一種新型多齒開關磁鏈直線電機的關鍵問題

蔡炯炯， 盧琴芬， 葉云岳

(1.浙江大學電氣工程學院，浙江杭州310027;2.浙江機電職業技術學院電氣電子工程分院，浙江杭州310053)

0 引言

開關磁鏈永磁直線電機結合了直線電機與旋轉開關磁鏈電機的優點，具有雙極型磁鏈、高推力密度。傳統的永磁直線電機［1－2］通常具有較長繞組或者具有較長永磁次極，成本較高。而開關磁鏈永磁直線電機可以將永磁體和線圈繞組都放置在較短的動子上，可以大大降低生產成本，特別適合長距離低成本應用［3－5］。一些新的結構設計［6－8］可以進一步提高永磁體的利用率，降低成本，且提高推力性能，但是目前這些研究的對象均為旋轉電機。

本文提出了一種多齒開關磁鏈永磁(multitooth flux－ switching linear motor，MTFSPM)直線電機，永磁體用量為常規開關磁鏈直線電機的一半。與常規開關磁鏈直線電機相比，多齒結構的開關磁鏈直線電機在節省永磁體之余，具有較小的齒槽力、較小的端部力波動、較大平均推力。首先示出了初步設計的多齒開關磁鏈直線電機，該電機與旋轉多齒開關磁鏈電機［7］具有相同的齒槽寬度、相同電樞高度;然后就直線電機端部對電磁特性的影響及其針對性措施進行了探討，即推導了直線電機端部開斷時的電磁推力表達式及端部開端對定位力的影響，比較了3種端部輔助齒形狀對參數及推力特性的影響，結果表明與內部電樞齒相同形狀的端部輔助齒可以使電機得到最佳推力特性，這一規律與面貼式永磁直線電機可通過電樞長度調制抑制推力波動不同［9－12］;接著就初步設計結構中，電密過高問題進行了探討，并對多齒開關磁鏈電機電樞及永磁體尺寸進行了優化。與FSPM旋轉電機相比，同樣電樞高度及齒槽寬度下FSPM直線電機線圈槽面積偏小，導致電密過高。為了避免過多參數的變動，保持齒槽寬度參數不變，將電樞高度提高10 mm，使線圈槽面積增大到2.5倍。之后分別分析了非飽和時開關磁鏈直線電機推力表達式及永磁過高引起的磁路飽和對推力的影響，在此基礎上進行了永磁體最佳高度的選擇。進一步的分析探尋了不同軛部高度、不同氣隙時，最佳永磁體高度的選擇規律。

1 多齒開關磁鏈直線電機初步設計模型

多齒開關磁鏈直線電機初步設計模型如圖1所示。其由三相正弦對稱電流驅動，動子高17.5 mm，氣隙0.5 mm，定子齒寬和動子永磁厚度均為3.6 mm，永磁體表面磁強1.23 T，水平方向磁化且相鄰永磁磁化方向相反。為了在0.454 5 m/s額定速度下得到合適反電勢值，保持安匝數與旋轉電機［7］相同情況下，增加線圈數目到288匝/相，額定電流減小到1.85A，電機有效疊厚100 mm，有效定子齒數為19。

圖1 多齒開關磁鏈直線電機初步設計模型Fig.1 Initial design of FSPM linear motor

2 端部齒的選擇與參數優化

端部開斷使得電磁系統的對稱性不能完全滿足，這不僅使得電機電磁推力的計算關系變得復雜，矢量控制效果變差，還增大了定位力的波動幅度。因此如何優化設計或者處理端部，從而降低系統的不對稱性，在直線電機設計中很關鍵。與面貼式永磁直線電機不同，該電機定子不帶永磁，使得端部處理規律有差異，且其多齒結構與常規開關磁鏈電機也有區別。針對這些特點該部分內容首先分析了端部開斷對電磁推力及定位力的影響，接著比較了三種端部形式下，多齒開關磁鏈直線電機推力性能的差異，指出增加與電樞內部齒形狀一致的輔助齒時，多齒開關磁鏈直線電機得到最佳推力性能。

2.1 端部開斷對電磁推力的影響

對永磁體采用等效模型，假設永磁磁場由等效電流線圈產生，則其產生磁鏈可寫為

式中:ψmf為永磁體等效勵磁線圈產生的磁鏈;Lmf為永磁體等效勵磁電感。這個勵磁線圈與三相繞組的磁耦合可分別用互感Maf、Mbf、Mcf表示，它們是位置的函數，即

