外接觸爆炸荷載作用下大口徑鋼管變形與破壞效應的數值模擬

紀 沖，龍 源，方 向，唐獻述

金屬圓管結構被廣泛應用于工業中，作為運輸管網來輸送氣體和液體。而特別在天然氣、煤氣和石油等工業部門，受動態沖擊載荷后圓管結構的破裂會帶來災難性破壞，因此金屬圓管在動態載荷下的損傷斷裂行為引起了力學家和材料學家的關注［1－2］。研究金屬管道在爆炸及沖擊載荷下的結構響應，目的在于系統、準確地描述出管道在這類載荷下的變形行為，為管道工程防護設計提供可靠的依據。

針對金屬構件(管道和平板)在沖擊荷載下的破壞效應問題，Zhang［3］進行了內空圓柱殼受彈體側向沖擊的理論與實驗研究;沈曉軍［4］研究了不同質量和速度的殺爆戰斗部破片對厚壁鋼管的沖擊毀傷效應，建立了表面凹坑導致鋼管失效的判據;Nurick等［5］對接觸爆炸載荷作用下的鋼板破壞進行了一系列實驗研究，觀測到了板的沖塞、凹陷、開裂和花瓣翻轉等現象;Wierzbicki［6］運用能量原理并考慮了彎曲能和斷裂能之間的耦合效應，研究了接觸爆炸載荷下薄板的花瓣開裂變形;吉田隆［7］根據二戰中艦船破損資料及實驗結果，提出了接觸爆炸下鋼板破口半徑的經驗公式;王肖鈞［8］采用二維有限元方法對爆炸載荷下鋼板的層裂問題進行了數值模擬計算，計算中引入了彈塑性本構方程，并采用了損傷積累準則和半解耦的損傷本構模型。以上工作為金屬構件在沖擊荷載下的破壞分析提供了重要的參考價值，但針對厚壁金屬管道在外接觸爆炸荷載下破壞效應的研究鮮見報道。

本文利用非線性動力有限元程序LS-DYNA，采用適宜處理爆炸加載作用引起的大變形的Euler-Lagrange耦合算法，對兩種壁厚鋼管在不同質量炸藥接觸爆炸載荷作用下的變形情況、破壞過程進行了數值計算，并通過爆炸實驗對計算結果進行了驗證，分析了管道破壞狀況的影響因素。

1 數值計算模型

1.1 計算模型及邊界處理

所研究的力學物理模型如圖1所示。接觸爆炸裝藥選用 TNT炸藥;管道材料為高強度、高韌性的X70管線鋼，管道直徑 Ф=101.6 cm，管道壁厚δ分別為2.62 cm及1.46 cm兩種;均為炸藥頂端中心點起爆。

圖1 力學物理模型Fig.1 The model

炸藥在與鋼管接觸表面爆炸將產生大量爆轟氣體產物，導致鋼管的大變形甚至損傷斷裂破壞，涉及到爆轟產物劇烈的變形擴展及其與固體介質的相互作用問題。根據此特性，本文采用多物質Euler材料與Lagrange結構相耦合算法，即將爆轟氣體產物和空氣等物質與鋼管固體結構的相互作用進行耦合計算。在實際建模過程中，定義炸藥、空氣為Euler網格，定義鋼管為Lagrange網格，同時將空氣側面定義為透射邊界。鑒于上述物理模型的軸對稱性，可取原型的1/2建立計算模型，其中對稱面上的節點設置對稱約束，并采用g-cm-μs單位制。圖2所示為選擇SOLID164六面實體單元分別對炸藥、空氣及鋼管進行網格劃分的情況。

圖2 有限元計算模型網格劃分Fig.2 Mesh of the numerical model

2 材料模型及參數

2.1 炸藥爆轟產物狀態方程

TNT裝藥采用高能炸藥模型，其爆轟產物的膨脹采用 Jones-Wilkins-Lee(JWL)狀態方程［9］進行描述。以炸藥爆轟產物的壓力p表示的JWL狀態方程為:

