基于盲目反卷積算法的核脈沖信號(hào)處理

洪鵬飛 楊 磊 付廷巖 祁 中 任忠國(guó),2 李東倉(cāng)

1 (蘭州大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 蘭州 730000)

2 (中國(guó)工程物理研究院 綿陽(yáng) 621900)

反卷積技術(shù)主要用于求解信號(hào)復(fù)原和系統(tǒng)辨識(shí)問(wèn)題，在光學(xué)、光譜學(xué)、能譜學(xué)以及圖像復(fù)原等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，提出了多種數(shù)值反卷積算法，如反演法、遞歸法、直接求解法、傅立葉變換法、Z變換法等[1,2]。

傳統(tǒng)的核電子學(xué)信號(hào)處理系統(tǒng)，一般需核輻射探測(cè)器、前置放大器、主放大器(線性放大，基線恢復(fù)、堆積拒絕等)、多道分析器等[3]。其中大部分均為硬件電路，需手動(dòng)調(diào)節(jié)。我國(guó)對(duì)數(shù)字核信號(hào)處理的研究，大部分采用模擬式核信號(hào)的處理理論和方法，進(jìn)行硬件的軟化工作[4]。

本文將盲目反卷積法應(yīng)用于核脈沖信號(hào)處理，舍棄了硬件軟化過(guò)程，提出將核信號(hào)的數(shù)字處理提前至核輻射探測(cè)器的前置放大器輸出端，利用PFGA和LabVIEW的強(qiáng)大功能，將信號(hào)采集、傳輸和處理一體化，組成一套數(shù)字化數(shù)據(jù)獲取系統(tǒng)。

1 工作原理

1.1 盲目反卷積算法

核脈沖信號(hào)通過(guò)測(cè)量?jī)x器的過(guò)程，即為核脈沖信號(hào)與儀器沖擊響應(yīng)的卷積過(guò)程：

將式(1)的連續(xù)信號(hào)變成離散序列，即為：

式中，*為卷積符號(hào)，xn為輸入信號(hào)，ωn為系統(tǒng)的特性或沖擊響應(yīng)，yn為輸出信號(hào)，ξn為零均值白噪聲。對(duì)于一維數(shù)據(jù)處理，我們把卷積模型看成一個(gè)白噪聲序列xn通過(guò)線性系統(tǒng)ωn；而反卷積就是輸出信號(hào)序列yn經(jīng)過(guò)一個(gè)白化濾波器pn，使輸出εn為白噪聲，此時(shí)，εn就是xn的一個(gè)估計(jì)[2]，盲目反卷積算法的主要工作就是求pn。

本文采用自回歸(Auto regressive, AR)模型，考慮yn的q步預(yù)測(cè)，q≥1時(shí)，希望找到一組a(i)，i=1,2,L,M，使yn的q步預(yù)測(cè)值(式(3))與實(shí)際值y(n+q)的誤差(式(4))的均方值E{ε2(n)}最小：

根據(jù)正交原理，這必須使誤差正交于數(shù)據(jù)，即：

化簡(jiǎn)得：

為確定a(i)值，需解M個(gè)方程，式(5)寫(xiě)成矩陣形式為：

式(8)稱為T(mén)oeplitz方程，將a(i)移至左邊，得式(9)，上標(biāo)?1為矩陣的逆。

得到y(tǒng)n后，由式(7)計(jì)算r(0)→r(q+M?1)及逆矩陣的值，即可算出a(i)，具體過(guò)程在圖 3中的MatLAB算法中給出。此時(shí)白化濾波器表示為：p(n)={1, 0,L, 0,a(1),a(2),L,a(M)}，式中有q?1個(gè) 0，濾波器的長(zhǎng)度為(M+q)，則輸入序列xn的估計(jì)：

1.2 硬件構(gòu)成

將高速ADC和USB芯片連接到FPGA上，F(xiàn)PGA提供USB芯片和ADC工作的時(shí)鐘，并通過(guò)硬件電路對(duì)其控制，USB芯片的接口連接到PC機(jī)上，用于高速數(shù)據(jù)傳輸。ADC采集前，須用前置放大器調(diào)節(jié)核探測(cè)器的輸出信號(hào)，以滿足 ADC模擬輸入電壓的范圍。

電路原理如圖1，clk為FPGA主時(shí)鐘輸入端口，ADCclk為ADC采樣時(shí)鐘，Analog_in為模擬信號(hào)輸入端口，ADCdata[7..0]為ADC采樣數(shù)據(jù)總線，F(xiàn)Ddata[7:0]為寫(xiě)入U(xiǎn)SB數(shù)據(jù)，ifclk為USB外部時(shí)鐘輸入信號(hào)，slwr為 USB同步寫(xiě)使能信號(hào)，F(xiàn)IFOadr[1..0]為USB FIFO端點(diǎn)選擇信號(hào)，slcs：USB FIFO數(shù)據(jù)輸入引腳使能，pktend:USB FIFO內(nèi)數(shù)據(jù)上傳信號(hào)，F(xiàn)IFO_EMPTY、FIFO_FULL：USB FIFO空、滿標(biāo)志位，DPLUS、DMINUS：USB接口至PC機(jī)信號(hào)端口。

圖1 系統(tǒng)硬件連接接口圖Fig.1 Schematics of the hardware connection interface.

