例談高三二輪數學復習中典型“問題”的設計策略

摘 要：“問題”是學生掌握知識、形成技能、全面發展的主要源泉． 課堂教學就是“問題”的教學，高三二輪復習，如何通過題型的變換來達到提高復習的效率，本文對此加以探討．

關鍵詞：高三；二輪復習；數學

在數學教學過程中，教師精心設計有效的數學問題，是一門創造性的藝術． “問題”是學生掌握知識、形成技能、全面發展的主要源泉． 課堂教學就是“問題”的教學，在高三二輪數學復習教學中，我們經常會遇到一些在解題思想或者解題方法上非常典型的問題，其實對于這些問題的教學，不能簡單地認為“年年歲歲花相似”，復習時老是炒冷飯，還要看到“歲歲年年人不同”，必須不斷發現問題，有所改進和創新． 這樣在二輪復習中才能讓學生的基礎知識更加堅實，綜合能力得到進一步的提高．

異題同解實現基礎知識的夯實

異題同解簡單地講，就是在教學中將在解法上相同或者相近的一系列問題歸納在一起，對照分析后達到鞏固和提高的目的． 從歷年高三二輪數學復習的實際教學的效果來看，這種方法尤其對于基礎不太好的學生，甚至是基礎中等的學生而言，都有著可以較好地夯實基礎知識，提高解題的能力，增加學生學習數學興趣的功能．

例1 將函數f（x）=－的圖象向左平移1個單位，再向上平移1個單位，求所得圖象的函數表達式；

2． 作出函數f（x）=的圖象；

3． 求函數f（x）=的單調遞增區間；

4． 求函數f（x）=log2的單調遞增區間；

5． 討論函數f（x）=a≠在（－2，+∞）上的單調性．

解：1． 將函數f（x）=－中的x換成x+1，y換成y-1得

f（x）－1=－?圯f（x）=1－?圯f（x）=．

2． 函數f（x）==1－，它是由函數f（x）=－的圖象向左平移1個單位，再向上平移1個單位得到的． 圖象為：

圖1

3． 由圖象知函數f（x）=的單調遞增區間為：（－∞，－1），（－1，+∞）．

4． 由>0?圯x>1或x<－1，所以函數f（x）=log2的單調遞增區間為（1，+∞），（－∞，－1）．

5． f（x）==a+a≠，由f（x）的圖象知，當a>時在（－2，+∞）上是增函數；當a<時在（－2，+∞）上為減函數．

從上面的幾道題的問題設計，我們會發現“問題”雖然不同，但基本方法一致，它們源于雙基，通過解決問題又強化了雙基，讓學生在不斷提出問題、解決問題的流程中扎實雙基，并認識夯實雙基的重要性． 從而在高三二輪復習中我們在課堂教學中要清醒地認識到“問題”設計的導向性就是要強化“雙基”，突出重點． 強化“雙基”，夯實基礎是教學工作的基本原則． 只有這樣，才能達到課堂的有效性．

同題多解促進思維的滲透

在一些公開課中，我們常常看到開課教師在課堂上對典型例題進行“同題多解”，動輒就是五六種方法，甚至還會更多，成為教師的“表演秀”，但學生究竟掌握了多少，是要打問號的． “同題多解”在教學中是否必要存在有很大的爭論，畢竟在測試中，學生只要用最短的時間得到題目的答案就可以了，但考慮到“同題多解”是培養學生思維能力的一種有效的方法，同時從不同角度看問題，也可以發現某些常見錯誤，提供了一種常見的檢驗的方法． “最基本的才是最重要的”． 筆者在教學中對于這樣一類問題設計時，通常要求幾種方法在技巧性上的要求不能太高，力求能夠還原到基本概念，或者根據學生的思路，因勢利導，絕不為了“同題多解”而“同題多解”．

例2 設二次函數f（x）滿足f（x－2）=f（－x－2），且函數圖象y軸上的截距為1，被x軸截得的線段長為2，求f（x）的解析式．

解法一：設f（x）=ax2+bx+c（a≠0）

由f（x－2）=f（－x－2）得4a－b=0．

又x1-x2==2，所以b2－4ac=8a2．

由題意可知c=1． 解之得f（x）=x2+2x+1．

解法二：f（x－2）=f（－x－2），

故函數y=f（x）的圖象有對稱軸x= －2，可設y=a（x+2）2+k．

因為函數圖象與y軸上的截距為1，則4a+k=1．

又被x軸截得的線段長為2，則x1-x2==2，

整理得2a+k=0，

解之得a=，k=－1，f（x）=x2+2x+1．

解法三：f（x－2）=f（－x－2）

故函數y=f（x）的圖象有對稱軸x= －2，又x1-x2=2，

所以y=f（x）與x軸的交點為：（－2－，0），（－2+，0），

所以故可設y=a（x+2+）（x+2－），

所以f（0）=1，a=，

所以f（x）=x2+2x+1．

從總體來講，三種方法在技巧性上要求不高，學生容易掌握，第一種體現了待定系數化歸的常見數學思想；第二種方法將對稱轉化為對稱軸問題，是一種通法；第三種方法起點低，但思維量比較大，采用交點坐標求二次函數的解析式來解決問題． 在求二次函數的解析式時三種方法都是常用方法，可以融會貫通，促進思維的滲透．

用好錯題增加學生反思力

在教學實踐中，由于學生在二輪前已經做過很多的題目，也見過很多題型，因而在解題時往往會出現“一做就錯”的現象，甚至有時候即使是教師，在處理典型問題的時候，也會出現這樣或那樣“意想不到”的錯誤 ，印象特別深的是某次聽一位教師的課，出現了思維定式的錯誤，學生指出后他找理由為自己辯解，為此浪費了5分鐘的時間． 其實當時只要說一句“對不起，這個地方我想錯了，我們來好好研究一下這個題目”，那么學生對教師的想法就會改變，那道題的印象或者說那一塊的知識點就不會忘記，教師對待錯誤的態度也是教師基本素質的體現，應該勇于面對，并且挖掘出錯題的潛在價值．

總之，在高三二輪數學復習教學中，通過“做完一題，再做一題”這種題海戰術，僅僅是教會了學生一些知識或技能，提高了學生解題的熟練度，學生卻很難體會到數學的內在美． 而設計有效的數學問題可以提高學生的學習興趣，把學生調整到一種渴望參與的積極狀態，變“要我學”為“我要學”，使他們在運用舊知識學習新知識的過程中，形成強烈的思維能力和創新能力，從而更加了解數學知識的內涵與外延． 在二輪復習的課堂教學中，如果我們能巧妙地運用教科書中的一些素材，合理組織，多角度看問題，通過獨具匠心的“問題”設計，可以讓學生在學習的過程中感受數學的內在聯系，激發學生熱愛數學的熱情，這樣可以不斷地提高學生發現問題、解決問題的能力． 因而設計有效的數學問題是一門創造性的藝術，它是教師組織教學中的一道必修課． 如果從以上幾個方面設計有效的數學問題，使“教”和“學”產生共振效應，不僅給學生以新鮮感，而且使學生更加深刻地感受到數學的嚴謹性與趣味性，從而有效地提高了教學質量．