多方向壓電振動能量收集裝置及其優(yōu)化設計

侯志偉，陳仁文，劉祥建

在現(xiàn)代電子產(chǎn)品日趨微型化發(fā)展的今天，小尺寸、低能耗的微電子設備的研發(fā)取得了巨大進展，其應用領域涉及航空航天、汽車、建筑等。而與之相關的微型能源技術的發(fā)展卻相對滯后，同時由于電池尺寸大、壽命有限和需要更換等缺點［1］，在一些微電子產(chǎn)品中的應用受到了限制。盡管人們運用微機電系統(tǒng)工藝研制了相應的微能源器件，比如微太陽能電池、微鋰電池及燃料電池等。微太陽能電池雖然可以實現(xiàn)長期供能，但其受天氣、應用場合所限制，而鋰電池及燃料電池能量密度較低、壽命有限，因此，如何實現(xiàn)微機電系統(tǒng)器件長時間的供能已成為人們亟待解決的問題。振動作為工程實際和生活中廣泛存在的一種能量形式，其中很多振動源可以用于能量收集技術，例如，噴氣式飛機發(fā)動機的振動、飛機飛行過程中氣流擾動造成的振動、車輛電動機運轉產(chǎn)生的振動等。同時由于其具有較高的能量密度［2］，因此，對振動能量的轉化及其收集利用的研究逐步興起，由于振源的多樣性，如何實現(xiàn)多方向振動環(huán)境下能量的有效收集已引起研究者越來越多的關注［3］。

目前，用于實現(xiàn)振動能量收集的裝置種類繁多，有電磁式收集裝置［4］、靜電式收集裝置［5－6］及壓電式收集裝置［7－17］等，其中以壓電收集裝置的研究為最多。因為與其他能量收集裝置相比，壓電式裝置具有結構簡單、不發(fā)熱、無電磁干擾、清潔環(huán)保和易于微型化等諸多優(yōu)點。隨著對基于壓電材料的振動能量收集裝置研究的廣泛展開，出現(xiàn)了各種各樣的壓電發(fā)電裝置，如懸臂梁單晶/雙晶結構、Cymbal結構、疊堆形結構等，但這些裝置收集的振動能量主要是單方向的，在各種隨機振動的場合中，將會導致能量收集效率低的缺陷，而且收集的振動頻帶窄。雖然近幾年有研究者提出了陣列式懸臂梁能量收集裝置［18］，可以拓寬收集的振動頻帶，但是其能量收集的單方向性仍然制約著其在某些振動方向經(jīng)常變化的場合的使用。

為了實現(xiàn)對不同方向環(huán)境振動能量的收集，本課題組提出了一種用于多方向環(huán)境振動能量收集的設計結構［19］。其中，該多方向振動能量收集裝置的換能部分采用了一種新穎的Rainbow型壓電結構，換能結構作為振動能量收集裝置中的關鍵部分，其材料、尺寸參數(shù)的選取和設計直接關系到整個多方向振動能量收集裝置性能的優(yōu)劣。本文以Rainbow型壓電換能結構產(chǎn)生的總電能為優(yōu)化目標，以換能結構的尺寸參數(shù)和金屬質量球的半徑為設計變量，采用序列二次規(guī)劃(SQP)法［20］，對裝置結構參數(shù)進行了優(yōu)化。

1 多方向振動能量收集裝置及其理論模型

多方向振動能量收集裝置由立方體形金屬框架、金屬質量球和分別將質量球與立方體形金屬框架聯(lián)接起來的8個相同的Rainbow型壓電能量轉換結構組成，其結構形式如圖1所示。為實現(xiàn)該振動能量收集裝置對不同方向振動能量的收集，在 Rainbow型壓電換能結構與金屬框架及金屬質量球的聯(lián)接設計上，采用了萬向柔性鉸鏈的結構形式，且整個能量收集裝置的內(nèi)部是完全對稱的結構。在實際應用中可以將其固定在橋梁、振動的車輛上，以對振動能量進行收集，當然，振源的振動方向可以是任意的。能量收集過程中，當振源的振動方向變化時，金屬質量球的受迫振動方向也應發(fā)生相應改變，由于換能結構兩端采用了萬向柔性鉸鏈結構，使得其可以相對于金屬質量球和金屬框架轉動，從而實現(xiàn)金屬質量球振動方向的改變，實現(xiàn)了對變化振動方向振源能量的收集。

