初探框架結構法在數學教學中的運用

摘 要：在中學數學教學中，筆者根據自己的教學實踐，初步探索了數學教學中的“框架結構法”，通過分三個層次進行教學，可以達到夯實雙基，培養能力，發展智力，提高思維品質的目的，使課堂教學真正成為素質教育的主陣地． 可有效地培養學生的思維能力，訓練思維的廣闊性、深刻性、發散性、多向性；可以大大提高數學教學質量，提高每一個學生的數學素質．

關鍵詞：框架結構；數學；教學

隨著教學改革的不斷深入推進，中學教育正從“應試教育”向“素質教育”轉軌． 如何最大限度地提高數學教學質量，提高每一個學生的數學素質，實施素質教育，一直是我們每一個數學教師面臨的嚴峻課題． 根據我國中學教育的現狀，實施素質教育的主渠道仍然是課堂教學，基于我校學生的實際情況，能否找到一個突破口，盡快縮小與重點中學的差距，擺脫困境迎頭趕上？出路在于課堂結構的優化，筆者從多年的畢業班數學復習中體會到“三輪循環復習法”，對提高學生的數學素質有明顯效果． 現把這種方法移植到基礎年級，并借鑒建筑行業建造高層樓房的先進施工方法：先建框架，再砌墻粉飾，然后裝潢驗收的方法，提出了“章節教學的框架結構”的設想．

把章節教學時間劃分為三個階段，相應地把教學過程分為三輪，第一輪以三分之二的時間授完新課，先建立知識框架；第二輪以余下時間的三分之二進行系列復習，類似于砌墻粉飾階段；第三輪進行復習小綜合測試，類似于建筑中的裝潢驗收階段．筆者稱其為“數學教學的框架結構法”，它是一種以“數學教材中的章節整體框架”為工具，利用教學內容間的高度相似性和相關性，控制教學內容，把握教學進度，完成教學目標的一種教學方法． “數學教學的框架結構法”的指導思想是以學生的認知結構的構建為核心目標，以學生的自我價值的展示為基本動力，以教師的啟發、點撥與質疑為激活方式，通過師生互動和生生互動來建構學生的數學知識網絡．

第一輪把章節內容按相關知識點實行兼并劃塊，增加課堂教學的容量，加快新授課的節奏，讓學生盡快地認識本章知識的全貌，以教學思想方法為骨架，把知識點固定于骨架上．教學方法是師生共同參與，重視概念的發生、發展、形成過程，充分暴露推導公式、定理時的數學思想過程，注重數學思想方法的提煉，而在知識點上不作長時間的逗留，以學生可以接受為宜，教師根據學生實際情況加以調控． 例如推導倍角公式，由和角公式引入，只要令β=α，即可推得，再從cos2α=cos2α－sin2α，利用公式cos2α+sin2α=1推得cos2α=2cos2α－1=1－2sin2α，再把公式變形推得升冪公式和降冪公式，再利用代換思想令α=將公式變形順勢又可推出半角公式． 這樣把倍角、半角公式合在一起推導，學生很容易接受，順理成章，毫不費力，一氣呵成，起到了節省時間提高效率的作用． 同時增強了對學生在認知過程中思維的延伸性、連續性、整體性、可逆性等思維品質的培養． 而余下的問題僅僅是公式的記憶及應用． 由第一輪的快節奏教學為第二輪復習鞏固贏得了時間．

第二輪復習鞏固階段，在教師指導下，課堂教學以學生練為主，內容以書本上的習題為主，教師要精心設計，把書本上的習題梳理成系列題，供學生練習，這樣在課堂教學中能充分發揮教師的主導作用及學生的主體作用． 對學生的練習，教師認真批改，反饋信息，及時講評，反復強化，使學生形成技能． 由于學生已具備了知識的框架，以及前面掌握的內容，系列訓練內容可前后聯系，跨度較大． 不是在某一知識點上機械重復操練，而是從知識的聯系上、數學思想方法的應用上，即置于較大空間里讓學生磨煉，拓寬視野，形成技能． 從深度、廣度上培養學生的思維能力． 例如把形如asinα+bcosα化歸為一個角的三角函數作為一個系列，這種題型的題目在書本中共有二十多題，它們前后分散于各個小節中，這些題目既有共性又有個性，除開可以用原來小節中的方法求解外，都可以用“輔助角”法去解，可見這是一個通法． 把asinθ+bcosθ化歸為sin（θ+φ），這里輔助角φ所在象限由a，b的符號確定，φ角的值由tanφ=確定． 其中φ角為特殊值時尤為重要，如sinx＋cosx＝sinx＋，sinx＋cosx＝2sinx＋，cosx＋sinx＝2sinx＋等，實際上轉化為前一章中正弦函數y=Asin（ωx+φ）的形式，從而這種題型的功能又有了擴展，即可以求周期、最值、單調性以及進行圖象變換等． 例如求函數y=（0

第三輪進行章節綜合復習和測驗，一方面是完善知識網絡結構，另一方面進行縱向銜接和橫向聯系，即從中學數學的整體性上把握，解決好局部與整體的關系、戰役與全局的關系，達到融會貫通的目的． 方法是讓學生動手、動腦，自己復習總結，對知識的梳理、思想方法的歸納、結論的記憶，最后是測試、反饋．

框架結構教學通過這樣三個層次的教學，可以達到夯實雙基，培養能力，發展智力，提高思維品質的目的． 使課堂教學真正成為素質教育的主陣地．