一次函數教學的探索與反思

【摘要】一次函數是初中數學教學中的重點和難點，是學生學習二次函數及反比例函數的基礎.同時，一次函數在生活中也具有很重要的作用，所以教師在教學過程中，一定要把它作為重點難點來講，把基礎打好，為以后的數學學習奠定基礎.文章就一次函數教學的重、難點及一次函數的應用進行簡要論述，以期對同行們的教學有所幫助.

【關鍵詞】數學教學；一次函數；探索與反思

一次函數是函數學習的基礎，掌握一次函數的意義、特點、應用對以后進一步學習函數有著非常重要的意義.提到一次函數，我想，對于大多數同學來說，可能都感覺比較難，而對于教師來說，也把它作為一個重點、一個難點來進行教學，其實，學好函數并不難，只要從函數的第一節(jié)課開始，就打好基礎，學好函數也是很簡單的事.下面我就這些年在教學中的體驗，針對一次函數教學談一下自己的做法及反思.

一、結合生活實例，講清講透一次函數的性質與圖像，是學好一次函數的基礎

1性質：在一次函數上的任意一點P（x，y）都滿足等式：y=kx+b.

2一次函數的圖像.

（1）平移法

一次函數y=kx+b的圖像可以由y=kx的圖像平移b個單位長度而得到，而函數y=kx的圖像是過點(0，0)的一條直線，所以函數y=kx+b的圖像是經過點（0，b）的一條直線，這樣不必經過較麻煩的描點法即可得到函數y=kx+b的圖像.

（2）兩點法

通過列表、描點、連線三個步驟，可以作出一次函數的圖像，即一條直線.因此，作一次函數的圖像只需知道兩點，并連成直線即可，對一般的一次函數y=kx+b可以選擇點（0，b)和（1，k+b)來畫直線.

3由k，b的符號確定一次函數的圖像經過的象限.

一次函數的圖像是直線，怎樣由k，b的符號確定一次函數圖像所經過的象限？

當k>0，b>0時，y=kx+b的圖像經過第一、二、三象限.

當k>0，b<0時，y=kx+b的圖像經過第一、三、四象限.

當k<0，b<0時，y=kx+b的圖像經過第二、三、四象限.

當k<0，b>0時，y=kx+b的圖像經過第一、二、四象限.

二、教學過程要強化一次函數性質的應用

應用是我們學習知識的目的，一次函數也不例外.在教會學生掌握一次函數性質的同時，要注重強化學生應用一次函數性質的意識.應用一次函數性質時還應注意以下兩點：

1借助一次函數解題

我們知道，代數式、方程、不等式與一次函數有著密切的關系，因此可構造一次函數，利用一次函數的性質解決有關的問題.例如構造一次函數研究一元一次方程的根、解一元一次不等式等.

2利用一次函數解決實際問題

利用一次函數知識解實際問題是近幾年中考出題的熱點.這類題目可以培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力，增強學生用數學的意識.但教材中這類題目設計得較少，應根據學生的實際補充一定的例題或習題.

通過訓練要使學生做到：（1）分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪兩種量是相關聯的量，且其中一種量因另一種量的變化而變化；（2）找出具有相關聯的兩種量的等量關系之后，明確哪種量是另一種量的函數；（3）在實際問題中，一般存在著三種量，如距離、時間、速度等等，在這三種量中，當且僅當其中一種量如時間(或速度)不變時，距離與速度(或時間)才成正比例，也就是說，距離是時間或速度的正比例函數.

生活中到處有數學，到處存在著數學思想，教師在講解一次函數的應用題時，也要善于結合課堂教學內容，從學生熟悉的生活背景引入新知，讓學生感受到數學無所不在，便于學生接受和理解，同時也能培養(yǎng)學生應用數學的意識.引導學生探究新知，同時讓學生領悟到現實生活中存在著大量的數學問題，使學生真正成為數學學習的主人.

另外，函數圖像形象顯示了函數性質，為研究函數的數量關系提供了“形”的直觀性.它是探索解題的途徑，獲得問題結果的重要工具，充分體現了數形結合的思想方法.為此在利用一次函數解決實際問題時，要引導學生動手實踐，體會數形結合.首先引導學生畫好圖像，然后利用函數圖像，可以直觀地研究函數的性質，再結合函數圖像來思考，問題就變得一目了然了.

三、重視一次函數與其他數學知識的聯系，幫助學生構建知識體系

比如，在講解一次函數圖像時，可先讓學生回憶正比例函數（1）y=2x，（2）y=-2x的圖像與性質，再畫出以上函數圖像，借助類比的方法得出一次函數的圖像及性質.向學生演示正比例函數圖像的平移變化即得到一次函數圖像，這樣可以避免學生把二者割裂開，把握它們的共性，區(qū)分正比例函數的特殊性.通過類比，培養(yǎng)學生知識遷移能力.

再比如，在運用一次函數觀點解決一次方程（組）、不等式（組）的問題時，學生只會一味地想到去解一次方程（組）、不等式（組）（只會從“數”的角度考慮），而忽視數形結合的思想.有的教師在教學中可能很少培養(yǎng)學生用函數的觀點認識數學問題，用變化和對立的眼光分析問題，加強各種知識間的聯系.這時作為教師，我們應該培養(yǎng)學生運用數形結合的思想來解決問題，通過一次函數圖像的交點來解一次方程（組）、不等式（組），給學生以形象、直觀的印象.

總之，一次函數是初中數學的重點和難點，教師在教學過程中要突破傳統教學的框架，借助“類比思想”和“數形結合”的思想方法進行教學，對數學的知識結構進行創(chuàng)新性的數學加工，使不等式、方程等知識與一次函數有機的結合起來，把學生的思維引向更加廣闊的空間，并能形成用函數的觀點解決其他問題的能力.