圖1 多方向振動能量收集裝置結構示意圖Fig.1 Sketch of multi-direction vibration energy harvester

設多方向振動能量收集裝置受到與坐標軸X，Y，Z夾角分別為α，β，γ方向的激勵，激勵形式為u sin(ωt)，其中，u為激勵幅值，ω為激勵頻率。為求取在此激勵下金屬質量球的響應，將激勵沿X，Y，Z坐標軸分解，根據(jù)振動的合成與分解理論，得到激勵沿三個坐標軸的分量。

設金屬質量球的質量為m，系統(tǒng)阻尼為c，系統(tǒng)等效剛度為 k。則在 uXj、uYj、uZj分別激勵下，裝置的動力學方程可分別表示為:

式中:ux，uy，uz分別為金屬質量球在 X，Y，Z 方向的振幅。

多方向振動能量收集裝置中Rainbow型壓電換能結構的形式如圖2所示，整個結構由預彎的金屬彈性基片、壓電薄膜和金屬電極組成。預彎金屬彈性基片弧形內(nèi)、外側兩個表面分別粘貼壓電薄膜，在壓電薄膜的上、下兩個表面分別制作金屬電極，以輸出產(chǎn)生的電壓。

圖2 Rainbow型壓電換能結構示意圖Fig.2 Sketch of Rainbow shape piezoelectric transducer

Rainbow型壓電換能結構在環(huán)境激勵下將會產(chǎn)生受迫振動，導致其產(chǎn)生彎曲變形，進而引起壓電薄膜內(nèi)應變和應力的變化。在振源的持續(xù)激勵下，由于壓電薄膜振動過程中的連續(xù)彎曲變形，其上、下電極之間將產(chǎn)生交替變化的電勢差，進而為負載供能。根據(jù)壓電學理論，壓電體所受應力及產(chǎn)生電場的關系為［21］:

式中:S為應變向量;D為電荷密度向量;E為電場強度向量;T為應力向量;εT為應力恒定時的自由介電常數(shù)矩陣;sE為電場恒定時的短路彈性柔順系數(shù)矩陣;d為壓電應變常數(shù)矩陣。

設Ep為壓電薄膜的彈性模量，R為換能結構的初始曲率半徑，壓電薄膜的長、寬、厚分別為 lp、bp、tp，tm為金屬基片的厚度。則在外部環(huán)境激勵下，Rainbow型壓電換能結構壓電薄膜產(chǎn)生的電能可以表示為［11］(i=1時為弧形內(nèi)側壓電薄膜;i=2時為弧形外側壓電薄膜;k=1，2，…，8 為換能結構的編號數(shù))。

式中:φ1i，φ2i，φ3i，φ4i，φ5i及 A，C，E 為過程參數(shù)，具體形式見文獻［11］。

多方向振動能量收集裝置產(chǎn)生的總電能可表示為:

2 多方向振動能量收集裝置結構材料選擇

在Rainbow型壓電換能結構金屬基片材料的選擇上，應該選擇彈性模量較小的金屬材料，以此可以提高換能結構的輸出電能［19］，但在金屬基片材料的選擇過程中還應充分考慮換能結構的應力條件。目前常用的金屬彈性基片材料有合金鋼、磷青銅、錫青銅及鈹青銅等。對于該Rainbow型壓電換能結構來說，要求金屬彈性基片材料具有較好的彈性，以增大換能結構的變形量，增加換能結構在振動中產(chǎn)生的電能，同時要求金屬彈性基片材料具有較高的強度，以提高換能結構工作的可靠性。在上述材料中，鈹青銅材料被稱為“彈性之王”，同時鈹青銅材料具有疲勞強度高、溫度變化時彈性穩(wěn)定、價格較低廉等優(yōu)點，在換能結構金屬基片材料選擇中值得考慮。

至于壓電薄膜材料，目前常用的為壓電陶瓷和PVDF壓電薄膜。由于壓電陶瓷較脆，鑒于該Rainbow型壓電換能結構特殊的拱形結構，在彎曲變形過程中容易造成壓電陶瓷的斷裂，而PVDF壓電薄膜具有質量輕、質地柔軟、可加工性好、頻響寬、機械強度高及能抗化學和油性腐蝕等優(yōu)良特性。因此Rainbow型壓電換能結構中壓電薄膜材料選用PVDF。

