會議籌備之預訂賓館
2012-04-29 00:00:00吳麗華程敬松
數學學習與研究 2012年3期
【摘要】為了達到會議籌備的最優化，使籌備組費用最少，本文利用最小二乘法，計算出與會人數，對給定的10家待選賓館，篩選整理，為與會代表預訂5家賓館.
【關鍵詞】最小二乘法；預訂賓館；與會代表
一、問題引出
某專業領域要舉辦全國性會議，會議籌備組要為與會代表預訂賓館客房，由于會議規模龐大，而適于接待這次會議的幾家賓館的客房數量均有限，所以只能讓與會代表分散到若干家賓館住宿.為便于管理，除盡量滿足代表在價位等方面的需求，所選擇的賓館數量應盡可能少，且距離比較靠近.籌備組經實地考察，選出10家備選賓館，它們的代號為①～⑩，相對位置見圖1（其中500等數字是兩賓館間距，單位為米）.
說明：表頭第一行中的數字1，2，3分別指每天每間120~160元、161~200元、201~300元三種不同價格的房間.合住指要求兩人合住一間.獨住指可安排單人間，或一人單獨住一個雙人間.
從以往幾屆會議情況看，有一些發來回執的代表不來開會，同時也有一些與會的代表事先不提交回執，相關數據見表3.
表3 以往幾屆會議代表回執和與會情況
注：表1，2可以作為預訂賓館客房的參考.
客房房費由與會代表自付，但如果預訂的客房數量大于實際用房數量，籌備組需支付一天的空房費，而若出現預訂客房數量不足，則將造成非常被動的局面，引起代表的不滿，假設與會代表入住時不更改回執中的住房要求，請為與會代表預訂賓館客房.
二、問題解答
為了使會議籌備方案最優，既要考慮籌備組的利益，又要考慮與會代表的需要.籌備組為使支付的空房費最少，需要預測與會代表人數，計算出與會代表住房信息，然后在表1中選出符合代表要求的賓館.
根據表3，設回執人數x和與會人數y之間的關系式為y=ax+b，用最小二乘法擬合出y=0812x+26.
因為本屆發來回執的代表為x=755人，代入上式，得本屆與會人數y=639人.
根據表2，按比例算出合住1、合住2、合住3、獨住1、獨住2、獨住3的人數：
合住1的人數：（男）=154÷755×639=130（人），（女）=78÷755×639=66（人）.
合住2的人數：（男）=104÷755×639=88（人），（女）=48÷755×639=41（人）.
合住3的人數：（男）=32÷755×639=27（人），（女）=17÷755×639=14（人）.
獨住1的人數：（男）=107÷755×639=91（人），（女）=59÷755×639=50（人）.
獨住2的人數：（男）=68÷755×639=58（人），（女）=28÷755×639=24（人）.
獨住3的人數：（男）=41÷755×639=35（人），（女）=19÷755×639=16（人）.
整理出預測的與會代表住房要求如表4.
總間數458
即為使籌備組費用最小，應預訂639人的房間.
經比較、篩選、運算，得預訂賓館方案見表5.
【參考文獻】
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