3H在地下水中遷移的靈敏度分析

曹 淵 王文科 王鐵良 劉 峰 王英杰

1 (長安大學 西安 710054)

2 (西北核技術研究所 西安 710024)

3 (西安通信學院 西安 710106)

核素遷移的復雜機制和地介質的高度非均質性，使核素遷移計算參數較多并有較大不確定性。參數靈敏度分析可有效識別系統的敏感參數，為參數校準和不確定性分析奠定基礎[1,2]。目前常用的參數靈敏度分析方法可分為局部靈敏度分析法和全局靈敏度分析法[3–8]。前者用于檢驗單個參數變化對數值模擬結果的影響，分析時僅改變某一待分析參數的值，其他參數保持不變。該方法易于操作，但忽略了參數間相互作用對模型輸出結果的影響，故局限性較大。全局靈敏度分析允許多個參數同時變化，考慮參數間相互作用的影響，分析結果更接近實際，主要有多元回歸法、Morris法、傅里葉幅度靈敏度檢驗法、基于方差分析的Sobol法、偏秩相關分析法[9–11]等。國外在數值模擬研究中，特別重視參數靈敏度分析研究，如美國地質調查局開發的JUPITER[12]和美國 Sandia國家實驗室開發的Dakota(專門的模型分析平臺庫)中均包含參數靈敏度分析的模型和程序。

本文建立了基于拉丁超立方抽樣和 Spearman偏秩相關分析方法的核素遷移參數靈敏度分析模型，定量計算了3H在地下水中遷移的參數靈敏度。

1 參數靈敏度分析方法

1.1 參數不確定性的量化

布類型、取值范圍和均值。

1.2 參數空間的拉丁超立方抽樣(LHS)

分析不確定性參數的靈敏度，需進行參數抽樣。對于多維參數空間抽樣，LHS方法獲得的數據點的代表性遠好于常規抽樣方法，從而大大節省樣本量。

將每個輸入變量Xi(i=1,…,k；k是變量總數)的取值范圍以同等概率(1/n)劃分為n個互不重疊的區間間隔；對每個輸入變量在每個間隔內的取值按其概率密度分布隨機抽樣；將X1與X2的各n個取值隨機組成n個配對，這n個配對再與X3的n個取值隨機組合，以此類推，可得一組n個抽樣的k維變量組值[13,14]。

對輸入變量的隨機配對加以約束和有效篩選，選出適當的間隔配合，使不相關的變量間的秩相關系數盡量接近于 0，對已知相關的變量，應使他們的秩相關系數盡量保持輸入變量間原有的相關性。

1.3 核素遷移數值模擬

將n個抽樣參數組合分別作為核素遷移數值模擬程序的輸入參數，其他輸入參數取標稱值。通過大量模擬計算獲得對應的n個計算結果。實際計算中，可采用并行化技術，實現多組參數的同步計算。在此過程中輸入參數的不確定性會傳遞到核素遷移的模擬結果上。

針對核素遷移數值模擬過程，通過理論分析選擇較為重要且具有較大不確定性的K個計算參數作為待分析參數(如滲透系數、彌散度、孔隙度等)，分別記為變量X1,X2, …,Xk，明確各變量的概率分

1.4 Spearman偏秩相關分析

對多組輸入參數及模擬結果作統計分析，可量化各參數的靈敏度。本文采用的Spearman偏秩相關分析法是全局靈敏度分析方法，適用于多個參數同時隨機變化的復雜情況。先生成輸出變量Y與輸入變量X1,X2,…,Xk，這k+1個變量間的Spearman秩相關系數矩陣T：

從Y,X1,X2, …,Xk中任取兩個變量分別記為變量A、B，則它們的Spearman秩相關系數為：

式中，Ri為變量A中第i個元素的秩，即將變量A的所有元素從大到小排列后該元素所處的位序；同理，Qi為變量B中第i個元素的秩，n為變量所包含的元素個數。T的逆矩陣C為：

則變量Xi和Y的偏秩相關系數PXi為：

式中，Bi(i=1, 2, …，k)為用X1,X2,…,Xk線性回歸Y的標準回歸系數，RY2則是它的可決系數，RXi2是用Y,X1, …，Xi-1,Xi+1, …,Xk線性回歸Xi的可決系數。可決系數反映回歸方程的擬合優劣程度，其值越接近1說明擬合越好。將各輸入參數對輸出結果的偏秩相關系數按絕對值大小排序，絕對值越大說明該輸入參數對預測結果的影響越大，即參數的靈敏度越高，正、負號表示參數與預測結果是正相關或負相關。