對于多方向振動能量收集裝置中金屬質量球的材料選擇，由于常見振源多為低頻振動，根據(jù)裝置固有頻率的計算公式:

得知，要降低裝置的固有頻率要么降低Rainbow型壓電換能結構的等效剛度，要么增大金屬質量球的質量。而換能結構等效剛度的降低勢必影響其強度，為此，只有增大金屬質量球的質量，因此，在金屬質量球的材料選擇上，應該選擇密度較大的材料，同時也應考慮到材料的切削加工性。在本裝置的設計中，金屬質量球的材料選擇鋼。

3 多方向振動能量收集裝置參數(shù)優(yōu)化

3.1 優(yōu)化模型與約束條件

優(yōu)化模型一般包括設計變量、目標函數(shù)、狀態(tài)約束條件等部分，下面建立多方向振動能量收集裝置的優(yōu)化數(shù)學模型。

設計變量:在上述分析基礎上，設計變量為:金屬彈性基片的長度lm，寬度bm，厚度tm;壓電薄膜的長度lp，寬度bp，厚度tp;換能結構的初始曲率半徑R;金屬質量球的半徑r。寫成向量形式如下:

可行域:由多方向振動能量收集裝置的尺寸空間要求決定。根據(jù)工程經(jīng)驗將相關尺寸限定如下:

1 mm≤ lm≤40 mm

1 mm≤ bm≤10 mm

0.01 mm ≤ tm≤1 mm

1 mm ≤ lp≤40 mm

1 mm ≤ bp≤10 mm

0.05 mm ≤ tp≤0.5 mm

1 mm≤R≤100 mm

0.5 mm ≤ r≤10 mm

目標函數(shù):使多方向振動能量收集裝置輸出的總電能U最大，即:

約束條件:主要是從靜力學、動力學性能角度以及多方向振動能量收集裝置的尺寸空間大小所提出的要求。靜力學性能要求換能結構的金屬彈性基片滿足強度要求，主要是金屬彈性基片在換能結構的受迫振動過程中受到的最大拉應力σmax(MPa)應該小于金屬基片材料的屈服強度 σs(MPa)，即 σmax≤σs，σs=300 MPa為淬火狀態(tài)下鈹青銅材料的屈服強度。動力學性能主要是要求多方向振動能量收集裝置的固有頻率ωn(rad/s)不小于環(huán)境的激勵頻率ω(rad/s)，且最好是近似相等的關系，以獲得最大的能量輸出。裝置的尺寸空間要求主要是各部件在立方體形金屬框架體對角線上的尺寸總和應等于體對角線長。

綜上所述，多方向振動能量收集裝置需滿足的約束條件為:

3.2 優(yōu)化設計方法與優(yōu)化結果

對多方向振動能量收集裝置優(yōu)化模型的優(yōu)化采用SQP法，其基本思想是:在每個迭代點構造一個二次規(guī)劃子問題，以該問題的解作為迭代的搜索方向，并沿該方向進行一維搜索，逼近約束優(yōu)化問題的解。利用 SQP法計算總電能U的具體流程如圖3所示。

根據(jù)上述優(yōu)化模型和優(yōu)化設計方法，對多方向振動能量收集裝置的結構參數(shù)進行優(yōu)化，取外部激勵頻率為130 Hz，激勵幅值的峰值為1 mm。考慮到該振動能量收集裝置能量收集的多方向性，在參數(shù)優(yōu)化過程中應考慮不同方向外界激勵時的優(yōu)化情況，在這里，選取兩個具有代表性的激勵方向進行參數(shù)優(yōu)化，即外界激勵沿Y向和裝置體對角線方向激勵的情況。應用上述SQP法進行優(yōu)化，得到目標函數(shù)隨迭代次數(shù)的變化曲線如圖4所示。可以看到，在Y向激勵時，輸出總電能在迭代至第16次時基本穩(wěn)定，在沿裝置體對角線方向激勵時，輸出總電能在迭代至第14次時基本穩(wěn)定，輸出總電能達到了最優(yōu)化結果。

