一節平面向量課的教學反思

本文就“任意兩個非零向量夾角問題”的教學實踐，談談體現二期課改“以學生發展為本”的教學理念的做法與體會.

上海教育出版社高中二年級第一學期數學（試驗本）第十章“平面向量”的P48課后練習2：已知a=(x，2)，b=(-3，5)，a，b的夾角為鈍角，求x的取值范圍.筆者在批改學生作業時，學生們的解法都是a#8226;b=-3x+10<0x>103，到底這種解法完整嗎？課堂上在處理習題時，我又引導學生思考另一道題：已知a=(x，2)，b=(-3，-2)，a和b的夾角為鈍角，則x的取值范圍是.

同學們一起探討解決：

學生1：a#8226;b=-3x-4<0x>-43，所以x的取值范圍是x>-43.

教師：同學們有沒有不同意見（鴉雀無聲）？請回憶非零向量夾角的定義.

學生2：任意兩個非零向量a，b，夾角θ，θ∈［0，π］，a#8226;b=|a||b|cosθ，∴cosθ=a#8226;b|a||b|.

教師：鈍角的取值范圍是什么？

學生3：π2，π.

學生4：老師我知道了，a，b的夾角為鈍角，則

θ∈π2，π，cosθ=a#8226;b|a||b|∈(-1，0)，

即-1

-3x-4(-3)2+(-2)2#8226;x2+4<0

-3x-4<0，-3x-4>-13#8226;x2+4，

∴x的取值范圍是x>-43且x≠3.

學生5：對的，若x=3，a=(3，2)，b=(-3，-2)，a，b的夾角為π，不是鈍角.

教師：很好，現在x的取值范圍是正確的.請同學們繼續思考，是否一定要解上面的那個不等式組呢？

學生6：老師我覺得可以這樣做，不用解上面的不等式組，這樣計算會簡捷：先求a#8226;b<0時x的取值范圍，再求a，b夾角為π的x值，然后從a#8226;b<0的x取值范圍中去掉夾角為π的x值就可以了.

教師：大家還有不同意見嗎？這名同學的想法很好.同學們看昨天課本作業P48課后練習2，想想你們的作業本為什么老師沒給你們批對號？學生們踴躍爭搶著回答，教師請一名學生回答.

學生7：老師我們的解法有點問題，應該這樣解：a#8226;b<0，即-3x+10<0x>103.設a=kb(k<0)，則k不存在，綜上x>103.

教師：太好了，請同學們在作業旁邊補充完整吧.

筆者認為學生的錯解更應得到教師的重視，學生是怎樣錯解的？為什么是錯的？錯在哪里？能改進得到正解嗎？只有弄清錯解的根源并真正消除，才能使學生達到掌握解決問題的方法，而不是教師簡單地暫時教會學生.當然，如果能以學生的錯解開展探究活動，從而固本清源則是最佳.總之，學生的錯解之中必定有“合理”的成分，我們一定要充分挖掘和利用.

一節數學課，要讓學生“動”，在“做”中學，師生互動起來，充分調動學生的積極性，體現了學生在學習中的主體地位，以學生為主體的教學理念.注重學生自主學習能力的培養，創造機會和條件給學生參與課堂活動的機會，將教與學融為一體.

本節課緊緊圍繞課本，但又不死扣課本，對教學內容作了一些改動和補充，在例題的選擇上，由易到難，層層推進，同時也培養了學生分析問題與解決問題的能力.

當然，這節課也存在著不足：（1）整堂課在調動學生的參與性上還不夠，學生比較拘束，討論沒有達到預期效果.（2）在板書設計上還不夠理想.（3）最后學生小結時比較倉促，沒有讓學生盡情地講出自己的體會.