基于二元樹復小波變換的圖像質量評估

【摘要】文章提出了一種新的基于二元樹復小波變換和壓縮感知(CS)圖像質量評估方法.結構失真在復數域上既改變一幅圖像的幅度又改變它的相位.通過反映圖像結構失真的復小波變換中可得到稀疏復小波(CW)系數，而CW系數可由二元樹獲得.如果CW系數通過壓縮感知測量，測量值可加強圖像信息.因此，可以通過比較測量值來評估圖像質量.后期的實驗和數據驗證了本方法對圖像質量度量的性能提高的有效性.

【關鍵詞】二元樹；復小波；壓縮感知；結構失真

圖像的結構失真在復數域上同時改變了圖像的幅度和相位.圖像的相位信息在圖像質量評估（IQA）中是一個重要的線索.在一般的IQA中，測量結構失真是為了評估圖像質量.結構相似性(SSIM)指數在IQA中也可測量結構失真.多尺度SSIM是SSIM的拓展，由文獻［3］提出.Shnayderman等人提出了一種基于奇異值分解(SVD)的圖像質量度量(IQM)，稱為MSVD.MSVD利用SVD值之差的均值來評估圖像質量.不像IQM利用結構信息，作為理論信息的IQM利用自然場景統計模型，視覺信息的保真度(VIF)在［5］中提出.

本文中，圖像質量度量可在復小波(CW)域測量圖像質量.二元樹復小波變換(DTCWT)用來把圖像轉換到復小波域.基于DTCWT的稀疏復小波系數可通過壓縮感知(CS)測量得到.然后比較標準圖像和失真圖像的測量值來評估失真圖像的圖像質量.圖1顯示所提出的CS和DTCWT度量標準的框圖.

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圖1 CS和DTCWT度量標準的框圖

基于CS和DTCWT的度量標準：我們用二元樹復小波變換(DTCWT)把圖像轉換到復小波域.DTCWT使用兩個實二元小波變換(DWT).當第二個DWT傳聲變換虛數部分時，第一個DWT產生變換的實數部分.當過濾多維信號時，DTCWT可以給予更好的方向選擇性.DTCWT有一些性質：（1）近似移不變性；（2）基于Gabor濾波器的二維平面中有良好的方向選擇性，通過短的線性影像相移濾波器可以完美重建，有限的冗余與測量數量無關.

一般而言，CW系數是稀疏的.因此，一個稀疏信號可以表示為CS測量值，并用于重建基于最優方法測量的少量信號測量值.令信號或者圖像用矢量矩陣形式表示.一個衍生圖像x的測量矢量y可表示為y=Φx，其中，M×N的矩陣Φ表示測量矩陣.

在壓縮感知中，最重要的是確定完全重建壓縮信號x需要多少測量(M).如果測量矩陣Φ滿足等距約束性(RIP)，即如果只有M普遍大于2K，信號x可被完全重建，其中K表示在信號x中非零詞條的數量.RIP條件定義為(1-δ2K)≤‖Φx1-Φx2‖22‖x1-x2‖≤(1+δ2K)，其中，‖#8226;‖2表示L2的規范向量.這表示測量的稀疏信號x1和x2之間的距離趨近稀疏信號的距離.因此，兩個稀疏信號的比較可代替測量信號的比較.

第k行第n列的質量測量Qk，n可定義為：

Qk，n=10V×H∑Vv=1∑Hh=1log25521M×‖yk，nr(v，h)-yk，nd(v，h)‖ .

其中，yr(v，h)和yd(v，h)分別表示標準圖像和失真圖像在第（v，h）塊的壓縮系數測量值，M表示代表各種措施.這里，三個水平和六個頻帶的質量測量合為一個值.因此，基于雙樹復小波變換和壓縮感知提出的質量可定義為：DTCS=∑k∑nQk，n.

文章中，邏輯回歸［8］是為了描述平均主觀評分差異(DMOS)和提出的DTCS之間的關系.邏輯回歸可被寫成：

DMOS=a11+e(-a2×DTCS-a3)+a4×DTCS+a5.

其中，參數a1，a2，a3，a4和a5表示常數的子對數回歸分析.為了測試通過邏輯回歸方法得到擬合的DTCS的性能，這個主觀的圖像質量評估方法DTCS的擬合矢量與DMOS相比是依照性能測試如通過視頻質量專家組(VQEG)推薦的Pearson CC.

實驗結果和討論:本文中，我們提出了一種基于DTCWT和CS的新的圖像質量度量.為了評估提出的方法的性能，我們使用LIVE數據庫.失真圖像(圖像大小為典型的768×512)是通過以下幾個方式獲得的，JPEG，JPEG2000，白噪聲在三原色部分，高斯模糊，基于快速衰退的瑞利信道模式JPEG2000比特流中的傳輸誤差.

在實驗中，982個圖像中，除了203個原始圖像，我們僅僅使用了779個圖像.一個圖像由DTCWT分解成三個不同的尺度和六個不同的取向15°，45°，75°，105°，135°，165°.測量過程由8×8的分程序一塊接一塊的執行，且M等于16.為了評估這個方法，Pearson CC被用來比較圖像質量度量值和DMOS值.

表1顯示了本文給出的圖像質量度量和傳統的圖像質量度量(PSNR，MSSSIM，MSVD和VIF)依據Pearson CC在DMOS和圖像質量度量在邏輯回歸下擬合矢量的性能比較.在表1中，黑體數字代表最大的Pearson CC值.如表1所示，我們所提出的圖像質量度量整體性能明顯優于傳統圖像質量度量.在實驗中，對于不同的失真類型的性能比較進行了研究.我們提出的圖像質量度量在JPEG2000和JPEG上有最佳性能.同時，該圖像質量度量對于其他失真類型也有良好的性能.

本文給出的圖像質量度量和傳統的圖像質量度量依據Pearson CC的性能比較.

結論 我們提出了一種基于DTCWT和CS的新的圖像質量度量.通過利用DTCWT，該算法可以通過考慮復小波系數的實數和復數部分而考慮到相位信息.這一點使該圖像質量度量的性能提高.在活動目標影響數據庫的實驗結果顯示了圖像質量度量的性能.換句話說，實驗結果表明，復小波系數的測量值很好地表示了質損帶來的變化.進一步的研究重點將集中于發展基于framelet/edgelet和壓縮感知的圖像質量度量上.

【參考文獻】

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［3］Wang Z，Simoncelli E P，Bovik A C.Multiscale structural similarity for image quality assessment.Proc. IEEE Asilomar Conf. Signals，Systems，and Computers，Pacific Grove，CA，USA，November 2003，Vol. 2:1398-1402.

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