究，計算拋體的射高和運動時間.

圖1

1 計算射高

物體被拋出后沿拋物線運動，拋物線所在平面與斜面的交線為OA，如圖2所示.當(dāng)物體沿拋物線運動到坐標(biāo)為（x，y）的P點時，從它向直線OA作垂線PB交OA于點B，即PB垂直于斜面.設(shè)PB的長度為h，如果是在最佳拋射條件下，把h叫“射高”.

直線OA的方程

將其變換為

圖2

結(jié)合拋體運動方程

利用點到直線的距離計算公式便得

為求h的最大值，將h對x求導(dǎo)數(shù)并使其等于零

解這個方程得駐點

將其代入h的表達式中，即得射高

給出已知條件，用計算器很容易算出射高的具體數(shù)值.

2 計算運動時間

總運動時間可以用以下方法求解.

物體自拋出運動到 “最高點”所用時間為

即在最高點兩側(cè)，拋體運動時間不相等.

3 沿斜面下降方向拋物體

若物體沿斜面下降方向拋出，如圖3所示.這時直線OA的方程

變換為

結(jié)合拋體運動方程

利用點到直線的距離計算公式得

圖3

將h對x求導(dǎo)數(shù)并使其等于零

解這個方程得駐點

將其代入h的表達式中，即得射高

給出已知條件，用計算器很容易算出射高的具體數(shù)值.

總運動時間的計算

物體自拋出運動到 “最高點”所用時間為

在斜面上向任意方位拋射物體，射高與運動時間的計算方法與此相同.

1 楊月春，洪雪琴，戴景生.斜面上任意拋射的最佳拋射角.大學(xué)物理，2008，27（5）：12～14

2 嚴導(dǎo)淦.物理學(xué).北京：高等教育出版社，2003

3 李椿，夏學(xué)江.大學(xué)物理.北京：高等教育出版社，1997