其中:Mam，Mbm，Mcm為互感幅值;θm為等效效勵磁線圈軸心與電樞A相線圈軸心夾角。因此線圈磁鏈方程可以寫為

其中:ψA，ψB，ψC分別為線圈各相總磁鏈;LAA，LBB，LCC為定子各相繞組自感;MAB=MBA，MAC=MCA，MBC=MCB為線圈各相繞組間的互電感。

經過坐標變換，在DQ坐標系中，線圈磁鏈矩陣可寫為

其中:LD，LQ分別代表D軸與Q軸電感;MQD=MDQ為DQ軸互電感;LDf，LQf為DQ軸激磁互電感，經過計算可知

在DQ軸坐標系中，直線電機對應的推力表達式為

將式(6)、式(7)代入式(8)可得

采用iD=0矢量控制時，

LBB≠LCC，MAB=MBA≠MAC=MCA≠MBC=MCB，使得MDQ≠0這時電磁推力表達式為式(10)。

從式(10)可以看出，由于端部開斷引起三相不對稱，導致iD=0矢量控制下，LDfimf＜ψf即永磁激磁磁場作用減弱，還引入了DQ軸耦合電感MDQ，使得電流iQ與推力FE不是嚴格的線性關系。另外從式(5)、式(6)、式(7)可以看出 LDf，MDQ還是位置角 θm的函數，使得式(10)中產生與位置相關的推力波動，從式(10)中還可看出該推力波動與通入電流的幅度相關，iQ越大電磁推力波動的幅值越大。

2.2 端部開斷對定位力的影響

端部開斷不僅影響了電磁推力，而且改變了定位力的大小及主要成因。分別對多齒開關磁鏈永磁直線電機周期性模型與端部開斷模型進行分析，其定位力曲線如圖2所示。

圖2 周期性模型與端部開斷模型定位力比較Fig.2 Detent force comparison for periodic model and open-end model

圖2中，點線為在周期性邊界條件下的定位力曲線，即不考慮端部開斷時的齒槽力，其峰峰值只有9 N左右;實線為包含端部時的推力波動，其峰峰值為32 N左右。從該圖可以看出，端部開斷引起的定位力，比齒槽力大得多，抑制端部引起的定位力是直線電機設計的主要目標之一。

在面貼式永磁直線電機中，可以通過對電樞長度的合理選擇來抑制推力波動中的主波分量。由于定子無永磁的特殊性，開關磁鏈直線電機電樞長度調制對推力波動抑制效果不明顯，這使得端部輔助齒的形狀與參數的選擇格外重要。

2.3 端部輔助齒設計及其對推力特性的影響

從上面的分析可以知道，端部開斷對直線電機性能有重要影響，如何處理端部，對輸出的推力性能至關重要。跟據直線電機設計經驗，這里對比了三種端部結構下，多齒開關磁鏈直線電機的電磁特性。

如圖3所示，下面示出了3種端部形式及其磁力線分布，圖3(a)為無端部輔助齒的結構及其磁力線分布，圖3(b)為添加了單齒型輔助齒的結構及磁力線分布，圖3(c)為添加了雙齒型輔助齒的結構及磁力線分布。從3個圖的對比可以看出，各圖中間部分的磁力線基本相同，在端部由于磁路的差異，磁力線條數與路徑均略有差異，其中，無輔助齒的端部磁力線分布與其余兩種區別明顯。

圖3 不同端部輔助齒時磁力線分布Fig.3 Flux lines with different assistant teeth

在電路開路情況下，對3種結構的定位力進行了比較，結果如圖4所示。從定位力波動來看，雙輔助齒部的端部結構具有較小的推力波動，其峰峰值在35 N左右，單輔助齒結構的推力波動峰峰值約為67 N左右，而無輔助齒結構的推力波動峰峰值約為63 N。無輔助齒結構的推力波動在頻次上具有2倍頻特征，而帶輔助齒結構的推力波動主要成分頻率為基頻。

圖4 不同輔助齒時定位力曲線Fig.4 Detent forces with different assistant teeth

為了更全面的比較不同端部導致的直線電機性能的差異，對3種結構的帶負載特性進行了比較。在50 Hz下以同步速運行，得到平均推力－電流密度關系圖及推力波動峰峰值－電密關系圖如圖5所示。

圖5(a)表明端部形式對平均推力影響甚微，在低電密階段曲線近乎重合，在高電密階段，雙齒結構推力最大，單齒結構其次，無輔助齒結構最小。

圖5(b)表明，在推力波動峰峰值這項指標上，雙齒結構具有明顯優勢，除了在22(A/mm2)以上，單齒比雙齒結構推力波動幅度小外，其他電流區域，雙齒結構推力波動均最小。無輔助齒結構在帶負載以后明顯具有最大的推力波動幅值。

