滲透數學思想 掌握數學方法

【摘要】數學思想是數學的靈魂，是對數學知識的本質反映，它比一般的數學概念、數學規律更具有較高的概括、抽象水平，同時也是知識轉化為能力的紐帶.本文提出了教學過程中要注意思想方法的滲透，達到培養學生分析問題、解決問題的能力，注重數學思想和數學方法的聯系，寓數學思想方法于教材教法之中，優化學生思維品質.

【關鍵詞】數學；思想；方法

所謂數學思想，就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識.所謂數學方法，就是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映.數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為.運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程序時就產生了質的飛躍，從而上升為數學思想.若把數學知識看作由一幅構思巧妙的藍圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數學方法相當于建筑施工的手段，而這張藍圖就相當于數學思想.

一、滲透“方法”，了解“思想”

初中生數學知識水平有限，抽象思維能力也較為薄弱，把數學思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應有的基礎.因而只能將數學知識作為載體，把數學思想、方法的教學滲透到數學知識的教學中.教師要精心設計、有機結合，把握好滲透的契機，切忌生搬硬套，和盤托出，重視數學概念、公式、定理、法則的提出，知識的形成、發展，解決問題的表述，使學生在這些過程中展開思維，從而發展他們的探索精神和創新意識，提高解決問題的能力.如北師大版七年級數學上冊《有理數》這一章，與原來教材相比，它是少了一節“有理數大小的比較”，而它的要求則貫穿在整章之中.在數軸教學之后，就引出了“在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大”，“正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數”.而兩個負數比大小的全過程單獨地放在絕對值教學之后解決.教師在教學中應把握住這個逐級滲透的原則，既使這一章節的重點突出，難點分散，又向學生滲透了數形結合的思想，學生易于接受.

二、訓練“方法”，理解“思想”

數學思想的內容是相當豐富的，方法也有難有易，因此，必須分層次地進行滲透和教學.這就需要教師全面地熟悉初中三個年級的教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進行數學思想、方法滲透的各種因素，對這些知識從思想方法的角度作認真分析，按照初中三個年級不同的年齡特征、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性能力，由淺入深，由易到難，分層次地貫徹數學思想、方法的教學.如在學習同底數冪的乘法時，可引導學生先研究底數、指數為具體數的同底數冪的運算方法和運算結果，從而歸納出一般方法，在得出用a表示底數，用m，n表示指數的一般法則以后，再要求學生應用一般法則來指導具體的運算.在整個教學中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數學方法，對學生養成良好的思維習慣起重要作用.

三、掌握“方法”，運用“思想”

數學知識的學習要經過聽講、復習、做習題等才能掌握和鞏固.數學思想、方法的形成同樣有一個循序漸進的過程，只有經過反復訓練才能使學生真正領會.另外，使學生形成自覺運用數學思想方法的意識，必須建立起學生自我的“數學思想方法系統”，這更需要一個反復訓練、不斷完善的過程.比如，運用類比的數學方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學生易于理解和掌握.在學習二次函數有關性質時，我們可以和一元二次方程的根與系數性質類比.通過多次重復性的演示，使學生真正理解、掌握類比的數學方法.

四、提煉“方法”，完善“思想”

教學中要適時恰當地對數學方法給予提煉和概括，讓學生有明確的印象.由于數學思想、方法分散在各個不同部分，而同一問題又可以用不同的數學思想、方法來解決.因此，教師的概括、分析是十分重要的.教師還要有意識地培養學生自我提煉、揣摩概括數學思想方法的能力，這樣才能把數學思想、方法的教學落在實處.

五、寓“思想”“方法”于“教法”之中

數學思想方法不同于其他基礎知識，不能用符號、圖形、式子等表示，不可能在一節或幾節課內完成.為了使學生在初中得到一些數學思想方法方面的陶冶，應經常歸納，類比聯想，尋求轉化，訓練思維的深刻性、創造性.只有教師在平時的課堂教學活動中結合教材、教法有意識地有目的地進行傳授，使學生慢慢地消化、吸收，天長日久才能達到潛移默化.例如，證明方程(x-m)(x+n)=1有兩個實根，且一根大于m，一根小于m.此題若用常規方法是十分困難的，但若能聯系二次函數的圖像，應用數形的轉化，會使問題很快地得到解決.設y=(x-m)(x+n)-1，則其圖像為開口向上的拋物線，取其上一點（m，-1），此點在x軸下方，根據拋物線向上無限伸展的特性，必然與x軸交于兩點，則交點A(x₁，0)，B(x₂，0)必在(m，0)點的兩旁，原題得證.

總之，教師在教學的各個環節——備課、講課、輔導、作業布置等教學活動中，應努力挖掘適合初中學生的有關數學思想方法的知識，有意識地、長期地堅持進行，提高學生的素質，使教學水平更上一層樓.