FPGA作為USB的控制器，用狀態(tài)機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)，采用USB的Slave FIFO從機(jī)方式下的同步寫(xiě)模式；FPGA對(duì)ADC的控制只需提供采樣時(shí)鐘MCLK[5,6]。

美國(guó) Cypress公司為簡(jiǎn)化和加速用戶使用EZ--USBFX2芯片進(jìn)行USB外設(shè)的開(kāi)發(fā)，提供了完整的固件程序的架構(gòu)。用戶只需提供一個(gè)USB描述符表，修改其他端點(diǎn)接收和發(fā)送數(shù)據(jù)的通信代碼，控制外圍電路的程序代碼[6]。

本文中修改USB外設(shè)功能程序periph.c文件中的TD_Init()函數(shù)，使端點(diǎn)2為批量傳輸IN端點(diǎn)，接收LabVIEW上位機(jī)的指令，自動(dòng)提交IN包，即工作于AUTO IN狀態(tài)，端點(diǎn)大小為512字節(jié)，2倍緩沖，數(shù)據(jù)接口為 8位；修改設(shè)備描述符文件dacr.a51中的HighSpeedConfigDscr下Endpoint Descriptor參數(shù)，即修改端點(diǎn)描述符參數(shù)。

將固件程序下載至USB后，打開(kāi)美國(guó)NI公司NI-VISA4.0版本的 Driver Wizard程序，直接在LabVIEW環(huán)境下通過(guò)NI-VISA開(kāi)發(fā)驅(qū)動(dòng)用戶USB系統(tǒng)的應(yīng)用程序，避開(kāi)了以前開(kāi)發(fā)USB驅(qū)動(dòng)程序的復(fù)雜性，降低了開(kāi)發(fā)難度[7]。

1.3 軟件部分

LabVIEW上位機(jī)程序用于USB數(shù)據(jù)的獲取、處理及顯示，版本為L(zhǎng)abVIEW 2009，程序的框圖見(jiàn)圖2。

整個(gè)應(yīng)用程序的主框架使用 WHILE循環(huán)不斷的查詢，并使用NI-VISA類的函數(shù)包括：打開(kāi)、關(guān)閉VISA設(shè)備；設(shè)定VISA設(shè)備的屬性節(jié)點(diǎn)參數(shù)(指定端點(diǎn)和傳輸方式)；讀寫(xiě)USB RAW(設(shè)定字節(jié)數(shù))；盲目反卷積子VI(數(shù)據(jù)處理)。

將讀取的USB數(shù)據(jù)連接到盲目反卷積子VI(圖2中的BLIND DCONV)，進(jìn)行顯示和處理，反卷積子VI中使用LabVIEW的MathScript節(jié)點(diǎn)，其中包含盲目反卷積的Matlab程序，其代碼見(jiàn)圖3。y表示輸入的數(shù)組，即USB接收的數(shù)據(jù)；n為反卷積濾波器的長(zhǎng)度，對(duì)于不同信號(hào)系統(tǒng)，n不同；x即為反卷積序列。

圖2 LabVIEW上位機(jī)程序框圖Fig.2 Block diagram of the LabVIEW host computer.

圖3 盲目反卷積MatLab代碼Fig.3 Blind deconvolution MatLab code.

2 LabVIEW的仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在 LabVIEW 中仿真反卷積方法能否復(fù)原脈沖信號(hào)、去除信號(hào)的堆積。用 LabVIEW 產(chǎn)生隨機(jī)脈沖信號(hào) a，其時(shí)間間隔、幅度均不同，與卷積參數(shù)b(沖擊響應(yīng))進(jìn)行卷積。設(shè)置卷積參數(shù)b= num*x*exp(-num*x)，num為隨機(jī)信號(hào)序列的索引號(hào)，x是用于調(diào)整信號(hào)上升時(shí)間的常數(shù)，令x=0.1，上升時(shí)間約為10 ns。將a與b進(jìn)行數(shù)值卷積，得到卷積信號(hào)y。這樣仿真的是核脈沖信號(hào)經(jīng)核探測(cè)器、電荷靈敏前置放大器、CR-RC成形網(wǎng)絡(luò)的模擬脈沖信號(hào)[8]，該信號(hào)同時(shí)有峰堆積和尾堆積，盲目反卷積結(jié)果見(jiàn)圖4。

