數學教師的課堂語言中易產生的錯誤

【摘要】數學語言是對數學科學高度的抽象性和嚴密的邏輯性的反映，數學教師對數學語言應認真揣摩準確地使用.但在實際數學課堂中存在著教師錯寫或錯讀概念，隨便“刪”“添”定義、定理或法則中的字句等各種錯誤.

【關鍵詞】中學數學；課堂語言；錯誤敘述

在學校里，知識的傳授是通過教師的語言來實現的.學生的思維活動首先表現為對教師語言的理解.只有當學生明確了教師語言的內涵，并且語言與其所表達的內容取得一致時，學生的學習才有意義.數學語言是指數學術語、符號語言、圖像語言、集合論和數理邏輯語言等語言.它是數學科學高度的抽象性和嚴密的邏輯性的反映.作為一名合格的中學數學教師，對于數學語言應該認真揣摩，準確地使用數學語言來表達和解決數學問題.

一個合格的數學教師的課堂語言，必須要求準確無誤，把每句話的意思講準確，讓學生能準確無誤地理解教師所要表達的意思，這是對數學教師的課堂語言的最基本的要求.要使課堂語言準確無誤，首先要理解和掌握所教的教材內容.教師不但要理解、掌握所教的那個年級的全部教材，而且要理解、掌握相關年級的教材，了解中學數學教材的體系，逐步精通全部中學數學教材.但在實際數學課堂中存在著教師錯寫或錯讀概念，隨便“刪”“添”定義、定理或法則中的字句等各種錯誤，尤其是在農村大部分教師平常都用地區方言講課，這樣的錯誤更嚴重.以下是我對數學課堂語言上易產生錯誤的一些總結敘述.

一、把數學中一些容易混淆的概念、術語錯寫或讀錯

數學是一門敘述嚴謹、邏輯性很強的學科，一字之差就可能造成邏輯與本質上的錯誤.舉例如下：abac=bc錯讀為“消去a”，正確的讀法應是“約去a”；把x+2y-x=22y=2，錯讀為“約去x”，正確讀法應是“消去x”.在數學中，“約”是對代數式商的形式而言的，“消”卻是對代數式和的形式而說的.又如把（a+b）2錯讀為“a加上b的平方”即a+b2，或錯讀為“a加上了b括號的平方”，使人不知該怎樣理解.正確的讀法是：a，b兩數和的平方.又如把1≤x<6錯讀為“x在1和6之間”，應該讀成“x是大于或者等于1，而小于6的數”.此類例子太多了，只要略加留意，就會發現，像這樣的錯誤，只要敘述準確，是很容易克服的.

二、不適當地“刪”“添”定義、定理或法則中的字句

例如，對于“同一三角形中，大邊所對的角較大”這個定理，盡管教材上說明可以簡讀作“大邊對大角”，但教師在口述時應該注意定理的完整性.由于不少教師口述時只說“大邊對大角”，致使有的學生對于兩個三角形的問題，也錯誤地套用這一結論.又如，有的教師為了突出點到直線距離的含義，把“點到直線的距離”說成“點到直線的垂直距離”，使部分學生誤認為點到直線的距離除了垂直，還有非垂直距離.

三、對定義的敘述不嚴格按照要求解釋，犯畫蛇添足的錯誤

給學生講解定義定理時，為了讓學生能學懂，要做必要的解釋與證明.但不能隨口就講，這容易把概念搞亂.如給函數下定義后解釋說：“什么叫函數關系？就是一個量變，另一個量也跟著變.”忽視了“某一變化過程”與“自變量的某一范圍”這兩個很重要的條件，使學生錯把此話當作函數定義來理解，做題時根本無視自變量的取值范圍.又如講判別式時說“一元二次方程的判別式Δ<0時，方程無解”（正確講法是“方程沒有實數根”），學生也就接受了，但給以后學習復數，及解有虛數根方程帶來了困難.在講解“已知三邊求作三角形”問題時說：“當三邊中最長的一邊大于或者等于另外兩邊之和時.”諸如此類，還有許多.也可能有些教師無意識說出來的，但使學生不得要領，知識學得似是而非.

四、下定義、下結論，不用正確知識去傳授，而想當然地說

有的教師講課時，按照字面的意思來解釋數學定義.如錯誤地解釋“無窮小是很小很小的數”；講“互質數”概念時說“互質數就是互為質數的數”，概念的內容仍不能解釋清，講了半節課對學生來說與沒講差不多.正確的定義法是，兩個正整數，除了1以外，沒有其他公約數時，稱為“互質”.又如在定義直角時說“含有90°的角為直角”，“一度就是一直角的190”.概念甲借助于概念乙來定義，而概念乙又借助概念甲來定義，結果誰也說明不了誰，犯了循環定義的邏輯錯誤.

五、不適當地引用學生未學過的名詞、術語

有的教師把解分式方程時用到的“換元法”說成“變量代換法”，在列方程解應用題時把“分析應用題中的等量關系”說成“找一下應用題中的不變量”，而初一、二年級的學生尚未學過“變量”概念，怎么能理解呢？

有的老師在向同學解釋“為什么零不能做分母”時說“同學們上了大學就會明白，零做分母無窮大”，像這樣一時向學生解釋不清的問題，暫不解釋是可以的，胡亂解釋就不好了.

六、不注意適應教材更新的需要

作為“集合”概念在初中的滲透，現行教材對線的垂直平分線、角平分線等都用集合觀點給予解釋，但有的老師總覺得“集合”不如“軌跡”順口，提軌跡的時候多，提集合的時候少，致使部分學生到初中畢業時，對“集合”還缺乏感性認識，給高中正式學習“集合”概念造成困難.

數學語言是一種科學語言，它是數學科學的嚴密性和邏輯性的反應.所以，作為一名數學教師，對數學語言應該認真揣摩，準確地使用數學詞語表達清楚要說的問題.