式中:η =ρ/ρe，ρ為爆轟產物密度，ρe為炸藥密度;E0是單位體積炸藥內能;A1，B2，R1，R2，ω 為實驗擬合參數。TNT炸藥C－J參數和JWL狀態方程參數為:ρe=1.63 g/cm3，D=6.93 km/s，pCJ=21.0 GPa，A1=371.2 GPa，B1=3.231 GPa;R1=4.15，R2=0.95;ω =0.30;E0=7.0 ×109J/m3。

2.2 空氣材料模型

空氣采用LS－DYNA程序中的NULL材料模型，可以通過調用狀態方程來避免偏應力計算。假設空氣介質為無粘性的理想氣體，爆炸波的膨脹傳播過程為絕熱過程，其狀態方程為:

空氣介質的狀態參數為:初始密度 ρ0=1.29×10－3g/cm3，絕熱指數 γ =1.4，氣體比內能 e0=0.25 MPa。

2.3 鋼材料模型

管道鋼材料選取考慮應變率效應的Johnson-Cook材料模型［10］及 Grüneisen 狀態方程。

其中Grüneisen狀態方程定義壓縮材料壓力為:

定義膨脹材料的壓力為:

式中:c、S1、S2、S3、γ0和 α 是與材料沖擊壓縮特性有關的常數;c為us－up(沖擊波速度－質點速度)曲線的截距;S1、S2和 S3是 us－ up曲線斜率的因數;γ0是Grüneisen因數;α是對γ0的一階體積修正，E為材料內能;體積變化率 μ =ρ/ρ0－1。

X70 鋼管材料密度為 7.85 g/cm3，其 Grüneisen 狀態方程中，c=4 569 m/s，S1=1.49，S2=0，S3=0，γ0=2.17，α =0.46。

3 數值模擬結果及分析

為了研究不同初始條件下管道的變形破壞效應，本文考慮計算了四種情況:① 裝藥量0.4 kg，鋼管壁厚 2.62 cm;② 裝藥量 0.8 kg，鋼管壁厚 2.62 cm;③裝藥量3.0 kg，鋼管壁厚 2.62 cm;④ 裝藥量 3.0 kg，鋼管壁厚1.46 cm。數值模擬發現相同管道壁厚條件下小藥量(千克以下)和大藥量(千克以上)將產生不同的破壞效應;而相同藥量條件下不同管道壁厚也將產生不同的破壞效應。

3.1 小藥量接觸爆炸對管道的破壞效應

數值模擬結果顯示:小質量裝藥與鋼管接觸爆炸后出現凹痕、鼓包及層裂等破壞現象。

圖3所示為400 gTNT(裝藥與鋼管接觸面積為10 cm×10 cm)對2.62 cm壁厚鋼管的破壞作用過程。爆炸后鋼管外表面形成凹坑，內壁形成鼓包。外表面最終變形量2.52 cm;內表面最終變形量為2.31 cm(圖5)。

圖3 400 gTNT對2.62 cm壁厚鋼管的作用過程Fig.3 Deformation process of steel-pipe under 400 g TNT

圖4 所示為800 gTNT(裝藥與鋼管接觸面積為10 cm×10 cm)對2.62 cm壁厚鋼管的破壞作用過程。爆炸后在外壁形成深5.89 cm的凹坑(圖5)，并使內壁產生層裂，形成具有一定速度的崩落破片。破片厚度為1.08 cm，脫離母管后的速度達到130 m/s左右。

從圖3、4中可以看出，炸藥爆炸后從接觸面向管壁入射短歷時、高強度壓縮波，并在管壁內傳播、衰減。如果炸藥釋放的能量不足以使鋼管貫穿破壞，鋼管將在與炸藥相接觸的部位產生變形，出現盤形凹陷，即從炸藥與鋼管接觸處向外延伸的彎曲變形(圖3)。

當入射壓縮波到達自由表面(管壁的內表面)時，產生了相應的反射拉伸波，其與入射壓縮波相向而行，將在鋼管中產生拉伸應力區。當拉伸應力超過鋼管材料的動態抗拉強度極限時，材料發生斷裂，在管壁內形成裂縫，形成層裂面。在層裂厚度內的殘余動能，使材料撕裂、變形。如果能量足夠大并且作用時間足夠長，可以使層裂破片脫離，并產生一定的速度(圖4)。