圖 4(a)為沖擊響應(yīng)曲線，圖 4(b)為原始隨機(jī)脈沖信號(hào)。圖4(c)為無(wú)噪聲卷積信號(hào)(1)和盲目反卷積脈沖信號(hào)2，信號(hào)2與圖4(b)圖中的原始隨機(jī)脈沖信號(hào)在時(shí)間上符合的相當(dāng)好，幅度上線性擴(kuò)大約10倍。圖4(d)為基線偏移10%的無(wú)噪聲卷積信號(hào)1和盲目反卷積脈沖信號(hào)2，信號(hào)2并未出現(xiàn)基線的偏移，故盲目反卷積可去除基線偏移，在時(shí)間上符合的相當(dāng)好。圖4(e)為信噪比55 dB的卷積信號(hào)1和盲目反卷積脈沖信號(hào)2，信號(hào)2的峰值清晰可見(jiàn)，其他信號(hào)的幅值比小于 1%。圖 4(f)為信噪比為 30 dB的卷積信號(hào)1和盲目反卷積脈沖信號(hào)2，峰值并不明顯，其他信號(hào)的幅值比已大于20%。故信噪比對(duì)盲目反卷積有著很大影響，信噪比越大，盲目反卷積越好。

模擬結(jié)果表明，信噪比大于40 dB時(shí)，無(wú)需對(duì)輸入信號(hào)預(yù)處理，盲目反卷積信號(hào)和原始脈沖信號(hào)符合得相當(dāng)好，且能去除被反卷積信號(hào)的堆積問(wèn)題，基線偏移問(wèn)題也可消除。在時(shí)間上反卷積脈沖信號(hào)與原始脈沖信號(hào)完全一致，在幅度上存在一個(gè)線性關(guān)系，只需給計(jì)算結(jié)果一個(gè)合適增益，原始的輸入信號(hào)即可完美的被還原。

與真實(shí)核探測(cè)器信號(hào)不同的是，信號(hào)發(fā)生器的波形信號(hào)頻率和幅度是相同的。編輯信號(hào)發(fā)生器的信號(hào)為雙峰雙指數(shù)信號(hào)，對(duì)其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)采集和盲目反卷積處理。

實(shí)驗(yàn)硬件的核心為美國(guó)ALTER公司cyclone系列的EP2C7F896C6N芯片；ADC芯片為美國(guó)TI公司的超高速8位ADC TLC5540；USB芯片為美國(guó)CYPRESS公司的 EZ-USB FX2LP系列的cy7c68013a；信號(hào)發(fā)生器為美國(guó) Tektronix公司的AFG3102系列產(chǎn)品。

信號(hào)發(fā)生器信號(hào)幅度：高電平為4.0 V，低電平為0 V。設(shè)置反卷積濾波器的長(zhǎng)度n=2。當(dāng)信號(hào)發(fā)生器頻率為12 kHz，ADC的采樣時(shí)鐘為12 MHz時(shí)。實(shí)驗(yàn)計(jì)算的ADC數(shù)值由0?255，盲目反卷積的結(jié)果為1?2，我們將其數(shù)值擴(kuò)大100倍，放在一張圖中便于顯示，得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖5。

圖5(a)為尾堆積雙峰指數(shù)信號(hào)1和反卷積信號(hào)2，盲目反卷積有效去除尾堆積，得到幅度為150 div和300 div兩個(gè)峰值，其他信號(hào)的幅值比小于5%。圖5(b)為峰堆積雙峰指數(shù)信號(hào)1和反卷積信號(hào)2，盲目反卷積有效去除峰堆積，得到幅度均為150 div的兩個(gè)峰，其他信號(hào)的幅值比小于 5%。圖 5(a)和5(b)的指數(shù)信號(hào)第一個(gè)峰的幅度相等，故反卷積得到相同的150 div。

圖4 盲目反卷積的仿真Fig.4 The simulation by blind deconvolution.

圖5 雙峰指數(shù)信號(hào)與反卷積信號(hào)比較Fig.5 The input bimodal exponential signal and output deconvolution signal.

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，盲目反卷積能將信號(hào)發(fā)生器的雙峰指數(shù)信號(hào)反卷積為脈沖信號(hào)，可清晰分辨出峰的大小和位置。由于ADC采樣得到的是8位的2進(jìn)制數(shù)，僅能表示0?255的整數(shù)，并非仿真時(shí)用的LabVIEW默認(rèn)的6位浮點(diǎn)數(shù)，故反卷積除了明顯的兩個(gè)峰，還有其他的小信號(hào)。因此，ADC的分辨率對(duì)盲目反卷積的效果有一定影響。

3 結(jié)語(yǔ)

在FPGA控制下，利用USB2.0接口芯片和高速AD轉(zhuǎn)換器，對(duì)信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)采集和傳輸，并利用可視化工具 LabVIEW 作為數(shù)據(jù)處理和顯示的平臺(tái)。通過(guò)對(duì)信號(hào)發(fā)生器指數(shù)信號(hào)的采集，驗(yàn)證了盲目反卷積算法在核脈沖信號(hào)分析上的良好應(yīng)用，以及在核數(shù)據(jù)數(shù)字化處理方面的廣泛前景。

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