圖3 優(yōu)化流程Fig.3 Optimization process

圖4 目標函數(shù)變化曲線Fig.4 Variation curves of objective function

優(yōu)化前后的各設計變量值和目標函數(shù)值見表1。可以看到，在最優(yōu)設計變量下，Y向激勵時，結構裝置輸出的總電能為37.146μJ，對比優(yōu)化前后的數(shù)值，優(yōu)化后多方向振動能量收集裝置輸出的總電能比優(yōu)化前提高了30.82%;沿裝置體對角線方向激勵時，結構裝置輸出的總電能為58.715μJ，比優(yōu)化前提高了29.24%，振動能量的收集效果得到明顯的提高。此外，從表1的優(yōu)化結果可以看出，沿著兩個不同方向激勵時所得到的優(yōu)化結果較一致。金屬彈性基片在換能結構的受迫振動過程中產(chǎn)生的最大拉應力為158 MPa(安全系數(shù)為1.9)，完全滿足強度要求。

表1 優(yōu)化前后結果對比Tab.1 Optimal values of parameters

3.3 優(yōu)化結果的實驗驗證

為驗證該多方向壓電振動能量收集裝置優(yōu)化設計參數(shù)的合理性及優(yōu)化過程的可靠性，進行了結構裝置的發(fā)電測試實驗。在Rainbow型壓電換能結構的制作過程中，考慮到市場出售的鈹青銅帶的尺寸規(guī)格，將鈹青銅金屬彈性基片的厚度設計為0.1 mm;在PVDF壓電薄膜的厚度設計上，將其取為0.2 mm，整個裝置的外形尺寸為3 cm×3 cm×3 cm。

實驗中，在加工好的鈹青銅金屬彈性基片上粘結PVDF壓電薄膜時，需要注意下面幾點:① 粘結前應先用脫脂棉蘸取丙酮溶液對金屬彈性基片和壓電薄膜輕輕擦拭，去除其表面的污跡;② 在PVDF壓電薄膜粘結中要施加一定的力，避免在金屬彈性基片與壓電薄膜間留有氣泡，同時施加的力又不能太大，以免損壞壓電薄膜的電極;③ PVDF壓電薄膜與金屬彈性基片間的膠層不能太厚，以免影響整個換能結構的性能。

實驗時利用HEV－50高能激振器以頻率130 Hz，幅值為1 mm的激勵對多方向壓電振動能量收集裝置進行激勵。通過Agilient54622D混合示波器來監(jiān)測電壓，實驗過程中直接將壓電薄膜電極引線輸出接示波器以顯示輸出開路電壓波形。整個實驗系統(tǒng)如圖5所示。

圖5 實驗系統(tǒng)裝置圖Fig.5 Experimental setup of energy harvesting

通過實驗得到，在Y向激勵時，結構裝置輸出的總電能為33.7μJ，與理論結果的相對誤差為10.2%;沿裝置體對角線方向激勵時，結構裝置輸出的總電能為54.2μJ，與理論結果的相對誤差為8.3%，可以看到，測試結果與上述理論分析結果基本吻合，說明了上述優(yōu)化過程的可靠性及設計參數(shù)的合理性。

上述實驗結果與理論結果的誤差主要來源于:

(1)理論分析中建模引起的誤差。這些誤差主要來自理論分析中的簡化和假設，即理論結果是在一種理想條件下得出的結果，而實驗測試中要考慮各種實際因素的影響，比如粘結膠層的影響等;

(2)實驗件制作過程中結構尺寸的圓整帶來的誤差。這主要是由于結構材料的尺寸規(guī)格及現(xiàn)有加工工藝的限制所造成的。

4 結論

為實現(xiàn)對不同方向環(huán)境振動能量的收集利用，提出了一種新穎的多方向振動能量收集裝置的設計結構，裝置的換能部分采用了一種全新的Rainbow型壓電結構。為提高多方向振動能量收集裝置收集能量的效果，以多方向振動能量收集裝置輸出的總電能為目標函數(shù)，綜合考慮金屬彈性基片的強度、裝置振動的固有頻率及裝置的尺寸空間要求等多種因素，采用SQP法對能量收集裝置的結構參數(shù)進行了優(yōu)化。優(yōu)化后，在Y向激勵時，該多方向振動能量收集裝置輸出的總電能為37.146μJ，比優(yōu)化前提高了30.82%，當沿裝置體對角線方向激勵時，結構裝置輸出的總電能為58.715 μJ，比優(yōu)化前提高了29.24%，其能量收集效果得到了明顯的提高。最后，通過實驗驗證了本文優(yōu)化過程的可靠性及優(yōu)化設計參數(shù)的合理性。本文的分析及優(yōu)化結果對該多方向振動能量收集裝置的設計、加工及制作提供了指導性意見。

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