讓問題探究教學成為引領高中數學的翅膀

【摘要】《數學課程標準》指出：“高中數學課程應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習的方式.”這種教學方式有利于學生學習主動性的發揮，體驗知識形成的過程.問題探究教學模式成了當今高中數學課堂改革的主要形式.

【關鍵詞】高中數學；問題探究；教學方法

問題探究式教學模式是教師在備課時應用與教學內容相關的實際問題作為載體，讓學生在教師的組織和指導下有目的地、相對獨立地進行探索研究這些問題，最后形成學生自己的知識的過程.教師引導學生進行問題探究的過程實質是一個分析與解決問題的過程，在分析問題和解決問題的過程中形成了知識，學生體驗了知識的形成過程.問題探究這種模式是多種多樣的，教師應根據不同課型，不同的教學內容，不同的教學環節而靈活設置.

一、新課引入——情境性問題探究

在數學教學中，教師根據教學內容、課堂情況、學情，適時地提出經過精心設計、目的明確的問題，這對啟發學生的積極思維和學好數學有很大的作用.在教學中可設計一個學生不易回答的懸念或者一個有趣的故事，激發學生強烈的求知欲望，起到啟示誘導的作用.例如在教授指數函數這一節時，筆者是這樣引入的：

師：在《西游記后傳》中，話說唐僧師徒四人取經回來，豬八戒回到了高老莊，擔任高老莊集團的總裁，但是由于金融危機很快公司出現了財政問題，怎么辦呢？豬八戒靈機一動，找到了孫悟空，猴哥很爽快?。骸昂谜f好說，借你錢.”“那準備怎么借呢？”“我每天借你10萬，連續借給你一個月.”多少錢？(生：300萬)這可是一個巨大的誘惑！但是猴哥說：“我的還款方式是這樣的，你第一天還我2元，第二天還我4元(不多)，第三天還我8元，……”豬八戒想到第10天才還(210=1024)一千多塊啊，大家說豬八戒能答應嗎?(生：不答應)誰能告訴我豬八戒為什么不答應?。坑惺裁从辛Φ淖C據嗎？(生：230=1073741824，到30天要10億多呢)

師：聰明的豬八戒發現了這樣一個有趣的表達式，第x天還款的錢數y是關于x的一個(生：函數)，這個函數的解析式大家能說出來嗎？(生：y=2x)這樣就順理成章地引入到這節新課了.

新課情境問題創設可以是一個小故事、一幅畫、一首歌或是一句名言、兩句詩，這種小問題用的時間不多，卻能吸引學生的眼球，啟動學生的思維，渲染課堂氣氛，將學生帶入課堂“佳境”.導入新課時的問題必須注意難度要小，問題的量不能大，它的作用就是為了將學生的思維引入新課.

二、建立概念——過程性問題探究

“問題探究”課堂教學模式是符合人類的認知規律的，它就是知識內容由淺入深、從易到難、由感性上升為理性、由已知到未知的認識過程.教師在課堂教學時，設置的問題不能單一，所設置的問題要有層次，而且每個層次之間要有內在的聯系，跨度不能太大，要做到層層遞進、環環相扣，有梯度、有深度，只有這樣才能讓學生自己去體驗、感受概念的形成過程.

再如講授指數函數這一節，在講授完指數函數的定義后筆者給出了如下幾個問題：

問題1：y=2#8226;10x是指數函數嗎？

問題2：為什么要規定a>0且a≠1呢？

問題3：要研究一個新的函數，還需要研究它的什么？

問題4：先圖像還是先性質？

問題1其實就是考查學生對定義的掌握情況，問題2是對問題1或者是定義的闡述，因為指數的概念已經擴充到整個實數范圍，所以要在a>1且a≠1的前提下，x可以是任意實數，即它的定義域是R.問題3和問題4是為了下面研究指數函數所設置的.

課堂上的過程性問題應以“問題串”的形式設置為好.教師在備課時把問題串設置好，把知識問題化、連續化和發展化，使學生能憑借自己的思維、直覺、靈性等直觀的感受、體味、領悟，去再認識和再發現數學問題.教師這樣做有三個好處：一是有利于學生掌握數學全貌，二是有利于激發學生學習數學的熱情，三是有利于感悟數學發展過程中的數學思想.

三、解題練習——變式性問題探究

解題教學是中學數學教學的重要組成部分.在解題教學中，我們一般會把知識相近或方法相同的問題以“題組”的形式編寫，尤其是對一些毫不起眼的基礎性問題，進行橫向的拓寬和縱向的深入，目的是讓學生更多地感受、體驗并歸納出它們所蘊含的數學思想方法.

例 設z=y-x，其中x，y滿足0≤x≤1，0≤y≤2，2x+y≤2，求z的最大值.

變式1 若目標函數變為z=2x+y，求z的最大值.

變式2 若目標函數變為z=x2+y2，求z的最小值.

變式3 若目標函數變為z=yx，求z的最小值.

解后發現，求這類線性規劃問題的特點是：準確理解目標函數z的幾何意義.

每年高考考查的題目是千變萬化的，學生只有做到靈活運用數學知識解決相關問題，才能在學習數學時體驗數學知識的博大.解題教學中的變式性問題探究，是數學學習的一種基本技能.這樣，無論從題目所考查的知識點內容出發，還是解題思路的深入，都會使學生體驗到如何將數學知識進行變更，在解決相關問題時也能得心應手.

綜上所述，可以看出問題探究不等于一般的問題設置，它不是靠學生的模仿、套用等途徑解決，它需要學生用已有的知識創造性來解決.問題探究式教學方式遵循教無定法，貴在得法.教師把課堂上設置的問題或者是問題串視為學生構建這節課知識的載體，把問題看成為學生科學探究能力形成的紐帶，有助于引發學生的求知欲，進而生疑、解疑，有助于啟發學生自己去發現規律，實現知識意義的構建，乃至創新！

【參考文獻】

［1］王義梅.問題探究教學法初探［J］.文教資料，2011.

［2］徐曉春，于周，徐曉飛.問題探究教學［J］.讀寫算，2011(26).

［3］李學杰.高中新課程問題探究教學應用策略的研究［J］.教育探索，2011(3).