圖5 不同輔助齒時推力特性曲線Fig.5 Thrust curves with different assistant teeth

綜上所述，無論從定位力看，還是從平均推力或者負載下的推力波動看，當端部采用雙輔助齒形狀時具有較好的推力特性，又因與內部齒相同而降低制造成本。

3 電樞及永磁體高度優化設計

上述初始設計可以產生較大推力、較小推力波動。在鐵心飽和前可達到300 N左右的推力，但是在達到這個推力時的電密為12.5 A/mm2左右(裸線占槽比0.5)，在自然冷卻條件下不可能正常持續工作。而具有相同安匝數、相同齒槽寬度的旋轉電機在同樣的電樞高度下，卻可以僅有5 A/mm2的電密。究其原因主要是由于旋轉電機電樞外徑大內徑小，而直線電機設計齒槽寬度僅與旋轉電機內徑對應，使得相應旋轉電機線圈面積是直線電機的2.5倍。為了實現合理電密條件下的高推力輸出，必須增加線圈槽面積。

矩形線圈面積增加，可以從高度與寬度兩個方向考慮，寬度增加受極槽配合的約束強，改變齒寬需要改動幾乎絕大部分參數，較方便的方法是增加線圈的高度，即保持鐵心其余尺寸不變，把電樞增高10 mm，使得槽高由原來的6.8 mm到16.8 mm，增加到原來的2.5倍。在電樞高度改變之后如何調整永磁體尺寸，使得勵磁效果最佳，顯然非常重要。

下面內容首先分析了非飽和時FSPM直線電機推力表達式及永磁過高引起的磁路飽和對推力的影響，在此基礎上進行了永磁體最佳高度的選擇，之后分析了軛部高度對推力性能的影響及不同軛部高度時永磁體最佳高度的選擇，最后探討了不同氣隙時最佳永磁體高度的規律。

3.1 非飽和FSPM推力特性分析

在鐵心非飽和，不計端部效應，對稱系統下DQ坐標系下，直線電機推力計算式可寫為

其中:τs為極矩;Np為極對數;ψpm為永磁磁場在線圈中交鏈的磁鏈;IQ為DQ坐標系下Q軸電流。如圖1所示多齒開關磁鏈直線電機中，Np=Ns，其中Ns為定子齒數。則式(12)可以寫為

其中Na為每相線圈匝數;φa為磁通量可表示為

其中:kw為繞組分布系數;φm為永磁體產生磁通;σ0為漏磁系數;ka為齒槽系數，其計算式為［13］

式中Nm為電樞極數，2n為電樞每極齒數，本文多齒結構n=2。從式(15)可以看出，在 n、Nm、Ns確定情況下，ka基本保持不變，繞組形式不變時kw變化亦不大，由式(14)知，此時對推力影響較大的是σ0、φm，而φm的表達式為

其中Bm、Hm、lm分別為永磁磁通密度、永磁體高度、永磁體寬度(同有效疊厚)。

因此式(12)可重寫為

從式(16)可以看出，在疊厚lm固定、永磁體材料確定時，通過改變永磁體高度Hm能夠增加φm，從而增加式(17)所示的推力Fe。

3.2 磁路飽和對推力特性的影響

增高電樞鐵心從而增加槽面積之后，若沿用慣例使永磁體與電樞同高，過多的永磁有可能會使磁路進入飽和，惡化推力性能降低效率，下面的比較證明了這一情況。圖6(a)為永磁體與電樞共同增高到27.5 mm模型，圖6(b)模型電樞增高到27.5 mm，永磁體保持17.5 mm高度。這兩個模型負載時推力及開路時定位力分別如圖6(c)、6(d)所示，圖6(e)為開路磁鏈波形，圖6(f)為反電勢波形。

圖6 兩種改進方案比較Fig.6 Comparison of schemes with different permanent magnets

從上圖6(c)可以看出電密4 A/mm2時同高方案推力平均值264.9 N，推力波動峰峰值為75.5 N;而短永磁體方案有274.8 N平均推力及45.7 N推力波動。圖6(d)定位力曲線中，同高方案有59.6 N推力波動峰峰值，而短永磁方案僅10.7 N推力波動。從圖6(e)、6(f)也可看出同高方案磁鏈及反電勢較小，與式(17)描述規律不符，說明過高永磁使磁路飽和，導致性能下降。上述分析結果表明，常規FSPM思路保持永磁與電樞同高來設計本文尺寸的MTFSPM直線電機并不具有優勢，在本例中該方案不但平均推力小，而且推力波動大。