為驗證數值模擬結果的正確性，圖6、圖7分別給出了上述兩種工況下數值模擬結果與實驗破壞形態的比較。

實驗結果表明，400 gTNT爆炸后，2.62 cm壁厚鋼管外表面最終變形量2.33 cm，內表面最終變形量為2.20 cm;800 gTNT爆炸后，2.62 cm壁厚鋼管產生的層裂破片厚度為1.20 cm。通過對比分析發現，鋼管外表面凹坑及層裂厚度計算結果與實驗結果相接近，說明數值計算結果是可靠的。

3.2 大藥量接觸爆炸對鋼管的破壞效應

圖8所示為3 kgTNT對2.62 cm壁厚鋼管的破壞作用過程。爆炸后鋼管壁在與炸藥接觸處被貫穿形成破口與裂縫，破口尺寸為23 cm×16 cm，與炸藥裝藥底部尺寸基本一致。在破口四個角處各產生一條裂縫，口部四周內側有翻唇。同時形成的破片未能將對面管壁擊穿，只形成一凹坑。

圖9所示為3 kgTNT對1.46 cm壁厚鋼管的破壞作用過程。爆炸后將裝藥處的管壁炸穿，形成一個23 cm×28 cm的孔洞。同時產生一個高速類似彈丸的飛片，并擊穿對面的管壁，形成一個20 cm×16 cm的孔洞。

為驗證數值模擬結果的正確性，圖10、圖11分別給出了上述兩種情況下數值模擬結果與實驗破壞形態的比較。

從數值模擬過程可以看出:較大藥量與鋼管道外接觸爆炸后，當爆轟波傳至裝藥處管壁外表面時，因鋼管帶有一定弧度，首先是接觸面的中心部分壓垮，然后從接觸面中心至接觸面邊緣依次壓垮。各管壁單元運動速度不一樣，越靠近接觸面中心越大(圖12)，這就必然引起鋼管翻轉(圖8(a)及圖9(a))。鋼管翻轉同時在爆炸荷載剪切力的持續作用下形成與炸藥接觸面大小相近的破片并與鋼管母體完全脫離(圖8(b)及圖9(b))。其后，翻轉后的鋼管破片向對稱面聚攏，出現徑向收縮。不斷地收縮使聚積在軸線上的金屬產生擠壓，在軸線上形成向前的凸起，并以一定速度向對面管壁運動(圖8(c)及圖9(c))。

類似彈丸的破片形成后獲得了較大的速度，攜帶很大的動能。對面的管壁在破片的沖擊作用下，發生大變形形成凹坑(圖8(d))。如破片動能足夠大，對面管壁將被擊穿并形成塞塊被破片的剩余動能推出(圖9(d))。從圖12可以看出2.62 cm厚鋼管在3 kg裝藥接觸爆炸后產生的破片速度達到406 m/s左右，1.46 cm厚鋼管在3 kg裝藥接觸爆炸后產生的破片速度達到568 m/s左右，貫穿對面管壁后剩余速度為88 m/s。雖然由于實驗條件限制沒有對破片速度進行測量，但可以通過數值模擬方法來拓展實驗結果以供分析。

圖12 破片單元速度曲線Fig.12 Velocity of fragment element

4 結論

(1)ALE算法能夠較準確地模擬出接觸爆炸荷載作用下管壁的破壞變形情況。與實驗結果比較誤差在工程允許的范圍內，是實驗方法的有益補充;

(2)數值模擬及實驗結果表明，接觸爆炸對金屬管道的直接破壞效應與裝藥質量、管道壁厚有明顯的關系;

(3)小藥量與管道的外接觸爆炸后在裝藥與鋼管接觸處產生振落、凹坑等現象，但產生的破壞范圍有限，對管道的其它部分影響不大;

(4)大藥量與管道接觸爆炸不但在爆炸部位形成孔洞、裂縫，而且形成類似彈丸的破片。這種破片具有較大的質量，在形成時還具有較高的速度、攜帶較大的動能，在鋼管壁厚較小時能夠擊穿對面的管壁。

研究結果可為進一步針對埋地含油氣管道在爆炸作用下的破壞效應研究提供參考作用。不同情況下管道破壞模式相關的理論分析將另文討論。

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