構建生態課堂,體會原味數學

摘 要：數學生態課堂是以促進學生終身發展為本的課堂，其核心的思想就是以民主為前提，通過最優化的課堂教學設計和最有效的課堂教學活動，力求使班級的每個學生的潛在能力都能得到有效的開發，每個學生都能獲得充分的發展，并且使學生養成自覺學習、終身發展的能力. 筆者就高中數學生態課堂的結構、特點及構建過程和方式作具體闡述.

關鍵詞：高中數學；轉化與化歸；解題生態課堂；把握教材；教學情景；評價機制

教育是人的精神生命活動的過程，課堂教學的生命實體是教師和學生. 因此，生態型的課堂教學即是教師和學生在一個自由和諧富有個性的獨立自主的、有利于人整體生命投入的學習生態環境中，調動起自身的一切，去不斷地創造自我，改善和發展生命，從而取得課堂教學效益與生命質量的整體提升，這就是生態型課堂教學的基本內涵. 按照華東師范大學葉瀾教授的講法就是能夠“從生命的高度用動態的觀點看待課堂教學，課堂應呈現生命態，是發展生成的，具有創生性”的要求. 生態課堂是以教育生態觀的理念為基礎，以實現生命發展為價值追求，讓師生在本真、自然、和諧的生態環境里，自主、個性的進行課程、知識、社會的多層次的互動. 通過互動的學習、研究、討論，不斷的開發智慧的潛能、完善自己的知識體系，取得必備的數學素養，提高整體教學成果的數學課堂. 筆者就自己多年來的教學實踐，談談自己對生態數學課堂建設的體會和看法.

把握教材，整合創新，提供空間生態資源

我們課堂教學所使用的課本教材，是一種重要的文本資源，體現了新課程標準的精神，也是教師進行教學，學生進行學習的基礎藍本. 教材能夠幫助我們的教師和學生把握數學的本質，加深理解數學的知識的來源和發展方向. 但是我們所使用的教材都是針對一個地區，甚至是全省的學生所設計和編制的，所以教材就不可能適應所有學生的具體實際情況. 因此，我們現在的高中數學教師就應該樹立生態型的教材觀念，要自覺的運用生態理念去鉆研教材，揣摩教材編寫者的良苦用心，發現教材的再生點，根據自己所教學生的實際情況，創造性地使用教材，盡最大可能限度的把教材的作用發揮到極限.

我們在分析教材時，要具有整體的意識，掌握教材設計的總體思路和價值取向，理清知識脈絡以及各知識點在整個知識體系中位置. 我們要仔細揣摩整個教材的有機整體分為哪幾條主線，每個模塊的主線是什么，每章的核心概念是什么，各章之間的相互聯系等. 要仔細分析每章的主背景、每章的章頭圖、引言、拓展欄目等編寫意圖和深刻的含義. 通過一定的問題來把教學要求、書本例題、練習、習題串接起來，使它形成一個整體，體現不同的教學要求.

例如，在必修4三角函數這章的1.4.2正弦函數、余弦函數的性質這節內容的學習中，只要緊緊扣住正弦、余弦函數的圖象，就能把其性質一一展現. 特別地，最后一個例題：例5：求函數y=sinx+，x∈［－2π，2π］的單調區間，完全可以根據這個題目把前面所學過的內容做一個小節，然后再提高. 可以先問周期是多少，奇偶性如何，最值何時取到，解決類似sinx≥，sinx+≥，sinx≤－，sinx+≤ －這些問題，以及在x∈（－∞，+∞）的前提下的單調區間，然后過渡到題目所提的問題上來，同時也可以把余弦放進來，這樣的一個題目就使前面所有的內容都得到了復習.