3.3 永磁高度優化

非等高結構的磁力線分布如圖7(a)所示，可以看出，非等高結構在相鄰兩個鐵心模塊中間，即永磁上方空隙具有漏磁。如何選擇永磁體高度，能夠充分利用鐵心材料得到單位電流最大出力，又能使漏磁盡量小，在優化設計中非常重要。

圖7 不同永磁體高度時電磁特性Fig.7 Electromagnetic characteristics with permanent magnet height

圖7(b)為永磁高度－相磁鏈峰峰值標幺值(基準0.26 Wb)及永磁高度－推力標幺值(基準290 N)曲線，可看出在19 mm附近，永磁產生的磁鏈具有極值，之后永磁增加，激磁磁鏈并不增加，說明鐵心磁路開始飽和，在21 mm推力最大，這是由于電樞電流磁場影響了永磁激磁的分布，導致實際最大推力所需永磁比最大磁鏈所需略高;圖7(c)為永磁高度與推力波動關系，其中點線為額定負載(電密5 A/mm2)時推力波動，實線為空載開路時定位力波動幅值與永磁體高度關系，可以看出在永磁到一定高度之后，兩條曲線的斜率均增加，推力波動上升加快，原因同樣是飽和所致。

3.4 軛部尺寸對電磁特性的影響

永磁體高度一定時，增加軛部厚度，MTFSPM直線電機推力特性如圖8所示。其中短劃線為推力波動峰峰值標幺值(基準44.85 N);點劃線為開路磁鏈標幺值(基準為0.25 Wb);實線為平均推力標幺值(基準290 N)。從該圖可看出增加軛部厚度不一定帶來好處，相反不適當的軛部厚度會使推力下降，推力波動上升。主要是軛部高度增加，使相鄰模塊間的軛部漏磁增加，在沒有額外的永磁體補充激磁磁場時，會減小有效勵磁磁鏈，如開路磁鏈與軛部高度關系曲線所示。

圖8 軛部高度對電機性能的影響Fig.8 Motor characteristics with height of yoke

對不同軛部高度的模型進行最佳永磁體高度計算，結果如圖9所示，其中Hadd為軛部增加量，可以看到過高或者過低的軛部高度對高效、大推力設計均不利。過小的厄部高度顯然會使磁路過早飽和，難以達到較大推力。軛部過高時為了得到最大出力，所需要的永磁體高度也要適當增加，補充了激磁磁鏈之后，不同軛部厚度時的輸出推力比較接近。這一結果與式(17)的分析吻合，軛部增加，會使得漏磁系數σ0增加，為了維持出力Fe不變，必須增加永磁高度Hm。

圖9 軛部高度與最佳永磁高度關系Fig.9 Optimal permanent magnets height with yoke height

3.5 氣隙高度對電磁特性的影響

圖10 不同氣隙時永磁高度與磁鏈、推力關系Fig.10 Permanent magnets height-flux linkage and Permanent magnets height-thrust with gaps

對不同氣隙時，永磁體高度與推力關系、永磁體高度與開路磁鏈關系進行了計算，結果如圖10所示。從圖10(a)可以看出隨著氣隙δ增加，達到最大磁鏈所需的永磁體高度也隨之增加，但是能達到的最大磁鏈值卻隨之減小，從圖10(b)可以看出，推力值的變化也有類似的規律性，即隨著氣隙增加，達到最大推力所需永磁體高度隨之增加，但是能達到的最大推力卻隨之減小。

4 結論

本文提出了一種新型結構多齒開關磁鏈直線電機，探討了其端部輔助齒設計及電樞與永磁體優化的理論依據及設計結果，并分析了參數選擇的規律性。

結果表明，輔助齒與電樞內部齒形狀相同時具有最小推力波動，這也給加工提供了方便;在相同齒槽寬度下，為了獲得同樣的線圈面積，直線電機電樞需要比旋轉電機高的尺寸，而且在電樞增高后，永磁體高度不必一直與電樞保持同高，通過模型推算或者數值計算可獲得的最優永磁高度，本設計中27.5 mm電樞高度，永磁體21 mm高度左右時，電機具有最大單位電流輸出推力，同時具有較小的推力波動;進一步分析表明，增高軛部厚度需要同時適當增加永磁高度，以彌補頂部漏磁，使電機最大出力維持不變;隨著氣隙增加，達到最大推力所需永磁體高度隨之增加，但是能達到的最大推力卻隨之減小。

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