充分利用課本中的習(xí)題資源切實(shí)提升數(shù)學(xué)課堂效率

摘 要：通過課堂教學(xué)學(xué)生只是理解了所學(xué)的基礎(chǔ)知識，并在獲取知識過程中鍛煉了思維，發(fā)展了能力，但對知識的掌握、智力開發(fā)、能力培養(yǎng)、解題策略形成等問題，還必須通過一定量的練習(xí)． 本文主要從課堂練習(xí)的功能、課堂練習(xí)設(shè)計(jì)的原則、用好用活課本例題與習(xí)題等三個(gè)方面探討設(shè)計(jì)有效的高中數(shù)學(xué)課堂練習(xí)的一些思考及體會．

關(guān)鍵詞：高效課堂；課堂練習(xí)；有效設(shè)計(jì)

新課程理念要求教師對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)精心設(shè)計(jì)，提高課堂教學(xué)的有效性． 在實(shí)踐中，許多教師對教材習(xí)題及其練習(xí)過程的設(shè)計(jì)較少深入研究，缺少對習(xí)題深度的挖掘以及與其他教學(xué)過程的整合．課堂練習(xí)從哪里找題目？實(shí)際上，教材是最好的材料，課本的例題有豐富的內(nèi)涵和廣闊的外延，對鞏固知識、培養(yǎng)能力和解題策略的形成都具有一定的典型作用和潛在的價(jià)值． 筆者認(rèn)為，新課程理念下的課堂練習(xí)應(yīng)是有效的，應(yīng)該是有利于學(xué)生發(fā)展的，有效課堂練習(xí)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是用“好”、用“活”課本例題、習(xí)題．

補(bǔ)充例題的思維過程，拓展學(xué)生的思維空間

教材的編寫一般比較精練，僅是完整的解題格式，省略了分析解決問題的思維過程，學(xué)生只知其然，而不知其所以然，這也是數(shù)學(xué)教學(xué)中最大的弊病． 教師要引導(dǎo)學(xué)生搞懂解題依據(jù)是什么，用的是什么方法，是怎樣形成解題過程的．

例如，已知圓的方程x2+y2=r2，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)M（x0，y0）的切線方程．為激活學(xué)生思維，可提示、點(diǎn)撥，由平面幾何知識中的勾股定理，以及使用向量知識?=0，對問題進(jìn)行解決． 在學(xué)生思維活躍時(shí)，改變題目條件，創(chuàng)設(shè)變式，拓展學(xué)生的思維空間．

【變式1】 若圓的方程變?yōu)椋▁－a）2+（y－b）2=r2，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)M（x0，y0）的切線方程．

【變式2】 若圓的方程變?yōu)椋▁－a）2+（y－b）2=r2，求經(jīng)過圓外一點(diǎn)M（x0，y0）的切線方程．

【變式3】 已知M（x0，y0）為圓x2+y2=r2內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，判斷直線x0x+y0y=r2與圓的位置關(guān)系．

上述變式問題具有一定的層次性，這樣設(shè)計(jì)既不脫離教材，又不拘泥于教材，隨著教學(xué)層次的展開，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深的探討，將學(xué)生思維的交點(diǎn)引向知識的深入，讓學(xué)生從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識．

合理拓展，豐富內(nèi)涵，深化數(shù)學(xué)概念的理解

教材習(xí)題由于受到教材版面篇幅的影響，往往針對單一的訓(xùn)練目的而安排有針對性的練習(xí)內(nèi)容． 因此，教材習(xí)題有時(shí)看似比較簡單或沒有什么值得深究的內(nèi)容，但實(shí)際是可以進(jìn)行合理拓展的． 教師可圍繞教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際掌握情況，根據(jù)教學(xué)的需要進(jìn)行拓展，豐富習(xí)題內(nèi)涵．

例如，關(guān)于指數(shù)函數(shù)的一道習(xí)題：設(shè)f（x）=3x，求證：（1）f（x）?f（y）=f（x+y）；（2）f（x）÷f（y）=f（x－y）．可以挖掘指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用這道題目的結(jié)論作為條件編一道問題：已知x∈R，f（x）>0；當(dāng)x>0時(shí)，f（x）>1，且x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y）成立．（1）求f（0）；（2）證明f（x）在R上是增函數(shù)．還可以借助指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的密切關(guān)系，把問題引申為：設(shè)f（x）=log3x，求證：f（x?y）=f（x）+f（y）． 這樣既訓(xùn)練了學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力，又可以激發(fā)學(xué)生探究問題的興趣． 教師針對指數(shù)函數(shù)概念的性質(zhì)特點(diǎn)，對教材中的單一型練習(xí)題進(jìn)行了合理、適度的拓展，讓學(xué)生在解題過程中深化對概念的理解．