構造生態的數學課堂環境，體現自然和諧平等

1. 創設現實生動及時、具有教育意義背景的教學情景

數學的生態課堂應是高效、平等、寬松和諧的課堂. 數學課堂的教學情境包括問題的呈現和問題的解決以及問題的反思提煉這樣三個過程. 問題的呈現包括提出一個有爭議的問題引發學生思考，或者能夠起銜接前后知識的題目或者精巧別致有新鮮感的背景材料. 高中學生已經具備一定的數學基本的素養，所以能夠解決一些基本的問題，同時也有了自我控制調整能力，所以能夠自覺調整狀態到學習過程中去，因此對于問題呈現的選擇面可以比較廣些，除了吸引眼球的問題還可以是能夠帶來深思的問題. 比如在等差數列前n項求和這個內容中可以提出1+2+…+100等于多少？解決后可以再思考1+2+…+99等于多少？然后過渡到一般的等差數列的前n項的和如何計算的問題上來. 這個過程學生可以任意的發言鉆研，學生之間是無所顧忌的. 在筆者的數學課堂中，只要學生是參與了課堂的，發言方式、坐的方式、討論對象都是可以隨意的. 當學生總結出這個結論，同時經過幾個簡單題目的訓練以后對于等差數列的前n項和公式有了簡單掌握以后，再提出一個問題：把各項都是正數的等差數列｛an｝相鄰兩項相乘，其倒數和是多少？即an=a1+（n-1）d，Sn=++…+，顯然題目難度直線上升，然后考慮最特殊的情況，就是a1=1，d=1的情況，然后再改成其他情況. 整個課堂學生總是在高高低低的過程中體會，從好奇中進入，從成功中困惑，在困惑中領悟，不斷享受思維的體操帶來的思考的愉悅感.

2. 建立平等互助、民主的師生關系

“生態的課堂”鼓勵遠離封閉的室內教學和“填鴨方式”，提倡自主學習的方式，崇尚研究性學習和探索性學習；“生態的課堂”從個人獨立學習的方式轉變為小組合作學習的方式；教師的角色從全權代理的灌輸者轉變為設計者和促進者；學生由被動的教學信息接受者轉變為一個具有創造性的學習者. 教材是靜態的，而教學是動態的. 在數學生態課堂中，作為教學的主導者的教師和作為學習主體的學生之間在人格上是平等的. 這種平等不僅包括對知識的理解，而且也包括知識在學習和建構中的情感體驗. 教師在課堂中的作用，在筆者的理解中是這樣的，選擇提供給學生初步的問題來開啟一節課，引導學生的思考往教學重點方向前進，確定問題的重點和難點，對于課堂中出現的次要問題略過，重要問題抓住，疑難問題解決掉，同時又讓學生覺得在課堂中得到的結論是依靠自己的思考得來的，而不是教師輕易送給自己的. 對于數學學科來講，沒有哪種喜悅能夠更強烈于自己解決問題后的那種成就感，同時這樣的成就感也是促使他更進一步思考的最大動力. 所謂的后進生也能找到他的立足點了，因為雖然在課堂中無法占據優勢，可是在考試和回答問題中還是有自己的一片天空，不至于挫敗感非常的強烈.

3. 構造多元、和諧的評價機制

在課堂中的評價目的是為了能夠讓學生有更大的動力去學習新的知識，是為了激勵，而不是為了定性，所以要提供更多的發展性的評價. 新課程強調的是知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀三個方面的有機的整合. 在生態課堂中的評價分為三個層次的評價，自評，同伴評價和教師評價. 自評來自在解決問題過程中發現自己的學習潛力和學習的問題；同伴評價來自和同伴探討問題過程中，同伴給予的肯定，如果說他能夠在同伴思考困惑的時候提供自己獨到的見解相信一定會贏得同伴真誠的贊同的，這樣的評價是學生最及時和最有激勵意義的評價；而教師的評價主要是個別人和對于做出特別突出表現的人，雖然可以給予其他人，可是在這樣的一個生態的課堂中，教師很少會走到臺前擠占學生的思考時間的. 同時這樣的評價也形成了一個比較好的評價結構，面廣、及時.