2 算例與分析

2.1 算例條件

算例研究區域位于潛水中，主要介質材料為花崗巖，分為Zone 1–4材料區。3H污染源位于研究區域中心(圖1)，研究區域下游有三個觀測孔，以污染源為原點，以地下水流向為X方向，孔1–3的坐標位置(以m為單位)分別為(461.59, 19.35)、(438.53,– 69.46)和(420.28, 223.47)。采用的核素遷移數值模擬程序是自編平面二維有限差分程序。

圖1 研究區域二維幾何模型Fig.1 Two-dimensional geometry model of research area.

通過對控制方程、計算程序的理論分析，認為在核素遷移數值模擬計算參數中，對計算結果有較大影響的主要有滲透系數 1–4(P1–P4，P1=0.20–0.60 m·d-1，P2=0.20–0.80 m·d-1，P3=0.30–1.00 m·d-1，P4=0.40–1.20 m·d-1)、縱向彌散度(P5=0.05–3.50 m)、橫向彌散度(P6=0.02–1.50 m)、核素初始分布半徑(P7=360–415 m)、孔隙度(P8=0.010–0.019)。應當指出：分配系數對于強吸附核素在地下水中的遷移影響較大，而3H屬于極低吸附核素，在地下水中的分配系數接近0，因此分配系數未被選作待分析參數。

2.2 固定時刻的參數靈敏度分析

取模擬的最終時刻2325 d時，計算1#、2#、3#孔各參數的靈敏度及排序如表1。

表1 2325d參數的靈敏度系數及排序Table 1 Parameter sensitivity coefficient and order at 2325 d.

計算結果表明：在1#孔，有效孔隙度和滲透系數1影響較大，滲透系數2影響次之，滲透系數3影響較小，滲透系數4、縱向彌散度、橫向彌散度、初始分布半徑影響極小。在2#孔，有效孔隙度和滲透系數1影響較大，滲透系數2影響次之，滲透系數3、初始分布半徑影響較小，滲透系數4、縱向彌散度、橫向彌散度影響極小。在3#孔，有效孔隙度和滲透系數1影響較大，滲透系數2、橫向彌散度、初始分布半徑影響較小，滲透系數3、滲透系數4、縱向彌散度影響極小。這三個位置的最敏感參數相同，并依次為有效孔隙度、滲透系數1、滲透系數2，該時刻參數的靈敏度排序在三個觀測孔有微小差別。三個位置計算結果的參數回歸可決系數均較高，表明參數靈敏度分析結果是可信的。

在研究區域的不同位置點，參數的靈敏度會有所差異，反映了其空間差異性。

2.3 不同時刻的參數靈敏度比較

選定不同時刻，計算各觀測孔參數的靈敏度如圖2所示。由圖可見，在1#、2#、3#孔處，靈敏度隨時間變化較大的參數均為：初始分布半徑、縱向彌散度、滲透系數 2。其中初始分布半徑、縱向彌散度從模擬初始時刻的比較敏感變為模擬中止時刻的極不敏感；滲透系數2從模擬初始時刻的不敏感變為模擬中止時刻的較敏感。滲透系數1和孔隙度自始至終非常敏感；其它參數自始至終不敏感。滲透系數1與模擬濃度的關系為正相關，孔隙度與模擬濃度的關系為負相關，其它參數與模擬濃度的關系方向隨時間增加可能會改變。

在研究區域的同一位置點，隨著時間的推移，參數的靈敏度有所變化，甚至變化較大，反映了其時間差異性。初始分布或污染源近區的局部參數僅在模擬開始階段有較大影響，這與物理規律亦符合。

圖2 1#孔(a)、2#孔(b)、3#孔(c)參數靈敏度分析Fig.2 Sensitivity analysis result on holes 1#, 2# and 3#.■P1, □P2, ●P3, ○P4, ▲P5, △P6, ◆P7, ◇P8

3 結語

本文建立了基于拉丁超立方抽樣和 Spearman偏秩相關分析方法的參數靈敏度分析模型，計算得到3H在地下水中遷移的關鍵參數的靈敏度大小及排序，分析了參數靈敏度的空間差異性和時間差異性，從而確定了核素遷移數值模擬中的敏感參數，為進一步的參數反演和不確定性評價奠定了基礎。

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