標(biāo)新立異、另辟蹊徑，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

課本習(xí)題的解法一般并非只有一種，教師要引導(dǎo)學(xué)生標(biāo)新立異，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，敢于探索，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維．

例如，講“曲面上兩點(diǎn)間的最短距離”時(shí)，設(shè)計(jì)如下練習(xí)：

（1）在長方體AC′中，AB=2，BC=3，BB′=4，位于點(diǎn)A處的蜘蛛沿長方體的表面爬行去攻擊點(diǎn)C′處的蒼蠅，蜘蛛的最短行程是多少？

（2）AB是底面半徑為1厘米，高為4厘米的圓柱的一條母線，一只蜘蛛從點(diǎn)A繞側(cè)面一周爬到點(diǎn)B，求爬過的最短距離．

（3）AB是底面半徑為2厘米，高為3厘米的圓錐的一條母線，一只蜘蛛從點(diǎn) A繞側(cè)面一周爬到點(diǎn)B，求爬過的最短距離．

兩點(diǎn)之間線段最短，但蜘蛛只能沿表面爬行． 用可折疊的矩形紙板翻折演示，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)最短途徑． 再追問：圓柱、圓錐側(cè)面上兩點(diǎn)的最短距離如何計(jì)算？將圓柱、圓錐的側(cè)面沿一條母線剪開、鋪平，此時(shí)學(xué)生的思路豁然開朗． 這是將立幾問題轉(zhuǎn)化為平幾問題的一種重要方法．

在新知建構(gòu)和解決問題的過程中，一題多解表現(xiàn)為從不同角度進(jìn)行分析、思考，由此產(chǎn)生不同的方法． 因此通過一題多解不僅促進(jìn)學(xué)生智慧的生成、思維的發(fā)展，同時(shí)還尊重了學(xué)生個(gè)體差異．

滲透延伸、拓展知識，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)習(xí)題浩如煙海，如何從“題海”中解放出來，重要的一條就是挖掘習(xí)題的潛在內(nèi)容． 其方法有：變式練習(xí)；一題多解；改變成開放題、探索題等．

例如，已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)M（2，－2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．

不少教師認(rèn)為該題太簡單，只需設(shè)拋物線方程為y2=2px（p>0），再將點(diǎn)M代入即可，因而一帶而過． 其實(shí)在教學(xué)中若能積極加以引導(dǎo)，合理變式，學(xué)生將有很大的收獲．教師可以深入研究本題，給出拓展練習(xí)．

【拓展】 如何改變上述問題中的條件，使得其解法分別是設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=－2px（p>0），x2=2py（p>0），x2=－2py（p>0）．

此問題并不難，但能激發(fā)學(xué)生去觀察、對比、分析和概括，讓學(xué)生也參與到變式教學(xué)的問題設(shè)計(jì)當(dāng)中來．

【深入】 已知拋物線關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)M（2，－2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程． 有了上面的鋪墊，學(xué)生能想到用分類討論手段解決．

【延伸】 已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)M（a，b）（ab≠0），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程． 此時(shí)學(xué)生仍可利用分類討論解決，但在教師的引導(dǎo)下，通過對照結(jié)果概括出此時(shí)拋物線的方程可設(shè)為y2=2mx（m≠0），以避免分類討論．

通過一題多變的練習(xí)和階梯式的問題設(shè)計(jì)，不僅分散了難點(diǎn)，更使學(xué)生將所學(xué)的知識融會貫通，學(xué)習(xí)興趣高漲，便于提高學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)新性，培養(yǎng)學(xué)生思維的多樣性與廣闊性，從而發(fā)展學(xué)生勇于探索、勇于創(chuàng)新的發(fā)散思維能力．

總之，在教學(xué)中教師要利用數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，緊扣教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)好課堂練習(xí)，加強(qiáng)設(shè)計(jì)“精品”習(xí)題的意識，以少勝多，以質(zhì)為上．在知識和難易程度適宜的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)有一定的“坡度”、“難度”的習(xí)題，練習(xí)時(shí)注意加大知識間的“跨度”，變換形式間的“角度”，讓課堂練習(xí)不斷成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的直接發(fā)源地，那么我們的課堂練習(xí)設(shè)計(jì)就是有效的．