生態課堂的發展主陣地，整體提升教學成果

1. 選準落腳點，精細化耕種，營造生態高效的課堂

在準確把握教學重點的前提下，構造問題串的方式無疑是高效的一種手段，可以把起點定得比較低，不斷的上升，達到讓每個同學都有所收獲，每個重要知識點都有所體現的目的. 我們教師對于數學題目的來源基本是兩個渠道，一個是教材中的例題和習題，還有一個就是來自高考題目，相對來說前者的題目更加的經典，后者題目的時代性更強烈. 高考題目從多個角度很好地詮釋了教材內容的內涵和外延，而教材的題目相對來說更加的含蓄，對于學生的接受能力的考慮得更加多些. 我們要善于融合兩者的內容，按照“典型例題，從點到面，從淺到深”的原則創造性地去構造變式或者問題串. 在創新意識的指導下，努力搜索與問題相關的知識，全方位、多角度地看待問題. 要努力探尋與其他知識之間的邏輯聯系，挖掘其新的意義、新的作用. 尤其要對一些典型題，要想一想是否有其他新的解法，是否有更簡捷的解法，代數問題能否用幾何方法來解，能否建立數學模型等等；在開放題的求解過程中，不僅要重視解法的多樣性，答案的不唯一性，更要重視方法及解答過程的比較與鑒別，在比較與鑒別中復習所運用的數學思想方法，所涉及運用到的知識、技能. 例如導數是研究函數的重要工具，借助導數，可以對函數的單調性進行更透徹的研究，進一步可以研究函數的極值、最值問題等問題．因此，在教學中要充分穿插滲透用導數處理函數問題的思想，并及時加以總結、應用、鞏固，促進知識的網絡化、系統化．

例如，在高三二輪導數復習中可以安排如下一組問題：

已知函數f（x）=－x3+x2+2x，x∈R.

問題1：求f（x）的單調區間.

問題2：當x∈［-2，3］時，求f（x）的極值、極值點、值域.

問題3：若x∈［-2，3］時f（x）=m總有解，求m的取值范圍.

問題4：當x∈［-2，3］時，討論函數f（x）=－x3+x2與函數g（x）=-2x+m的交點情況.

問題5：若f（x）≤2m+1在x∈［-2，3］時恒成立，求m的取值范圍（若f（x）≥2m+1，又如何）.

問題6：若exf（x）≤2mx+2xex在x∈［0.5，3］時恒成立，求m的取值范圍.

通過以上的問題串，我們把導數和函數的單調性、極值、最值、方程的解、圖象交點、恒成立等問題得到了一個整體的回顧，既是對導數內容的深化也是對于相關知識的一個復習.

2. 關鍵在“動”，不斷互動，錘煉學生的思維能力

動態性、生成性、真實性是生態課堂的基本特征. 而“動”就能體現生態課堂的這個特點，通過提供好的材料，學生可以上手的材料，學生可以持續鉆研的材料，讓學生去分析去爭論，去比較，通過學生之間的討論、競爭，去責問，使得學生對于問題的考慮逐漸的深入，考慮的更為全面，不斷的反思之前所做的、所學的東西，以便于應付新的問題帶來的挑戰. 我們經常說反思，為什么傳統課堂中的反思效果不好，一個很重要的因素就是反思很假，反思效果不明顯，而在生態課堂中，反思是為快速解決下一個問題的前提，如果你不能從前面吸取足夠的經驗教訓就會使得你在后面的學習中處于落后狀態. 高中生的心理決定了他們好面子、喜爭論、思維活躍的特點，這樣的特點在生態課堂當中能夠得到充分的體現.

當然在具體的實踐過程中筆者也面臨著種種挑戰，比如說每節課都要準備這樣的教學內容是比較困難的，比如調動學生總是這樣的參與也是比較辛苦的，所以此時會有些傳統的教學方式參與，或者傳統課堂中的一部分進行生態課堂的教學，學生也可能是在部分時間里來進行充分的互動. 可是這里對于學生的發展性的評價一直保持不變，對于教師的地位一直不變，做一個和學生平等的首席問題解決者，能不走在學生前面來解決問題就盡量不走在學生的前面.