“向量的數量積”教學案例研究

課堂教學不是由教師把知識簡單的傳遞給學生，而是由學生自己建構的過程；不是學生被動接收信息，而是主動地提取、儲存、轉換、運用的過程，這種建構是無法由他人代替的.在教學中應讓學生親身體驗、感悟知識的產生、形成、發展、遷移的過程.

“向量的數量積”是一節有關概念的新授課，在這節課的教學中，筆者努力通過創設：認知沖突、概念創新、問題探究、問題討論、練習應用的教學“五段”模式，使學生主動吸收信息、建構概念，培養學生創新能力和創造性思維.

一、創設認知沖突，激發學生的學習欲望

教師在教學中若能恰當設置認知沖突，運用認知矛盾，方能有效地提高學生的認知水平和激發學生的學習欲望.所以，筆者在“向量的數量積”這堂課的情境引入過程中提出了一個與我們的生活和學生已有的物理知識密切相關問題：“一個物體在力F的作用下發生了位移s，那么該力對此物體所做的功為多少?”接著，教師拿了一個拉桿箱往前走，并不斷改變拉桿與地面所成的角度，繼續問學生同樣的問題，并以此設置懸念，學生對此立即產生了興趣和求知欲.通過作圖分析拉桿箱的受力情況，得出拉力所做的功W=|F||s|cosθ(θ為F和s所成的角)，產生了第一次認知沖突，感悟了知識形成的背景.回憶向量的“加、減、數乘”運算，并以此再次創設認知沖突：“兩個向量可以定義乘法嗎?”這就是所要研究的課題：向量的數量積.這樣既創設了認知沖突，激發了學生的學習情感，又使學生明確了學習目的，為后續的學習作好了充分的準備.

二、創設知識背景，促使學生形成概念

對概念的傳授，傳統的教學模式往往會掩蓋概念產生的過程及其必然性與合理性，扼殺了學生的創造思維.所以，筆者由一個問題引導學生對概念進行自主建構：“力和位移都是向量，我們可否將其一般化為任意兩個向量a，b，可否給出|a||b|cosθ的定義?”因為有了之前的一系列鋪墊，學生已經具備了對此信息的辨別能力，之后再讓學生建構出“向量的數量積”的確切定義，已是水到渠成了.

就這樣，學生完成了對外界信息的吸收、研究、整理、歸納、理解，即對知識的自主建構的過程，也進行了一次由特殊到一般的歸納抽象過程，其創造力得到一次提升，也獲得了一次成功的體驗，同時對本課內容“向量的數量積”定義的認識也更為深刻和強烈了.

三、設置問題研究，強化學生自主學習的能力

為使學生更為有效的建構知識，教師要提出適當的問題以誘導學生思考和討論，給予學生解決問題的自主權，刺激學生的思維，提升解決問題的主動性，引導學生發現規律.為使學生探究規律，筆者在教學的第三階段設置了兩個層次的問題供學生進行研究：

層次一：“我們剛剛在定義中所提到的θ是a，b所形成的夾角，那么向量的夾角該怎么定義呢？”此時教師用課件展示6種不同的兩向量的夾角關系：（1）方向相同；（2）方向相反；（3）垂直；（4）兩向量共起點；（5）兩向量首尾相連；（6）兩向量既不共起點也不首尾相連.經過學生的合作式學習、討論，最終解決了問題并抓住了向量夾角概念最關鍵的四個字“首首相連”.

層次二：“對于功這樣一個特殊的數量積，無論力與位移如何變化，大家都會求嗎？”依舊用課件展示5種不同的力與位移的關系：（1）力與位移方向相同；（2）力與位移方向相反；（3）力與位移垂直；（4）力與位移夾角為30°；（5）力與位移夾角為150°.

以上兩個層次問題的提出和解決既是對概念的注釋和基本應用，同時也達到了另外兩個個目的：(1)學生通過自主研究、觀察，得出了兩向量夾角定義中的關鍵點，培養了他們主動建構知識，完善對問題理解的能力；(2)學生通過已知結論，解決了實際數量積的求解，培養了他們利用已有知識解決實際問題的能力.

四、設置問題討論，促進師生相互交流

在教學過程中，對于一些學生力所能及的問題，我們可以放手讓學生去探索、研究，但對于一些學生自主建構起來還有一些困難的問題，還是需要師生一起進行探索與交流，交換各自對問題的認識，這樣既有利于知識的形成，又能培養學生的思維和創造性.所以，當教學進行到第四階段時，教師提出問題：觀察數量積的定義，由剛剛對于功這個特殊數量積的研究，對于任意兩個非零向量a，b與它們的數量積，大家有何發現與結論？

通過以上分析歸納，學生對向量的數量積已經有了全面而清楚的了解，而且這種了解是建立在學生主動對信息的吸收和處理的基礎上，培養了學生運用從特殊到一般的思維方法去發現問題的能力，也培養了他們學習的創造性和自主性，課堂氣氛也顯得較為熱烈而融洽.

五、設置理性練習，促進學生的知識遷移

在這一階段，筆者設計的練習分為三個層次：一是對概念的簡單應用；二是提高層次的應用，在實際幾何圖形中，求一些數量積；三是對概念的遷移，需要結合數量積的運算律，利用數量積定義的變形形式求兩向量的夾角.以上三個層次的練習滿足了最基礎的練一練，發展層次的研一研，還有了提高層次的跳一跳.使不同層次的學生都有了收獲，促使學生實現其自我發展.

六、結束語

課堂教學在本質上都有兩條線索，一是明線，即對于知識的理解與掌握；二是暗線，旨在培養學生的創新能力，強調學生的自我探索和對信息的吸收、加工、處理、批判、評價的能力.我們在關注明線教學的同時，更應該注重暗線的貫穿和引導，暗線教學本質上又是今后學生學習與發展的一條主線.這也正應了中國的一句古話：要“授之以魚”，更要“授之以漁”.