數(shù)學(xué)教學(xué)中觀察能力的培養(yǎng)

觀察是我們認(rèn)識客觀世界的重要手段之一，許多的數(shù)學(xué)定義、定理都來自于觀察.數(shù)學(xué)問題的解決，離不開觀察，敏銳的觀察能使學(xué)生盡快抓住問題的本質(zhì)，產(chǎn)生聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，通過認(rèn)真觀察，能啟發(fā)學(xué)生的思考，提升推理能力.蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過:“一個有觀察能力的學(xué)生，決不會是學(xué)習(xí)落后或文理不通的學(xué)生.”因此，培養(yǎng)學(xué)生掌握觀察的方法，形成較強的觀察能力，是我們數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項重要任務(wù)，下面談一些自己在教學(xué)實踐中的體會.

一、培養(yǎng)學(xué)生掌握觀察能力的方法

給出一個數(shù)學(xué)問題，觀察什么，怎樣觀察，是我們培養(yǎng)學(xué)生掌握觀察能力的首要內(nèi)容.如果學(xué)生能夠觀察出問題的關(guān)鍵點(詞)，找出各項數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)之間的數(shù)量關(guān)系，給出式子的結(jié)構(gòu)特征以及內(nèi)在規(guī)律，就能很好地找出解決問題的思路、方法.

1注意觀察式子的結(jié)構(gòu)特征

例1 求和Sn=a+2a2+3a3+…+nan，(n∈N，a≠1，a≠0).

分析 這是一個特殊數(shù)列求和，不能直接利用等差（或等比）數(shù)列的性質(zhì)討論.觀察數(shù)列會發(fā)現(xiàn)數(shù)列的系數(shù)成等差數(shù)列，而a，a2，a3，…成等比數(shù)列，如果將原式兩邊都乘以等比數(shù)列的公比，再錯位減去原式，數(shù)列的系數(shù)就全變成公差1，就變成一個等比數(shù)列求和了.

通過觀察所給式子的結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力，一邊觀察，一邊與自己所學(xué)的知識進行聯(lián)想、類比，找出解決問題的思路、方法，從而提高學(xué)生分析、推理能力.

2注意觀察問題的內(nèi)在規(guī)律

例2 設(shè)拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于A，B兩點，點C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC∥x軸.證明直線AC經(jīng)過原點O.

分析 大部分學(xué)生先想到的是求出直線AC的方程，然后證明點O（0，0）在AC上，此法運算量較大.而證明直線AC經(jīng)過原點O，也可轉(zhuǎn)化為證明A，C，O三點共線，證明它們的斜率相等即可.

解 依題意可知：Fp2，0，設(shè)直線AB的方程為x=my+p2，代入拋物線方程，得y2-2pmy-p2=0.

若記A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1，y2是該方程的兩個根，

∴y1#8226;y2=-p2.

∵BC∥x軸且點C在準(zhǔn)線上，∴C-p2，y2，

故直線CO的斜率為k=y2-p2=y1x1，

即也是直線OA的斜率，∴直線AC過原點O.

從認(rèn)真觀察問題的內(nèi)在規(guī)律入手，挖掘已知的條件，從而發(fā)現(xiàn)解決問題的簡捷方法.

二、培養(yǎng)學(xué)生掌握觀察的本質(zhì)

觀察能力包括觀察的準(zhǔn)確性、條件性、靈活性、整體性等各方面內(nèi)容，這些方面能力的形成與學(xué)生的解題能力、思維能力、推理能力密切相關(guān)，擁有良好的觀察能力，就可以有目的、有計劃、有選擇的對數(shù)學(xué)問題加以分析，找出解決問題的首選方法.

1培養(yǎng)學(xué)生觀察的條理性、整體性

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注意培養(yǎng)學(xué)生觀察的條理性、整體性，即在解決問題時，按一定的順序，有步驟、有條理地展開，討論問題要全面，而不是盲目的、漫無目的的解題.

例3 在正方體的十二條棱中，如果把兩條異面直線看成“一對”，共有對異面直線.

答案 24對.

分析 在學(xué)生的解答中，有8對、16對、24對等多種答案，在提問學(xué)生時發(fā)現(xiàn)，他們在數(shù)異面直線時，許多人沒有什么條理、規(guī)律，數(shù)到哪算哪，這就造成數(shù)的時候有重有漏.這時我就適當(dāng)加以點撥，比如按“從上到下，或從前到后，或從左到右”的順序，不會重復(fù)或遺漏，引導(dǎo)學(xué)生注意解題時一定要有順序，有步驟，有條理，考慮問題要全面，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng).

2培養(yǎng)學(xué)生觀察的準(zhǔn)確性

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注意培養(yǎng)學(xué)生觀察的準(zhǔn)確性，在解題的過程中，要仔細(xì)觀察題目的條件、結(jié)論，避免出現(xiàn)漏解、錯解，從而提高解題的準(zhǔn)確性.

3培養(yǎng)學(xué)生的觀察的靈活性

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要隨時注意培養(yǎng)學(xué)生觀察的靈活性，不能老師是怎么教，學(xué)生只會生搬硬套、機械模仿，這樣一旦問題稍有變化，學(xué)生就會無從下手.因此要教會他們從不同的角度，靈活觀察，透過數(shù)學(xué)問題的表象看本質(zhì)，捕捉有效的信息.

例4 過點P(3，3)作圓x2+y2=9的切線，則切線長等于，切線的夾角為.

分析 這是高中數(shù)學(xué)（二A下）課課練的一道練習(xí)，許多同學(xué)都是采用設(shè)切線方程，與原方程聯(lián)立，利用相切，求出切點、切線方程，再求出切線長，再利用夾角公式求出兩切線的夾角.這種方法費時費力，還有許多同學(xué)算錯了.這從一個方面反映了學(xué)生只重“數(shù)”，而忽略對“形”的掌握，沒有真正掌握數(shù)與形之間的關(guān)系，本題如借助圓的幾何意義，解直角三角形，則相當(dāng)簡單.

總之，觀察可以使我們獲得豐富的感性材料，觀察能力是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和解決數(shù)學(xué)問題的前提，它對我們今后的學(xué)習(xí)和工作有著重要作用.只有不斷培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，教會學(xué)生觀察，善于觀察，才能不斷發(fā)展學(xué)生的思維和推理能力，讓學(xué)生得到更好的發(fā)展，成為一個有用的人.