高中向量概念教學(xué)中存在的問題及對(duì)策

向量起源較早，最早出現(xiàn)在物理學(xué)中的速度和力的研究中，公元前350年，亞里士多德就發(fā)現(xiàn)如果有多個(gè)力作用于物體的同一點(diǎn)上，最終的合力并不是多個(gè)力大小的和，而是運(yùn)用平行四邊形法則.向量（vector）這個(gè)名稱來源于拉丁文“vehere”的過去分詞，是數(shù)學(xué)家哈密頓先在研究中提出使用的.向量有三條主線，分別是物理學(xué)中的速度和力的平行四邊形、復(fù)數(shù)的幾何表示以及位置幾何.

1996年向量出現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的范圍中，向量由于既有大小又有方向的特性，是代數(shù)和幾何的非常好的橋梁，又具有數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，因此向量在高中數(shù)學(xué)的地位頗受重視.高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)中，關(guān)于向量的部分分為平面向量和空間向量，高中教學(xué)要求中學(xué)生能理解向量可以表示平面或空間中點(diǎn)、線、面的度量和位置關(guān)系.我省從2008年開始數(shù)學(xué)使用的是北師大版本的教材，在北師大版本的教材中平面向量安排在必修4第二章平面向量，共計(jì)7個(gè)小節(jié)，空間向量安排在選修2-1第二章空間向量與立體幾何，共有6個(gè)小節(jié).

在比較平面向量和空間向量的學(xué)習(xí)過程中，在空間立體幾何和平面幾何中求距離、夾角和證明垂直、平行時(shí)，我所教的學(xué)生樂于首先使用坐標(biāo)法，其次是綜合幾何法，再次是向量法.在比較平面向量和空間向量的學(xué)習(xí)過程中，有個(gè)奇怪的現(xiàn)象，在高一學(xué)習(xí)平面向量的時(shí)候部分學(xué)生甚至程度較好的學(xué)生都有學(xué)習(xí)困難，而在高二學(xué)習(xí)空間向量時(shí)，幾乎所有的學(xué)生都神奇般迅速接受，學(xué)得得心應(yīng)手，似乎把空間向量當(dāng)成萬能鑰匙，做立體幾何題，不約而同建立空間直角坐標(biāo)系.那么這個(gè)現(xiàn)象背后的影響因素會(huì)有哪些方面？如何在今后的教學(xué)過程中找出對(duì)策，促進(jìn)有效教學(xué)？為此做了一些調(diào)查，希望給各位老師提供一點(diǎn)資料.

一、研究方法

1問卷法

隨機(jī)選5名高三理科生和5名高三文科生做調(diào)查，問卷編制5個(gè)題目：（1）請(qǐng)寫出向量的定義；（2）請(qǐng)寫出向量中的公式、定理；（3）如果不學(xué)向量你認(rèn)為會(huì)有什么影響？（4）證明：三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半；（5）(2010年重慶)如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，點(diǎn)E是棱PB的中點(diǎn).證明：AE⊥平面PBC.

2訪談法

在進(jìn)行問卷調(diào)查前后對(duì)同學(xué)個(gè)別訪談.

二、調(diào)查程序

星期二下午自習(xí)課在兩個(gè)班同時(shí)發(fā)放問卷，時(shí)間是15分鐘，實(shí)名答卷.

三、情況分析

1問卷結(jié)果

文科同學(xué)的情況：第一題5名同學(xué)的回答是一致的；第二題5名同學(xué)都寫了數(shù)乘運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算公式及平面向量基本定理，有3名同學(xué)寫了平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示，還有1名同學(xué)寫了向量平行和垂直的充要條件距離公式等；第三題有2名同學(xué)回答不知道，2名同學(xué)回答向量可以求角和模長，1名同學(xué)回答還可以判斷三角形形狀、外心、內(nèi)心、重心、垂心，證明三點(diǎn)共線、垂直、平行；第四題、第五題都使用綜合幾何法證明.

理科同學(xué)的情況：第一題5名同學(xué)都回答得一致；第二題5名同學(xué)都寫得比較全，既有平面向量公式、定理，也有空間向量的公式、定理；第三題5名同學(xué)肯定空間向量的作用，有2名同學(xué)回答以前很怕立體幾何，有了坐標(biāo)法以后，立幾的題目只要能建系的就會(huì)做，要是用綜合法做不來輔助面、輔助線；第四題有1名同學(xué)用向量法，另外4名同學(xué)都用幾何法；第五題有3名同學(xué)用坐標(biāo)法，2名同學(xué)用幾何法.

2問卷分析

第一題10名同學(xué)都回答得干脆簡潔，反映出同學(xué)對(duì)于向量的概念核心特質(zhì)是比較了解的，有兩位理科同學(xué)還舉例位移等物理矢量；第二題反映同學(xué)目前還是比較注重向量在解題上的實(shí)用性；第三題反映出對(duì)于公式和基本定理都還比較熟悉，有1名同學(xué)寫得特別詳細(xì)，還寫了求法向量的方法，看來同學(xué)對(duì)于知識(shí)點(diǎn)都掌握得還好；第四題基本上都用幾何法，反映出同學(xué)對(duì)于初中證明方法印象深刻，而且都用相似三角形證明；第五題文科學(xué)生由于沒有學(xué)空間向量就使用綜合法，理科學(xué)生有過半的同學(xué)用坐標(biāo)法.

3訪談分析

訪談了10名同學(xué)中的4名，文、理各2名同學(xué)，大家反映的問題有這么幾點(diǎn)：①第三題不太知道該如何回答，其余的題目都挺好回答的；②平面向量基本定理不知道該怎么使用，怎樣找基底，不會(huì)用向量法證明平面幾何和立體幾何的題目；③理科學(xué)生非常喜歡用坐標(biāo)法，2名用綜合法證明第五題的同學(xué)，是覺得想試試用幾何法證明，練一下幾何法是因?yàn)橛悬c(diǎn)擔(dān)心萬一高考題不好建系怎么辦；④文理科的同學(xué)對(duì)于平面向量都有一定程度的困惑.

四、教學(xué)反思

向量包含著豐富的內(nèi)涵，它集合了運(yùn)算的快捷以及圖形的直觀兩大優(yōu)勢(shì)，是數(shù)與形的高度結(jié)合統(tǒng)一.新課標(biāo)指出“三維空間是人類生存的現(xiàn)實(shí)空間，認(rèn)識(shí)空間圖形，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流的能力以及幾何直觀能力，是高中階段必修系列課程的基本要求”.高中數(shù)學(xué)中向量重要的使用是解決度量關(guān)系和位置關(guān)系，更要強(qiáng)調(diào)的是向量可推廣到高維空間，而幾何法僅限于三維空間.向量是提升空間想象能力的載體，不但是幫助我們理解高中階段空間圖形和性質(zhì)的好辦法，在大學(xué)階段的幾何課程和其他數(shù)學(xué)課程中還是有著廣泛的運(yùn)用，那么在高中教學(xué)過程中，結(jié)合圖形與數(shù)的關(guān)系，不斷提升空間想象能力，就應(yīng)該加大思維量的訓(xùn)練.