高中數學等差數列和等比數列的教學實踐

摘 要：在高中數學中，其等差數列和等比數列是重點內容之一，本文筆者結合自己的教學實踐，就高中數學等差和等比數列在教學實踐中存在的問題及對策進行了分析，并對高中數學等差和等比數列的性質在教學實踐中的應用進行了舉例分析，以供同仁參考．

關鍵詞：高中數學；等差數列；等比數列；教學

高中數學在整個數學教育范疇中屬于初等教育這一教育教學范疇． 而在高中數學教育過程中，數列作為離散函數的類型出現，它不僅在高中數學中占有重要位置，而且在現實生活中也具有十分廣泛的作用． 而在整個高中數列的教學實踐中，等差數列和等比數列的教學又顯得十分重要，本文就高中數列中等差數列和等比數列這兩種特殊的數列進行教學實踐探討

高中數學等差和等比數列在教學實踐中存在的問題及對策

現在高中數學教育教學過程中，很多高中學校存在著教學方式與學生學習方式兩方面不能完美結合的通?。?在高中數學教學過程中出現諸多問題，例如填鴨式和滿堂灌的教學方法的問題在當前很多高中學校中還普遍存在，高中數學等差和等比數列教學實踐告訴我們，填鴨式或滿堂灌的教學模式將無法使教師的教和學生的學有機地聯系在一起，從而導致教學效果沒有明顯的提高．

針對高中數學教學中等差等比數列教學實踐中存在的這些實質性的問題，如何進行相應的解決對策，在此我們介紹異步式教學方法，以期更好地實現教與學的雙向互動，達到更好的教學目標，從而使教學效果更上一層樓． 異步式教學法在很多高中教學實踐中效果顯著，教學成績斐然．它是這樣的一種教學方式，在課堂教學過程中，教師和學生自動建立起一種同等的學習關系，在相互學習和交流中把教材知識融會貫通，從要我學慢慢發展到我要學的一種教學模式．

異步教學模式是這樣的一種教學模式：在一節課的教學中，教師先讓學生用20分鐘把教材中數學的概念、數學例子、數學中的一些問題讀懂看懂，在這過程中學生不懂和沒有了解的地方可以問老師，老師起到在一旁隨時輔導的作用，學生形成自主學習的主體． 然后教師用10分鐘左右再提出這一課時中最具有典型的一些問題，并讓學生及時解題，之后老師再把這些問題一一講解給學生，45分鐘的課堂教學就很輕松地過去了，學生在自己實踐的學習過程中形成自己自主學習的習慣，從而把生硬的數學概念、原理、方法變成生動的學習和解題工具，這對于具有實際理解案例的等差等比數列是具有很大的教學幫助的．

靈活運用異步式教學模式來推動高中數學中的教學向前發展，特別是具有函數特點的教學內容，更需要異步式教學模式來進行教學，在教學實踐中告訴我們，異步式教學模式可以使學生和老師互動起來，自覺地形成一種學習的伙伴關系，從而靈活的運用書本和教學實踐中的原理和學習方法，去解決教學和學習過程中的實際難題．

高中數學等差和等比數列的性質在教學實踐中的應用舉例

1． 用等差數列性質解決等差數列的實際問題

在等差數列教學實踐中，要靈活運用等差數列的性質來解決一些數學問題達到淺顯易懂，方便解題，達到節約解題時間的效果．下面具體列出一些簡便的解題實例，以供參考．

（1）運用性質解決通項方面問題

對于等差數列｛ａn｝，任意兩項an、am的關系是：an=am+（n-m）d或am＝an＋（m－n）d．

例題：｛an｝為等差數列，已知a4=16，a2=8，求通項an．

解法一：因為an＝a1＋（n-1）d，a1為首項，d為公差

所以a4＝a1＋3d＝16①，a2＝a1＋d＝8②．

由①-②解得a1＝4，d＝4，所以an＝a1＋（n-1）d=4n，所以an=4n．

解法二：由等差數列性質an=am+（n-m）d，d為公差得：

a4＝a2＋2d，而a4＝16，a2＝8，所以2d＝8，d＝4，所以an＝a4＋（n－4）d＝16＋4（n－4）＝4n，所以an=4n．

由上面兩種解題方法可以看出，第二種解題方法簡便明了、直截了當，所以靈活運用等差數列性質來解決等差數列相關的問題能達到事半功倍的效果．

（2）運用等差數列性質解決求和方面的問題

對于等差數列｛an｝來說，如果m＋n＝p＋q（m，n，p，q都是正整數），那么就有am＋an＝ap＋aq.

例題：｛an｝為等差數列，已知a3＝5，a17＝33，求S19．

解法一：依題意得：

a3＝a1+2d=5①，a17=a1+16d=33②，②-①得14d=28，d=2，a1=1． 因為Sn=na1+（d為公差），所以S19=19a1+=19+=361．

解法二：因為｛an｝為等差數列，所以Sn=，所以S19===361．

很顯然，運用解法二來解這道題非常快捷，而且計算量很小，從而節省了不少計算時間．

2． 用等比數列性質解決等比數列的實際問題

在等比數列教學實踐中，能夠靈活運用等比數列的性質來解決一些數學問題，使學生能很好地掌握這些性質并且學會運用這些性質去降低問題的難度，減少運算量，從而節省運算時間．

性質：｛an｝為等比數列，Sn為其前n項和，則有：Sm，S2m-Sm，S3m-S2m也成等比數列．

例題：已知等比數列｛an｝的前m項和Sm＝10，前2m的和S2m=30，求S3m．

解法一：假設公比q=1時，Sm=ma1=10，S2m=2ma1=20． 顯然是矛盾的，因此公比q=1是錯誤的． 公比q≠1，Sm==10①，S2m==30②．

②÷①得：1+qm=3，qm=2，由①和qm=2可得=－10．

因此S3m== －10×（1－8）=70．

解法二：因為｛ａn｝是等比數列，所以Sm，S2m-Sm，S3m-S2m， 即10，20，S3m-30也成等比數列，所以10（S3m-30）=202，所以S3m-30=40，S3m=70．

總之，在高中等比數列和等差數列的教學過程中，能靈活運用教學模式，創新教學方法，盡可能地使教師和學生、學生和學生之間形成教與學和學與學之間的互動，深挖等比和等差數列知識中的性質來解決它們的問題，拓寬解題思路，達到簡便快捷的解題效果．